狭义相对论4417

XuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysics即趋于低速时，物理量必须趋于经典理论中相应的量。物理概念：动量，质量，能量，……重新审视(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2)应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变。原则§15.5狭义相对论质点动力学简介一.相对论质量、动量质点动力学基本方程1.质速关系经典理论：恒量0mm问题的提出：以两质点的弹性正碰撞为例与物体运动无关XuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysics2211202101vvvvmmmm2m1muS'S根据伽利略变换根据洛伦兹变换1v2v)'()'(202101umumvv)'()'(2211umumvv2211202101''''vvvvmmmm210202210101/'1'/'1'cuumcuumvvvv21222111/'1'/'1'cuumcuumvvvv与相对性原理矛盾！必须放弃原有概念。S系S'系S'系xxxcuuvvv21在狭义相对论中，仍定义动量为vmp质量应与物体运动有关vmmXuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysicsS系S'系ux(x')（碰后）vAmAmBAB设全同粒子A、B在S系中速度如图,并作完全非弹性碰撞（碰前）u-uBAu质量守恒mmm2BABBAAvvmmvA=uvB=-u0)(ummu动量守恒！S系看来，若保持质量不变mmm2BA质量守恒！2/'1'cuuAAvvvA22/12cuu0Bv22BBAA/12cumummvvmu2在洛伦兹变换下动量不守恒！要保持动量守恒定律成立，质量应是与速度有关的相对量。XuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysicsS系vABum(v)m(0)m0—静止质量m(u)22/12cuuv)()(0ummmv质量守恒uumm)()(vv动量守恒umm])([0vumum0))((vv1)(00umuummvvv222212vvucu022222cuuvvv2211cuvv2201)(cmmvv取正号XuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysics/1220cmmv式中m0运动物体的静止质量。——相对论的质速关系（动量守恒定律具有洛伦兹变换不变性）——退化效应(2)质速曲线当v=0.1cm增加0.5%02mmm(3)光速是物体运动的极限速度00m牛顿力学中的质量仅计及物体的静止质量讨论(1)当vc时，0,m=m0当v=0.866c当vc当v=cXuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysics2.相对论动量220/1/cmmpvvv可以证明，该公式保证动量守恒在洛伦兹变换下对任何惯性系都保持不变性3.相对论质点动力学基本方程v0mp经典力学amtmtpF00ddddv相对论力学mtmFtddddvv022/1)dd(mctmFvv0d/dtv不可能将物体从静止加速到等于或大于光速低速可退化v201ddddβmttpF讨论(1)m当vcXuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysics(2)tmmmFaddv222ddddcFtcmtmvvvv2cFmmFavv201βmmtmamtpFddddv对t求导aF，还取决于Fv。但当FvamamF0，与牛顿力学形式相同。不仅取决于时，有表明，二.能量质能关系经典力学220vmEk相对论力学2220/12cmEkvv?XuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysicsmcd2mmLKmcrFE0dd2202cmmcEKvvvdd22cmmvvmvddd22mmc201βmm两边微分物体的动能是使物体从静止到运动过程中,合外力所做的功——相对论的动能表达式讨论(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系202cmmcEk2/20vmEkvvvddmmrtprFAdddddvpdXuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysics当vc时，0,有02202/1mcmcEkv)183211(442220cccmvv220vm牛顿力学中的动能公式cv出现退化(2)当vc，Ek，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。(3)静止能量总能量总能量：200cmE静止能量：2mcE任何宏观静止物体具有能量相对论质量是能量的量度202cmmcEKXuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysics质能关系2mcE物体的相对论总能量与物体的总质量成正比——质量与能量不可分割)(2cmE物体质量与能量变化的关系(4)对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说20cMEEkkE系统随质心平动的动能20cM系统的内能例如1kg水由0度加热到100度，所增加的能量为J1018.45Ekg106.412mXuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysics四.相对论能量和动量的关系两边平方201βmm20221mβm42022242cmcmcmv两边乘以c420222EcpE20cmkE20cm2mcpc取极限情况考虑，如光子00mpcEcEphνEhchνp22chνcEmXuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysics例解求两个静质量都为m0的粒子，其中一个静止，另一个以v0=0.8c的速度运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。3/50mm设碰撞后合成粒子的静止质量为M0，运动速度为V，运动质量为M，则220/1cVMM碰撞前后动量守恒MVm00v3/40cm能量守恒0mmM3/80m5.0/cV02022031.25.0138/1mmcVMMXuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysics例解求某粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？202cmmcEk动能：由此得，动量cmcmmp0203)(1vv=vc23=v由质速关系201βmm20cmEk02mmXuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysics例解求设火箭的静止质量为100t，当它以第二宇宙速度飞行时，其质量增加了多少？2020221vmcmmcEk202021cvmcEmmmkkg107.0109102.111010002131633火箭的第二宇宙速度v=11.2103m/s，因此vc，所以火箭的动能为火箭质量可近视为不变。火箭的质量的增加量为XuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysics精品课件！XuZhongfeng,Xi’anJiaotongUniversity,2012UniversityPhysics精品课件！观察者甲以0.8c速率相对于观察者乙运动，甲携带长L，截面积S，质量为m的棒，棒沿运动方向安放，求乙和甲测定的棒的密度之比。解：棒相对于甲静止，甲测定的密度为：LSm棒相对于乙运动，设乙测定的质量为m'，长度为L'，截面积为S'，有：SSLcLcmm,1,12222vv乙测定的密度为：21LSmSLm78.29258.01122练习