55直线的对称问题

关于对称的问题1点关于点对称2直线关于点对称4直线关于直线对称3点关于直线对称1.点关于点对称①点关于点对称：说明两点P和Q关于点M对称的几何特征PMQ点M是线段PQ的中点(,)'(,).MabMab特殊地:点关于原点对称的点的坐标是P(x0,y0)M(a,b)(2a-x0,2b-y0)Q已知点P(x0,y0),点M(a,b),则点P关于点M的对称点Q坐标为(2a-x0,2b-y0)②线关于点的对称问题：ABPDCmn说明两直线关于一点对称的几何特征对称中心到两平行直线的距离相等，利用平行直线系。直线m上任取两点A、B求出n上的对称点C、D后，由两点确定一条直线n上的任意一点的对称点在m上，利用相关点法。方法小结思路点拨：将直线的对称转化为直线上点的对称.答案：3x-y-4=03x-y+2=0xyo解：在所求直线上任取一点（x,y)则该点关于(1,2)的对称点(2-x,4-y)在直线3x-y+2=0上即3(2-x)-(4-y)+2=0练一练、求直线3x-y+2=0关于点(1,2)对称的直线方程。方法延伸曲线f(x,y)=0关于点P的对称曲线方程的求法：设Q(x,y)为所求曲线上任意一点，求出Q关于点P的对称点Q′（x′，y′），将Q′（x′，y′）坐标代入f(x,y)=0可得所求曲线方程.--------相关点法特殊的,P(x,y)关于下列直线的对称点:2、轴对称:①点关于线对称:关于X轴的对称点___________关于Y轴的对称点___________关于直线y=x的对称点____________关于直线y=-x的对称点_____________(x,-y)(-x,y)(y,x)(-y,-x)3点关于直线的对称点PQl垂直中点O说明两点P和Q关于直线l对称的几何特征直线l是线段PQ的垂直平分线，即xyOPQl：ax+by+c=0，a≠0,b≠0,点P(x0,y0),如何求点P关于直线l的对称点Q的坐标？1.线段PQ的中点在直线l上，2.线段PQ和直线l垂直问题研讨练一练、求点A(3,2)关于直线ｌ:y=2x+1的对称点B的坐标.解:设B点坐标为(a,b),因ｌ垂直平分线段AB,则解得a=–1,b=4.ｌA(3,2)Oxy2213232122baba所以所求点B的坐标为（－1，4）.B(a,b)4直线和直线对称的两种情形平行对称abcacbPAB相交对称O解题要点：线关于线对称转化为点关于点对称∟练一练：求直线3x-2y+6=0关于直线x-2y+1=0的对称的直线方程。XYOP3x-2y+6=0x-2y+1=0x+18y+6=0AB分析：在直线3x-2y+6=0上取一点A（0,3），求它关于直线x-2y+1=0的对称点为B（2，-1）。由两直线方程联立方程组可求得交点P，由两点式或点斜式求出方程方法延伸曲线f(x,y)=0关于直线l的对称曲线方程求法：设P(x,y)为所求曲线上任意一点，求出P关于直线l的对称点P′（x′，y′），将P′（x′，y′）坐标代入f(x,y)=0可得所求曲线方程.--------相关点法对称与最值1两点在直线的异侧，在直线上求一点到这两电的距离之和最小；2两点在直线的同侧，在直线上求一点到这两电的距离之差最大。应用一：最值问题1、在直线y=x-1上求一点P，使它到两定点A（3，4）B（1，1）的距离之和最小。AB'APXYOy=x-1)34,37(P拓展练习:2、在直线y=x-1上求一点P，使它到两定点A（3，4）B（1，-1）的距离之差的绝对值最大。AB'APXYOy=x-1P(-3,-4)对称点对称轴对称点与点关于点对称线与线关于点对称点与点关于直线对称线与线关于直线对称课堂小结：点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称