简单的三角恒等变换：课件三(21张PPT) - 副本

简单的三角恒等变换2【我们的目标】通过例题的解答，体会如何对变换对象目标进行对比、分析，体会解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高推理能力．3请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式222sincos2cos：Ccossin22sin2：S22tan1tan22tan：T»复习与回顾1cos222sin21422sincos2cos2cos22cos1观察特点升幂倍角化单角少项函数名不变=(cosa-sina)(cosa+sina)2sin22cos1观察特点升幂倍角化单角少项函数名变»新知探究1.公式的变形5思考：»新知探究有什么关系？与）（22那么公式有什么结果？，代替，以代替：如果以探究221（1）你怎样理解公式两边的“角”的关系？例1.2tan,2cos,2sincos222表示试用解.2的二倍角是,2,2,sin212cos2代替以代替以中在公式2sin21cos2①2cos12sin2　　　　　　,2,2,1cos22cos2代替以代替以中在公式12cos2cos2②2cos12cos2　　　　　　得②①cos1cos12tan2.2,cos1cos12tan2cos12cos2cos12sin:所在象限决定由符号称为半角公式可表示为8»新知探究2cos12sin2cos12coscos1cos12cos2sin2tan半角公式：:2S:2C:2T9»新知探究cos1cos12cos2sin2tan2cos2sin2tan2cos22cos2sin22cos1sin2cos2sin2tan2cos2sin22sin22sincos1半角的正切公式结构的研究：例2求证.2cos2sin2sinsin2;sinsin21cossin1解(1)sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手sin(+)＝sincos+cossinsin(-)＝sincos-cossin两式相加,得sin(+)+sin(-)＝2sincossinsin21cossin(2)由(1)可得sin(+)+sin(-)＝2sincos①设+=,-=2,2把,的值代入①,即得.2cos2sin2sinsin例２证明中用到换元思想，①式是积化和差的形式，②式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．思考在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?例3值的周期，最大值和最小求函数xxycos3sin分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解xxycos3sinxxcos23sin2123sincos3cossin2xx3sin2x所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.例4**.?ABCD,,COP.31并求出最大面积的面积最大矩形取何值时当角求记扇形的内接矩形，，，是弧上的动点是扇形的扇形圆心角为是半径为如图，已知ABCDCOPQ分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,360tanOADAsin333333BCDAOAsin33cosOAOBAB设矩形ABCD的面积为S,则BCABSsinsin33cos2sin33cossin2cos1632sin21632cos632sin21632cos212sin23316362sin31,6,262,30时即所以当由于6363-31S最大通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化»感受三角变换的魅力)4sin(x探究学习：请直接利用公式计算：)3sin(x2)cos(sinxx17xxcos22sin22xxcos23sin21x2sin1思考：对上面等式进行角、名、结构分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法?»感受三角变换的魅力),4sin(2cossinxxx).3sin(2cos3sinxxxxxx2sin1)cos(sin218结论：将同角的弦函数的和差化为“一个角”的“一个名”的弦函数.思考：对上面等式进行角、名、结构分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法?19»感受三角变换的魅力xbxacossin变形的目标：化成一角一函数的结构变形的策略：引进一个“辅助角”ab22baxbabxbaabacossin222222xxbacossinsincos22)sin(22xba.tanab其中20»感受三角变换的魅力)sin(cossin22xbaxbxa函数使)sin(xAy引进辅助角法：abtan其中cossinbay设的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．ab22ba对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用小结22半角公式：»回顾与总结;2cos12sin;2cos12coscos1cos12tan.sincos1cos1sin使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.作业课本第143页习题3.2A组题1、(6)---(8).2