高考数学(文科)模拟试卷及答案3套

-1-高考数学（文科）模拟试卷及答案3套模拟试卷一第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数ii215对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合Ax|x22x0，Bx||x|1，则A∩B（）A．(,1)B．(1,2)C．(-1，0)D．(0，1)3.已知x,yR，且xy0，则（）A.cosxcosy0B.cosxcosy0C．lnxlny0D．lnxlny04.函数f(x)的图像向左平移一个单位长度，所得图像与yex关于x轴对称，则f(x)（）A.－1xeB.1xeC.1xeD.1xe5.已知函数))(ln(2)(2Raxaxxxf为奇函数，则a=（）A.－1B.0C.1D.26.希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（）A.53B.169C.167D.527.已知为锐角，53cos则)24tan(（）8.“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）是现在商家一种常见促销手段．今年“双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：-2-甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9.地球上的风能取之不尽，用之不竭．风能是清洁能源，也是可再生能源．世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心．以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图．根据以上信息，正确的统计结论是（）A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B．10年来全球新增装机容量连年攀升C．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过3110.已知抛物线y22px上不同三点A,B,C的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（）A．A,B,C的纵坐标成等差数列B．A,B,C到x轴的距离成等差数列-3-C．A,B,C到点O0,0的距离成等差数列D．A,B,C到点F)0,2(p的距离成等差数列11.已知函数f(x)sinxsin(πx)，现给出如下结论：①f(x)是奇函数②f(x)是周期函数③f(x)在区间(0,π)上有三个零点④f(x)的最大值为2其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．412.已知椭圆C的交点为21,FF,过1F的直线与C交于A，B两点，若||35||||1212BFFFAF,则C的离心率为（）A.22B.33C.21D.31第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.函数f(x)exsinx在点0,1处的切线方程为.14.若实数变量x,y满足约束条件11yyxxy,且yxz2的最大值和最小值分别为m和n，则m+n=.15.在△ABC中，ABCCa,43cos,1的面积为47，则c=.16.已知正三棱柱111CBAABC的侧棱长为m（m∈Z），底面边长为n（n∈Z），内有一个体积为V的球，若V的最大值为29，则此时三棱柱外接球表面积的最小值为.三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列}{na是等比数列，数列}{nb满足12,83,2111321nnnnbbabbb.（1）求}{na的通项公式；（2）求}{nb的前n项和.-4-18.（本小题满分12分）党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．“少年强则国强”，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．全面实施《国家学生体质健康标准》，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求．《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数（BMI），其计算公式为：)()(22mkgBMI身高体重，当BMI＞23.5时认为“超重”，应加强锻炼以改善BMI.某高中高一、高二年级学生共2000人，人数分布如表(a)．为了解这2000名学生的BMI指数情况，从中随机抽取容量为160的一个样本．性别年级男生女生合计高一年级5506501200高二年级425375800合计97510252000表（a）（1）为了使抽取的160个学生更具代表性，宜采取分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定每层应抽取出的学生人数；（2）分析这160个学生的BMI值，统计出“超重”的学生人数分布如表(b).（i）试估计这2000名学生中“超重”的学生数;（ii）对于该校的2000名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强．应用卡方检验，可依次得到2K的观察值1k，2k，是判断1k和2k的大小关系.（只需写出结论）19.（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中，PA=PB=PC，APBACB90，点E,F分别是棱AB,PB的中点，点G是△BCE的重心．（1）证明：GF⊥平面ABC；（2）若GF与平面ABC所成的角为60，且GF=2，求三棱锥PABC的体积.-5-20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,已知两定点A（－2，2），B（0，2），动点P满足2||||PBPA（1）求动点P的轨迹C的方程‘（2）轨迹C上有两动点E，F，它们关于直线04:ykxl对称，且满足，求△OEF的面积.21.（本小题满分12分）已知函数xexaxfsin21)(，)(xf是)(xf的导函数，且0)0(f.（1）求a的值，并证明)(xf在0x处取得极值;（2）证明：)(xf在区间)](22,2[Nkkk有唯一零点.请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号．22．(本小题满分10分)[选修44:坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为mmymx(442为参数）（1）写出曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）已知倾斜角互补的两条直线21,ll，其中1l与曲线C交于A，B两点，2l与C交于M，N两点，1l与2l交于点),(00yxP，求证：||||||||PNPMPBPA.23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数|1|||)(xaxxf.（1）若2)(af，求a的取值范围；（2）当],[kaax时，函数)(xf的值域为[1,3]，求k的值.-6--7--8--9-模拟试卷二一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．设集合211Pxx，11Qxx，则PQ（）A．1,2B．1,0C．1,2D．0,12．若复数z满足1iz12i，则z()A．22B．32C．102D．123．a是直线ayax和ayax)(平行的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件-10-4．记nS为等差数列na的前项和，若452SS，842aa，则5a（）A.6B.7C.8D.105．函数cossinyxxx的图象大致为（）6．一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂()A.46656B.7776C.216D.367．已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为3，点22,2P在C上，则C的方程为()A．22142xyB．221714xyC．22124xyD．221147yx8.已知函数yfx在区间,0内单调递增，且fxfx，若1.2121log3,2,2afbfcf，则,,abc的大小关系为（）A.acbB.bcaC.bacD.abc9．由12sin(6)6yx的图象向左平移3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为()A．12sin(3)6yxB．12sin(3)6yxC．12sin(3)12yxD．12sin(12)6yx10．若函数xxxaxf23)(23没有极小值点，则a取值范围是()A、21,0B、2,21C、,210D、,21011．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是平行四边形DCBA，如图2所示.-11-其中42DABA，则该几何体的表面积为()A、1216B、816C、1016D、812．已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为(0)kk的直线与C相交于A，B两点．若3AFFB，则k()A.1B.2C.3D.2二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置）。13.已知,xy满足约束条件1,1yxxyy则2zxy的最大值为14.已知向量a与b的夹角是3，||1a，1||2b，则向量2ab与a的夹角为．15.已知三棱锥ABCD中，2,1,ABBDADBC3CD.若平面ABD平面BCD，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为__________.16.已知函数2lg,064,0xxfxxxx，若关于x的方程210fxbfx有8个不同根，则实数b的取值范围是______________．三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17-21题分别为12分，第22题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．（12分）在△ABC中，A=3，3sinB=5sinC．（1）求tanB；（2）△ABC的面积S=4315，求△ABC的边BC的长．18.（12分）若数列{an}是递增的等差数列，其中的a3＝5，且a1、a2、a5成等比数列．(1)设bn＝1（an＋1）（an＋1＋1），求数列{bn}的前n项的和Tn.-12-(2)是否存在自然数m，使得m－24Tnm5对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，CDAB//，ADAB，且121CDADAB．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，如图2．（1）求证：B