初中物理每周一测――混合密度问题

第1页（共9页）“好萌”老师每周一测——混合密度问题12．以下是一则新闻消息：“今天零时，发改委将汽、柴油价格每吨分别降低125元和120元，测算到零售价格90号汽油和0号柴油每升分别降低0.09元和0.10元．…”据此估测90号汽油的密度为（不考虑90号汽油生产过程中密度的变化）（）A．0.80×103kg/m3B．0.75×103kg/m3C．0.72×103kg/m3D．0.70×103kg/m313．甲乙两种金属的密度分别是ρ甲、ρ乙，由质量相等的甲乙两种金属制成的合金（体积不变）它的密度为（）A．（ρ甲+ρ乙）/2B．ρ甲ρ乙/（ρ甲+ρ乙）C．2ρ甲ρ乙/（ρ甲+ρ乙）D．ρ甲ρ乙/2（ρ甲+ρ乙）14．为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的含沙量（即1m3的洪水中所含泥沙的质量）．在治理环境之前，他们共采集了10dm3的水样，测得质量是10.18kg，已知干燥的同类泥沙的密度是2.5×103kg/m3，则这些洪水中的含沙量是（）A．30kg/m3B．30kgC．0.3×10﹣3kgD．2.5×103kg/m315．将等体积的金属A和金属B制成合金的金属球，若已知两金属的密度分别为ρA和ρB，则合金球的密度ρ是（）A．B．C．ρA+ρBD．16．密度为ρ1的液体和密度为ρ2的液体质量相等，将它们均匀混合在一起，设混合后的总体积等于它们各自的体积之和，混合液的密度是（）A．B．C．D．17．甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度第2页（共9页）为3g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的体积之比是（）A．1：2B．2：1C．5：4D．4：518．甲、乙两金属的密度分别为ρ甲、ρ乙，将等质量的甲、乙两金属制成合金，则合金密度为（）A．B．C．D．19．工厂生产的酒精（ρ酒精=0.8g/cm3）含水量（按质量计算）不得超过10%，质检员抽出甲、乙、丙、丁四瓶样本．查得它们的密度依次分别为0.81g/cm3、0.815g/cm3、0.82g/cm3、0.83g/cm3，其中合格产品是（）A．只有甲B．甲、乙C．甲、乙、丙D．甲、乙、丙、丁20．由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成质量为6kg的合金球，则合金球的密度为（）A．B．C．D．第3页（共9页）“好萌”老师每周一测——混合密度问题参考答案与试题解析12．以下是一则新闻消息：“今天零时，发改委将汽、柴油价格每吨分别降低125元和120元，测算到零售价格90号汽油和0号柴油每升分别降低0.09元和0.10元．…”据此估测90号汽油的密度为（不考虑90号汽油生产过程中密度的变化）（）A．0.80×103kg/m3B．0.75×103kg/m3C．0.72×103kg/m3D．0.70×103kg/m3【分析】先根据表格数据得到上调1元对应的质量m1，再根据数据求解升高1元对应的体积V1，最后得到密度．【解答】解：由90号汽油每吨降低125元，可算出降低1元对应的质量m1，则：m1=×1000kg=8kg，也就是8kg的90号汽油下调价格是1元，由90号汽油每升降低0.09元，可算出下调1元对应的体积V1，则：V1=×1L=L=×10﹣3m3，也就是L的90号汽油下调价格是1元．所以，90号汽油的密度：ρ===0.72×103kg/m3．故选C．【点评】本题关键是根据表格数据得到上调一元对应的质量和体积，然后根据密度公式求解密度．13．甲乙两种金属的密度分别是ρ甲、ρ乙，由质量相等的甲乙两种金属制成的合金（体积不变）它的密度为（）A．（ρ甲+ρ乙）/2B．ρ甲ρ乙/（ρ甲+ρ乙）C．2ρ甲ρ乙/（ρ甲+ρ乙）D．ρ甲ρ乙/2（ρ甲+ρ乙）第4页（共9页）【分析】一个物体的密度等于该物体的总质量除以总体积，设甲和乙的质量分别为m，根据密度公式求出甲和乙的体积，求出甲乙的总体积，甲乙的总质量为2m，根据密度公式求出甲乙合金体的密度．【解答】解：设甲质量为m，乙质量为m，甲乙的总质量为2m．甲的密度为ρ甲，甲的体积为：V甲=，乙的密度为ρ乙，乙的体积为：V乙=，甲乙的总体积为：V总=V甲+V乙=+．甲乙金属合金的密度为；ρ====2m×=．故选C．【点评】（1）甲乙两种物质组合的物体的密度，一定用总质量和总体积，根据密度公式求出合金体的密度．（2）本题可以演变为：甲、乙两种金属的密度分别为ρ甲和ρ乙，由体积相等的甲、乙两种金属制成的一个合金物体（混合后总体积不变），则合金物体的密度是（）．14．为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的含沙量（即1m3的洪水中所含泥沙的质量）．在治理环境之前，他们共采集了10dm3的水样，测得质量是10.18kg，已知干燥的同类泥沙的密度是2.5×103kg/m3，则这些洪水中的含沙量是（）A．30kg/m3B．30kgC．0.3×10﹣3kgD．2.5×103kg/m3【分析】根据含沙量的定义我们可以得出它的定义式x=，设x表示洪水中的含沙量，m表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积，可得关系式+=V，代入已知数据求解．【解答】解：因为洪水的含沙量是指单位体积的河水中含有泥沙的质量，所以它第5页（共9页）的定义式可写作x=．x表示洪水中的含沙量，m表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积．则：m沙=Vx，m水=m﹣m沙=m﹣Vx，∴V沙==，V水==，又∵V沙+V水=V，∴+=V，∴代入数据得：+=10×10﹣3m3，解得：x=30kg/m3．故选A．【点评】本题考查了密度的公式的应用，但注意正确理解含沙量的物理意义．与密度、压强、功率、速度等等，它们定义的方式相同．15．将等体积的金属A和金属B制成合金的金属球，若已知两金属的密度分别为ρA和ρB，则合金球的密度ρ是（）A．B．C．ρA+ρBD．【分析】根据公式ρ=，要求合金球的密度，必须知道合金球的质量和体积，质量等于A、B两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和，本题的出发点是两种金属的体积相同，可设体积均为V，由已知的两种金属的密度来表示合金球的密度．【解答】解：设两种金属的体积为V，则金属A的质量为mA=ρAV，金属B的质量为mB=ρBV，合金球的质量m=mA+mB，合金球的体积V′=2V第6页（共9页）合金球的密度ρ====．故选A．【点评】两种金属制成另一种合金物体，一般情况下，质量等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和．16．密度为ρ1的液体和密度为ρ2的液体质量相等，将它们均匀混合在一起，设混合后的总体积等于它们各自的体积之和，混合液的密度是（）A．B．C．D．【分析】（1）设每种液体的质量均为m，根据各自的密度算出各自的体积V1和V2；（2）混合液的密度等于总质量和总体积的比值，即ρ混==．【解答】解：（1）设每种液体的质量均为m，则密度为ρ1的液体的体积V1=，密度为ρ2的液体的体积V2=，∴混合液的体积V总=V1+V2=+=；（2）混合液的总质量m总=2m，总体积V总=，∴混合液的密度ρ混==2m×=．故选D．【点评】主要考查学生对空心、混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，这是学生容易出错的地方，对此要向学生特别强调．第7页（共9页）17．甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的体积之比是（）A．1：2B．2：1C．5：4D．4：5【分析】解答本题需要先分别设甲物质和乙物质的体积为V甲和V乙，然后根据质量公式m=ρV分别得出甲物质和乙物质的质量表达式为5V甲和2V乙，将它们相加从而得出混合后的总质量为（5V甲+2V乙），总体积为（V甲+V乙），最后根据密度公式ρ=建立一个方程，求解方程即可得到答案．【解答】解：设甲物质的体积为V甲，乙物质的体积为V乙，则甲物质的质量：m甲=ρ甲V甲=5g/cm3×V甲=5V甲，乙物质的质量：m乙=ρ乙V乙=2g/cm3×V乙=2V乙，甲和乙混合后的总质量：m总=m甲+m乙=5V甲+2V乙，甲和乙混合后的总体积：V总=V甲+V乙，则甲和乙混合后的密度为：ρ总===3，则5V甲+2V乙=3V甲+3V乙，解得：V乙=2V甲，V甲：V乙=1：2．故选A．【点评】解答本题需要围绕密度公式及其变形式去分析求解，因为该题中只告诉密度这个物理量，就需要先设出公式中的某个物理量（体积或质量），然后建立方程从而求解，这也正是解答本题的难度所在．18．甲、乙两金属的密度分别为ρ甲、ρ乙，将等质量的甲、乙两金属制成合金，则合金密度为（）A．B．C．D．【分析】已知甲、乙两物体的质量相等，还知道密度的大小，根据公式ρ=可求第8页（共9页）甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，根据公式式ρ=可求合金密度．【解答】解：甲的体积V1=；乙的体积V2=，所以合金的体积V=V1+V2=+=；合金的质量为m合=2m；合金密度ρ===．故选C．【点评】本题考查合金密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，难点是求合金的质量和体积，质量前后保持不变，等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和．19．工厂生产的酒精（ρ酒精=0.8g/cm3）含水量（按质量计算）不得超过10%，质检员抽出甲、乙、丙、丁四瓶样本．查得它们的密度依次分别为0.81g/cm3、0.815g/cm3、0.82g/cm3、0.83g/cm3，其中合格产品是（）A．只有甲B．甲、乙C．甲、乙、丙D．甲、乙、丙、丁【分析】可以设酒精总质量为m，其中纯酒精质量为90%m，含水最大质量为10%m，计算出合格酒精的最大密度，四瓶样本与它比较就可得出正确答案．【解答】解：设酒精的总质量为m，其中纯酒精的质量为90%m，则纯酒精体积为V1=；水的质量为10%m，则水的体积为V2=．因此符合条件酒精的最大密度为ρ==0.816327g/cm3．所以甲乙都合格，丙丁不合格．故选B．【点评】（1）此题巧设总质量，关键是要正确表示出总体积的表达式；（2）混合物的密度等于总质量除以总体积．第9页（共9页）20．由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成质量为6kg的合金球，则合金球的密度为（）A．B．C．D．【分析】已知甲、乙两物体的质量，还知道密度的大小，根据公式ρ=可求甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，根据公式ρ=可求合金密度．【解答】解：甲的体积V1==；乙的体积V2==，所以合金的体积V=V1+V2=+，合金的质量为m合=2kg+4kg=6kg；合金密度ρ===故选B．【点评】本题考查合金密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，难点是求合金的质量和体积，质量前后保持不变，等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和．