狭义相对论4个例题

洛伦兹变换例题1有两个惯性系S和S′。在S′系中x0′处有一只静止的钟，用该钟记录到在t1′和t2′时刻x0′处发生的两个事件。在S′系中的钟记录这两个事件的时间间隔为⊿t′=t2′―t1′。那么，在S系中的钟记录这两个事件的时间间隔是多少？若在S系中x0处有一只静止的钟，用该钟记录到在t1和t2时刻x0处发生的两个事件，则S系中的钟记录这两个事件的时间间隔为⊿t=t2―t1。那么，在S′系中的钟记录这两个事件的时间间隔是多少？解：先讨论第一种情况。在S系中的钟记录两个事件的时刻分别为t1和t2，由式知'2)(xcvttzzyytvxx2211cv2'02'111xcvtt2'02'221xcvtt所以'2)(xcvttzzyytvxx2211cv2'02'111xcvtt2'02'221xcvtt2'2'1'21211tttttt这表明S系的钟记录S′系内的某一点发生的两个事件的时间间隔，比S′系的钟所记录的时间要长些，由于S′系是相对于S系运动的，因此，我们得到的结论是运动着的钟走慢了。'tt于是，再讨论第二种情况。在S′系中的钟记录两个事件的时刻分别为t2′和t1′，根据式22221)(1cvxtcvxttzzyyvtxvtxx2'2'1'21211tttttt于是，，这表明S系的钟记录S′系内的某一点发生的两个事件的时间间隔，比S′系的钟所记录的时间要长些，由于S′系是相对于S系运动的，因此，我们得到的结论是运动着的钟走慢了。'tt有所以再讨论第二种情况。在S′系中的钟记录两个事件的时刻分别为t2′和t1′，根据式22221)(1cvxtcvxttzzyyvtxvtxx2021'11xcvtt2022'21xcvtt2212'1'2'11tttttt这表明，S′系的钟记录S系内某一点发生的两个事件的时间间隔，比S系的钟所记录的时间要长些，由于S系相对于S′系也是运动的，因此，同样得到运动着的钟走慢了的结论。有所以tt'2021'11xcvtt2022'21xcvtt2212'1'2'11tttttt于是，例题2设在6000m高层大气层中产生了一个固有寿命（在相对于μ子静止的惯性系中测得的寿命）为的μ子。在产生时，该μ子正朝地球的方向且以v=0.998c的速度运动，问它能否越过大气层？试分别就地球相对静止的惯性系S及与μ子相对静止的惯性系S′进行讨论。解（a）在S系中测定。由于运动时钟延缓效应，测得μ子的寿命为在S系测得μ子能飞跃的距离为而大气层的厚度为L0=6000m，则L＞L0,故μ子能穿越大气层)(1016.3)998.0(1102526s)(94611016.3103998.058mvLs60102（b）在S′系中测定,μ子能飞跃的距离为由于长度缩短，S′系观察者测得的大气层的厚度为则L＞L′,故μ子能穿越大气层例题2设在6000m高层大气层中产生了一个固有寿命（在相对于μ子静止的惯性系中测得的寿命）为的μ子。在产生时，该μ子正朝地球的方向且以v=0.998c的速度运动，问它能否越过大气层？试分别就地球相对静止的惯性系S及与μ子相对静止的惯性系S′进行讨论。)(8.598102103998.0680mvL)(379)998.0(16000)(1220'mcvLLs60102可见μ子能穿越大气层是一客观事实，在S系描述为μ子的寿命延长，在S′系描述为大气层的厚度变薄，两者得出的结论是一致的，这一事实也说明了时钟延缓与长度缩短两种效应的的联系。速度合成公式例题3一固有长度（物体在相对它为静止的惯性系内的长度）为ι0的车厢，以速度v相对于地面系S作匀速直线运动。在车厢中，从后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者测得小球从后壁运动到前壁所经历的时间。解：解法一：设和车厢固连的惯性坐标系为S′系，选地面为S系，设在S系测得小球相对地面的速度为u.根据速度合成公式2001cvuvuu所以从S系测得小球相对车厢的速度为再考虑到运动物体长度缩短，从S系测，车厢长度为例题3一固有长度（物体在相对它为静止的惯性系内的长度）为ι0的车厢，以速度v相对于地面系S作匀速直线运动。在车厢中，从后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者测得小球从后壁运动到前壁所经历的时间。解：解法一：设和车厢固连的惯性坐标系为S′系，选地面为S系，设在S系测得小球相对地面的速度为u.根据速度合成公式2001cvuvuu202202001)1(1cvucvuvcvuvuvuw20)(1cvll于是小球自后壁运动到前壁所经历的时间，从S系观测应为所以从S系测得小球相对地面的速度为再考虑到运动物体长度缩短，从S系测，车厢长度为202202001)1(1cvucvuvcvuvuvuw20)(1cvll22200020220220111)1(1cvcvuulcvucvucvlwlt解法二：从S′系观测,小球从后壁运动到前壁所需要的时间为由洛伦兹变换，可得在S系观察该过程所需的时间于是小球自后壁运动到前壁所经历的时间，从S系观测应为22200020220220111)1(1cvcvuulcvucvucvlwlt00ult2221cvxcvtt由题意知所以两种解法结果相同，当vc、u0c时，与经典情况一致。解法二：从S′系观测小球从后壁运动到前壁所需要的时间为由洛伦兹变换，可得在S系观察该过程所需的时间0lx222000220200111cvcvuulcvlcvult00ult2221cvxcvtt精品课件！精品课件！相对论力学例题4含有3.0kg裂变物质的原子弹在爆炸时少了1%的静质量。求：（a）该炸弹爆炸时释放多少能量？（b）这些能量能烧开多少0℃的水[水的比热容c′=4.2J/(g·k)]？解：（a）由式释放的能量。（b）∵∴即爆炸释放的能量能将640万吨水从摄氏度加热到沸腾。)(107.2)103(%10.315282JmcEtmcQ)(104.6100102.4107.29315kgtcEtcQmJ15107.2