二次三项式的因式分解(用公式法)

一、复习分解因式2)1(2xx23)2(2xx22)3(2xx答案：（1）∵-2=1×(-2)且1+（-2）=-1∴原式=(x+1)(x-2)(2)∵2=-1×（-2）且-1+（-2）=-3∴原式=(x-1)(x-2)（3）用原来学过的方法解本题较困难，本题怎解二、新课1.我们把)0(2acbxax叫做x的二次三项式。这个式子的x的最高次项是2，并有一次项和常数项，共有三项。2.请同学说出x的二次三项式)0(2acbxax和x的一元二次方程)0(02acbxax形式上有什么不同？答案：二次三项式是代数式，没有等号，方程有等号。3.用配方法把222xx分解因式。分析：对xx22再添一次项系数的一半的平方（注意：因为因式分解是恒等变形，所以必须同时减去一次项系数一半的平方）解：)31)(31()3()1(3)1(21122222222xxxxxxxx这是配方的关键4.分解因式6822xx分析：把二次项系数化为1，便于配方，但不能各项除以2，而是各项提取公因数2我们知道在解一元二次方程时，配方法的步骤是固定模式的，即“千篇一律”，它的一般模式就是解一元二次方程的求根公式法。由此推想，用配方法因式分解必定与方程的根有关系，这个关系是什么]72][72[2])7()2[(2]7)2[(2]34)44[(2)34(2682222222xxxxxxxxxx解：从以上例2的因式分解来研究。与二次三项式6822xx对应的一元二次方程是6822xx=0这个方程的两根是7222)6(24)8(82x72,7221xx由此可以看出例2的因式分解的结果与两根的关系是什么？))((2)]72()][72([2682212xxxxxxxx这个关系是：二次三项式系数乘以x减去一个根的差，再乘以x减去另一个根所得的差。以上的结论怎样证明？证明：设一元二次方程aacbbxaacbbxxxacbxax24,24)0(02221212则，的两根是)(),(,2221212121acxabxacbxaxxxacxxabacxxabxx就是))((])([2121212xxxxaxxxxxxa结论：在分解二次三项式例如，已知一元二次方程2,10462212xxxx的两根是就可以把二次三项式分解因式，得)2)(1(24622xxxx然后写成的两根公式求出方程的因式分解时，可先用2122,0)0(xxcbxaxacbxax))((212xxxxacbxax三、例题讲解例1把8652xx分解因式1014610196652)8(5466086522xxx的根是解：方程2,5421xx即：)2)(54(58652xxxx)2)(45(xx此步的目的是去掉括号内的分母例2分解因式把22582yxyx22)5(24)8(805822222yyyxyxyxx的根是的方程解：关于yyy2644628)264)(264(258222yxyxyxyx本题是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数注意：1.因式分解是恒等变形，所以公式))((212xxxxacbxax中的因式千万不能忽略。2.在分解二次三项式cbxax2的因式时，可先用求根公式求出方程02cbxax的两个根x1,x2然后,写成))((212xxxxacbxaxa四、课堂练习A组1.填空题（1）若方程（2）分解因式：=35)3(2xx在实数范围内分解因式))((21xxxxa)12)(8(xx)2)(73(yxyx)2135)(2135(xx分解为则的两根为cbxaxxxcbxax2212,,0(4)已知方程05822axx有一个根是,264则axx5822分解因式为分析：由根系关系可求出另一个根2612)2612)(264(2xx然后代入公式即可2.选择题（1）已知方程,2130322和的两根为axx分解因式的结果为则322axx（）)21)(3(xxA、)21)(3(2xxB、)21)(3(2xxC、)21)(3(2xxD、（2）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）1562xxA、2242yxyxC、22542yxyxD、DDB组1.填空题（1）在实数范围内分解因式为2243yxyx（2）已知方程02nmxx的两根之和是5，之积为3，则分解因式为nmxx22.选择题若5)12(22kxkx是关于x的完全平方式，则K的值为（）419、A419、B2、C2、D)372)(3723yxyx（)2135)(2135(xxB破题思路由△=0194)5(14)]12([22kkk419k五、本课小结1.对于不易用以前学过的方法：cbxax2))(()(2bxaxabxbax分解二次三项式宜用一元二次方程的求根公式分解因式。2.当因式；在实数范围内可以分解时，cbxaxacb2204因式；在实数范围内不能分解时，〈cbxaxacb2204当(例如：分解因式2322xx在实数范围内不能分解)3.用求根公式分解二次三项式)0(2acbxax其程序是固定的，即：（1）第一步：令02cbxax（2）第二步：求出方程①的两个根;,21xx①；（3）写出公式))((212xxxxacbxax并把;,21xx的值代入公式中的21,xx处。六、作业课本P38习题12.5A组（全）B组1，2（双）