2.2.3直线与平面平行的性质(优质课)

1直线与平面平行的性质ab高一数学组：21.空间中直线与直线的位置关系共面异面平行相交2.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法⑵判定定理(无交点)（平面内、平面外、平行）直线与平面平行有哪些性质呢？高中数学必修2高一数学组：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？提示：平行或异面课堂探究1什么时候平行呢？如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？αaαa提示：平行或相交课堂探究2如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？αab//,,aab//ab已知：课堂探究3提示：平行求证：babaa//,,//:求证：已知bababaabb//,//,又无公共点与又证明：解决问题：αabβ直线与平面平行的性质定理符号语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.αabβa//ab//.ab线面平行线线平行作用：①作平行线的方法；②判定直线与直线平行的重要依据.直线与平面平行的性质定理的认识关键：寻找平面与平面的交线.αabβ【提升总结】例1如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？分析：经过木料表面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出平面与平面的交线.我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理4、公理2作出.AA′CBDPD′B′C′EF解：（1）在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.AA′CBDPD′B′C′EF因为棱BC∥平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'.由（1）知，EF∥B'C'，所以EF∥BC,因此AA′CBDPD′B′C′（2）EFEFBCEFACEFAC.BCAC∥平面∥平面平面BE，CF显然都与平面AC相交.例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求证：b∥α.c第一步:将原题改写成数学符号语言;第二步:分析,作辅助平面;βαba15已知：直线a、b，平面，且a//b，,,//baa，b//求证：证明：且过a作平面，cabc性质定理判定定理//aacca//ba//cb//cb//b线面平行线线平行线面平行1.如图所示,E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且EH∥FG.求证:EH∥BD.直线与平面平行的性质性质定理应用：判定线线平行线面平行线线平行2.ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．求证：ＡＰ//ＧＨＰＡＢＣＤＭＧＨＯ提示：连结AC交BD于O，连结OM19作业：P62习题2.2A组第5、6题20