2.2.4平面和平面平行的性质定理

问题提出1、什么叫两平面平行？如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.2、两平面平行的判定定理是什么？3、符号语言？,//////ababPab4、两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论？问题讨论,//l，与l1、若则的位置关系如何？βαl平行你能否用语言表述吗？性质1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；符号语言：////ll面面平行线面平行面面平行线面平行线线平行直线与直线，直线与平面平行的解题思路。线面平行的性质定理面面平行的性质定理面面平行的判定定理线面平行的判定定理？思考：若的位置关系如何？与则，且,//a，设b则直线a、b的位置关系如何？为什么？βαγab相交例1如图，已知平面，，，满足且求证：。//,,ab//ab,.ab////ab,ab证明,,ab所以a,b没有公共点ba定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号语言：baba//,//ba简记:面面平行，则线线平行性质2、平行于同一平面的两平面平行；性质3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；性质4、夹在两平行平面间的平行线段相等。面面平行的其它一些性质这里就对性质4做出相应证明.////DBCACDAB，，，且，，已知:求证:AB＝CD求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．BACD证明：.////DBCACDAB，，，且，，已知:求证:AB＝CDBACD可作平面，过CDABADBC////ABCDABCD为平行四边形ABCDDCAB//ACBDAC//BD思考：如果平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？bαβγa例2.在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD.证明：如图，取CD的中点E，连接NE、ME，∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NE∥PD，ME∥AD∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD又NE∩ME＝E，∴平面MNE∥平面PAD，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PAD.定理的应用变式：P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。求证：MN∥平面PBC。PNMDCBAE练习1：如图,设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P分别为AB、CD的中点，求证：直线MP//平面.ADCBPMNE取AE的中点为N，提示：过A做CD的平行直线交于E，连结BE，ED，BD，MN，MP，NP练习2：点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。VACBPFEGH,,,lm练习3.已知三个平行平面与两条直线,,,,.ABCDEF分别相并于点和点.:EFDEBCAB求证lmGH证明:过A作直线AH//DF,.,HG连结AD,GE,HF(如图).,////.////,//HFGEADCHBG.,EFDEGHAGGHAGBCAB.EFDEBCAB面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。线面平行面面平行面面平行线面平行反思~领悟：空间线面间平行关系转化示意图线线平行面面平行线面平行判定判定判定性质性质性质课外作业：1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC。αβADCBSαβCBSADA1B1C1D1ABCD2、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1DD1、面ABCD的中心（1）求证：PQ//平面DD1C1C（2）求线段的PQ长PQHO例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。ACBDGPM例4如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D是α上的点，线段AB、AC、AD交于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.αaACBDEGF