反馈控制系统设计(18)

自动控制原理主讲：谢红卫国防科技大学机电工程与自动化学院2008年4月~2008年7月第八章反馈控制系统设计（教材第10章）8-1控制系统指标、参数及其调节回顾8-2控制系统校正的概念8-3常用校正装置及其特性8-4用Bode图设计超前校正网络8-5用Bode图设计滞后校正网络8-6用根轨迹设计超前校正网络8-7用根轨迹设计滞后校正网络8-8PID控制器8-9控制系统的反馈校正与干扰补偿8-10控制系统设计综合实例第十八讲：校正网络设计（8-5，8-6单元，2学时）8-5用Bode图设计滞后校正网络8-6用根轨迹设计超前校正网络8-5用Bode图设计滞后校正网络与超前网络不同，配置滞后网络时，发挥作用的主要是幅度增益的衰减，而不是滞后相角。因此，通常将新剪切频率配置在比零点频率大10倍频程处，在保证衰减达到的同时，也减小了附加的相角损失。0lg20b''111(),111cbTsTsGsaTsaTsb-20db0.1/T1/T10/bT-45-90222221lg201lg20TTbL1/bT20lgb020lgbTtgbTtg11L（3）按照相角裕度、剪切频率的设计要求,计算预期的剪切频率。计算预期剪切频率时，应考虑滞后校正网络可能引起的附加滞后相角。在通常情况下，该滞后相角的预留值可取为5o。c一、设计步骤：（1）确定开环增益K，以满足对稳态误差的设计要求。（2）计算未校正系统的相角裕度，若不满足设计要求，则继续下面的设计步骤。（5）根据预期剪切频率、未校正系统的幅值增益曲线，按下式确定网络参数，保证提供所需的增益衰减(过0dB线)。cpzb（4）配置滞后校正网络的零点，为了确保附加滞后相角不超过5o，滞后校正网络的零点频率应比预期剪切频率小10倍频程。1zbTc（6）计算滞后校正网络的极点。0lg20)('bLco例题8.3：控制系统如图所示，若要求：1、校正后静态速度误差系数等于2、相角裕度幅值裕度3、剪切频率，试设计串联校正装置。二、用Bode图设计滞后校正网络)(301so40db103.2(0.11)(0.21)ksss()cGs解：30vkk''',,ch（1）确定开环增益K，以满足对稳态误差的设计要求。系统为I型系统，根据误差系数的要求，取:（2）计算未校正系统的相角裕度，若不满足设计要求，则继续下面的设计步骤。因此，绘制原系统的Bode图，可以得到未校正系统的频率域参数：'''197.2,9.77,6.02ochdb可见，系统不稳定。需要积分型校正。c（3）按照相角裕度、剪切频率的设计要求,计算预期的剪切频率。计算预期剪切频率时，应考虑滞后校正网络可能引起的附加滞后相角。在通常情况下，该滞后相角的预留值可取为5o。因此，在未校正系统Bode图中，确定与相角裕度对应的频率点，不妨取为：6.2''c26.01.01''cbT（4）配置滞后校正网络的零点，为了确保附加滞后相角不超过5o，滞后校正网络的零点频率应比预期剪切频率小10倍频程，即：1zbTc-5º20lg(b)1zbTc''111(),111cbTsTsGsaTsaTsb（5）根据预期剪切频率、未校正系统的幅值增益曲线，按下式确定网络参数，保证提供所需的增益衰减(过0dB线)。c0lg20)('bLco0lg20)6.2(bLo,5.38,85.3,1.0TbTb即：于是有：Bode图上的滞后校正原理图20lg()b05c0cLdB0dB20lg(b)-5ºzcompzb（6）计算滞后校正网络的极点。sssGc5.38185.31)(最后有：()cGs可以绘制出的Bode图。滞后校正网络Bode图dbhco3.13,61.2,7.42'''验算性能指标例8.4I型系统的校正网络设计。设计要求：相角裕度不小于45，系统的斜坡响应误差小于5%。1,2sHssKsG21ssY(s)R(s)+-Gc(s)H(s)K解：(1)首先由稳态性能指标确定K值。系统的斜坡响应误差小于5%，所以(2)设计要求：相角裕度不小于45，15%20402ssvvveKKKKK45(3)绘制未校正系统的Bode图，并据此进行控制设计。从图上可以轻易看出，未校正系统的幅值裕度（K的自由度大，取值适中）足够大，相位裕度为18016218oo这给我们提供了足够的设计空间。如果引入超前网络，幅值曲线将略有上升，剪切频率稍有增大（右移），带宽增大，响应加快，似乎可以实现。如果引入滞后网络，幅值曲线将较大下降，剪切频率减小（左移），带宽减小，确保稳态精度和抗干扰能力，似乎也可以实现，都不会出现失稳等极端情况。（4）引入超前校正，则超前校正环节应至少提供的超前相角为：实际上，由于幅值曲线提升，校正后系统（红线）的相角，可能还要减少约5。因此取451827m32m超前校正网络的参数为：超前校正环节的幅值提升为：1sin3.251sinmma10lg5.125adB(5)在未校正系统的Bode图上寻找幅值为-5.125dB的位置，即红线位置。可以读出，校正后的剪切频率为：8.4/crads(6)验证超前校正是否满足相位裕度设计要求18016745m(7)计算超前校正网络参数：这样设置，可以确保超前校正环节的最大相角频率等于校正后系统的剪切频率。(8)完整的校正网络为：15.1/4.7ccpaza4.715.110.2151404010.0661scssGss(4’)若引入滞后网络，在未校正Bode图上寻找满足相位裕度要求的预期剪切频率及幅值（红色线）。即18051301.66/crads19.3ocLdB(5’)设计滞后校正控制器，使成为校正后系统的剪切频率。这需要滞后校正网络带来的幅值衰减为满足1.66/crads19.3/20119.320lg109.23ocLdBbb(6’)网络零点频率配置在小于剪切频率10倍频处，滞后校正控制器产生约为5的滞后相角。(7’)完整的滞后校正控制器为：0.166,0.01810czpbz0.1660.0181614040155.61scssGss校正后的开环频率特性如图，同样达到了设计要求。但在比较极端的条件下，超前或滞后网络只能二者取其一。一、超前相角校正网络（根轨迹观点）：pszsKsGcpzoAzpnAnnzpj08-6用根轨迹设计超前校正网络网络零点（开环）网络极点（开环）-p-z通过渐近线交点看效果。根轨迹向左移。01dsKG011dddddcsGpszsKsGsKGY(s)R(s)+-Gc(s)H(s)KG(s)校正后的闭环系统极点满足（单位负反馈）：二、设计步骤（1）根据系统性能指标，导出主导极点的预期位置；（2）绘制未校正系统的根轨迹，验证未校正系统能否具有预期主导极点；（3）如果需要校正原有系统，先将超前校正网络的零点直接配置在预期主导极点的下方（或配置在前2个开环实极点的左侧旁）。（4）由根轨迹的相角条件可知，为了使校正后的根轨迹通过预期主导极点，在预期主导极点处，从开环零、极点出发的各个向量的相角和应为180+k360，据此可以确定超前校正网络的极点；（5）确定系统的总增益，计算系统的稳态误差系数；（6）若稳态误差系数不能满足指标要求，则重复上述过程。根轨迹方法设计超前校正网络流程图三、用根轨迹设计超前校正网络例9.5Ⅱ型系统的超前校正网络设计。设计要求：闭环系统调节时间Ts4s，超调量35%1,2sHsKsG21sY(s)R(s)+-Gc(s)H(s)K解：(1)校正后为3阶系统。首先由闭环性能指标确定闭环系统期望的主导极点位置：调节时间约束为：超调量约束为：P.O35%，意味着：主导极点实部、虚部比例约为1：3所以闭环期望主导极点位置为：21dnnsj441snnT20323463503210950963032...%%...*.PO13dsj(2)sd应该满足校正后的根轨迹方程一般把零点z放在主导极点的正下方，即z=1，且有：2110dddszKsps12dzsz-p-z3j-3j-1sd(3)根轨迹的相角方程为2dddszsps112322321234193tantan*tantan4331913132544tan.pp-p-z3j-3j-1sd(4)由幅值方程求取对应的K值(5)完整的控制器为：(6)校正后的根轨迹为：22221322531253..dddsspKsz1125325..csGss-p-z3j-3j-1sd(7)求取闭环系统第3个极点。闭环特征方程为：比较s2的系数有23ddsspKszssssss33332511125..ddpsssss-s3-p-z3j-3j-1sd(8)完整的闭环传递函数为显然第3个闭环极点、零点离闭环主导极点太近。需要引入前置滤波器F(s),消除第3个闭环极点和零点的影响：12511313125..sTssjsjs11251251..sFss(9)完整的控制系统结构为相当于FsY(s)R(s)1/s2+-1251325..ss1251251..sscGsGs210210ssR(s)Y(s)例8.6用根轨迹法设计例8.4所需的超前校正网络。设计要求：相角裕度不小于45，系统的斜坡响应误差小于5%。1,2sHssKsG21ssY(s)R(s)+-Gc(s)H(s)K解：（1），校正后为3阶系统。首先由闭环系统性能指标，确定闭环主导极点位置sd。设计要求：阻尼系数=0.45,意味着sd实部虚部比例为1：2应用根轨迹设计控制器，放大系数K到最后才能确定。也就是说，到最后才能验算系统的斜坡响应误差。而系统的斜坡响应误差小于5%，意味着K必须大于等于40才能满足要求，即：21dnnsj2045108932045.,.*.01520402%ssvvvseKKKKKsGs（2）先猜测一个主导极点来开始控制器设计。如果最后得到的K大于等于40，则设计完成，否则重新猜测，再进行设计。(3)引入超前校正控制器则校正后的根轨迹方程为48dsjcszGsKsp11102cszGsGsKspssdsds（4）主导极点应在校正后的根轨迹上，也就是必须满足根轨迹方程：(5)画出校正系统的零、极点图(6)相角方程为：11102dcdddddszGsGsKspss2ddddszspssds-p-z8j-8j-2sd-4（8）把零点z直接放在主导极点之下：(9)由相角方程，推出取正切，有111128824288242tantantantanddddszspss42dzsz8811428842881242176tantantantands-p-z8j-8j-2sd-4故有：(10)