在矩形波导中

第7章导行电磁波电磁场与电磁波1第7章导行电磁波电磁场与电磁波2导行电磁波——被限制在某一特定区域内传播的电磁波常用的导波系统的分类：TEM传输线、金属波导管、表面波导。导波系统——引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置第7章导行电磁波电磁场与电磁波31.TEM波传输线平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。第7章导行电磁波电磁场与电磁波42.波导管波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于3GHz～30GHz的频率范围。矩形波导圆波导第7章导行电磁波电磁场与电磁波5本章内容7.1导行电磁波概论7.2矩形波导7.3圆柱形波导7.4同轴波导7.5谐振腔7.6传输线第7章导行电磁波电磁场与电磁波67.1导行电磁波概论★波导是无限长的规则直波导，其横截面形状可以任意，但沿轴向处处相同，沿z轴方向放置。★波导内壁是理想导体，即=。★波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数、和均为实常数。★波导内无源，即＝0，J＝0。★波导内的电磁场为时谐场。波沿+z方向传播。分析均匀波导系统时，做如下假定：第7章导行电磁波电磁场与电磁波71、场矢量(,,)(,)e(,,)(,)ezzxyzxyxyzxyEEHH(,,)(,)e(,,)(,)e(,,)(,)ezxxzyyzzzExyzExyExyzExyExyzExy),,(),,(),,(),,(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、、、对于均匀波导，导波的电磁场矢量为(,,)(,)e(,,)(,)e(,,)(,)ezxxzyyzzzHxyzHxyHxyzHxyHxyzHxy——横向分量),,(),,(zyxHzyxEzz、——纵向分量场分量：其中：第7章导行电磁波电磁场与电磁波8jEHjHEjjjzyxzxyyxzEEHyEEHxEEHxyjjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExy2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx直角坐标系中展开直角坐标系中展开222ckk横向场分量与纵向场分量的关系第7章导行电磁波电磁场与电磁波9如果Ez=0，Hz=0，E、H完全在横截面内，这种波被称为横电磁波，简记为TEM波，这种波型不能用纵向场法求解；如果Ez0，Hz=0，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为TM波或E波；如果Ez=0，Hz0，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为TE波或H波。导波的分类第7章导行电磁波电磁场与电磁波10002222HHEEkk，根据亥姆霍兹方程故场分量满足的方程002222zzzzHkHEkE，——横向场方程——纵向场方程电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。2.场方程由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe),(),,(e),(),,(222c22222c22()(,)0()(,)0zzkExyxykHxyxy000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，，第7章导行电磁波电磁场与电磁波117.2矩形波导本节内容7.2.1矩形波导中的场分布7.2.2矩形波导中波的传播特性7.2.3矩形波导中的主模第7章导行电磁波电磁场与电磁波127.2.1矩形波导中的场分布对于TM波，Hz=0，波导内的电磁场由Ez确定边界条件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzOba1.矩形波导中TM波的场分布222c22()(,)0zkExyxy方程结构：如图所示，a——宽边尺寸、b——窄边尺寸特点：可以传播TM波和TE波，不能传播TEM波利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。第7章导行电磁波电磁场与电磁波13设Ez具有分离变量形式，即)()(),(ygxfyxEz代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值问题，即0)(,0)0(0)()(2affxfkxfx0)(,0)0(0)()(2bggygkygy222cxykkkππ()sin()xmkamfxAxaππ()sin()ynkbngyCyb123,m，，123,n，，两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:22222cππ()()mnxmynmnkkkab故ππ(,)()()sin()sin()zmmnExyfxgyExyab截止波数只与波导的结构尺寸有关。第7章导行电磁波电磁场与电磁波14m22ccm22ccm22ccm22ccπππ(,,)cos()sin()eπππ(,,)sin()cos()ejjπππ(,,)sin()cos()ejjπ(,,)cos(zzxzzyzzxzyEmmnExyzExykxkaabEnmnExyzExykykbabEnmnHxyzExykykbabEmHxyzEkxkaππ)sin()e(,,)0zzmnxyabHxyz所以TM波的场分布mππ(,,)(,)esin()sin()ezzzzmnExyzExyExyab123,m，，123,n，，第7章导行电磁波电磁场与电磁波15对于TE波，Ez=0，波导内的电磁场由Hz确定2.矩形波导中的TE波的场分布222c22()(,)0zkHxyxy方程其解为mππ(,)cos()cos()zmnHxyHxyab22cππ()()mnmnkab0123,m，，，0123,n，，，xyzOba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH边界条件第7章导行电磁波电磁场与电磁波16mππ(,,)cos()cos()ezzmnHxyzHxyabm2cm2cm2cm2cπππ(,,)sin()cos()eπππ(,,)cos()sin()ejπππ(,,)cos()sin()ejπππ(,,)sin()cos()e(,,)0zxzyzxzyzmmnHxyzHxykaabnmnHxyzHxykbabnmnExyzHxykbabmmnExyzHxykaabExyz0123,m，，，0123,n，，，所以TE波的场分布第7章导行电磁波电磁场与电磁波173.矩形波导中的TM波和TE波的特点m和n有不同的取值，对于m和n的每一种组合都有相应的截止波数kcmn和场分布，即一种可能的模式，称为TMmn模或TEmn模；不同的模式有不同的截止波数kcmn；由于对相同的m和n，TMmn模和TEmn模的截止波数kcmn相同，这种情况称为模式的简并；对于TEmn模，其m和n可以为0，但不能同时为0；而对于TMmn模，其m和n不能为0，即不存在TMm0模和TM0n模。第7章导行电磁波电磁场与电磁波187.2.2矩形波导中波的传播特性(,,)(,)e(,,)(,)emnmnzzmnmnmnmnxyzxyxyzxyEEHH在矩形波导中，TEmn波和TMmn波的场矢量均可表示为其中：2222ccmnmnmnkkk矩形波导中的TEmn波和TMmn波的传播特性与电磁波的波数k和截止波数kcmn有关。波阻抗2TMc1()jjmnmnmnkZkkTE2cjj1()mnmnmnZkkkemnz当kcmnk时，γmn为实数，为衰减因子——相应模式的波不能在矩形波导中传播。纯虚数第7章导行电磁波电磁场与电磁波19截止频率：截止波长：22cc1ππ()()2π2πmnmnkmnfabc22cc2π2π1(π)(π)mnmnmnkfmanb定义cmnkk由22cc1ππ()()mnmnkmnab截止角频率：——相应模式的波也不能在矩形波导中传播。当kcmn=k时，γmn=0，结论：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最长。第7章导行电磁波电磁场与电磁波20波导波长g2c2π2π2π1(/)mnmnkkff相位常数p2c1(/)mnmnmnvkkff相速——相应模式的波能在矩形波导中传播。22222cππj()()jmnmnmnmnkkab2222c22ccππ()()1(/)1(/)1(/)mnmnmnmnmnkkkabkffk当kcmnk时，传播参数第7章导行电磁波电磁场与电磁波21波阻抗2TMc1()jmnmnmnmnkZffTE2cj1()mnmnmnmnZkff结论：当工作频率f大于截止频率fcmn时，矩形波导中可以传播相应的TEmn模式和TMmn模式的电磁波；当工作频率f小于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能传播相应的TEmn模式和TMmn模式的电磁波。第7章导行电磁波电磁场与电磁波22例7.2.1在尺寸为的矩形波导中，传输TE10模，工作频率10GHz。22.86mm10.16mmab（1）求截止波长、波导波长和波阻抗；（2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？（3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？解：（1）截止波长c102222.8645.72mma891030013106.5610Hz222.26102cfa220g1022c103103.9710m1()1(6.5610)ff100TE2c10377499.30.7551()Zff第7章导行电磁波电磁场与电磁波23（2）当时2222.8645.72mmaac10291.44mma99c1000116.56103.2810Hz22fa220g1022c103103.17610m1()1(3.2810)ff100TE2c10377399.20.8921()Zff此时c2045.72mmac30230.48mm3a故此时能传输的模式为102030TETETE、、30mm由于工作波长第7章导行电磁波电磁场与电磁波24（3）当时2210.1620.32mmbb此时c01240.64mmbc1122222230.4mm11122.86120.32ab故此时能传输的模式为10011111TETETETM、、、30mm由于工作波长c10245.72mma9c100016.5610Hz2fa20g102c103.9710m1()ff100TE2c10499.31()Zff第7章导行电磁波电磁场与电磁波257.2.3矩形波导中的主模若ba2b，TE01模为第一个高次模若a2b，TE20模为第一个高次模c10πkac1012fac102a2210π/aTE10模（主模）的传播特性参数主模：截止频率最低的模式高次模：除主模以外的其余模式在矩形波导中（ab）：主模为TE10模第7章导行电磁波电