高考数学(文科)试题及答案2套

1页高考数学（文科）试题及答案2套（一）第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1．8811iiA．0B．32iC．-32D．322．已知全集为R，集合112xAx，2|60Bxxx，则A∩B=A．0xxB．23xxC．|20xxD．03xx3．某学校组织高三年级的300名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取10名学生进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中001～030号在第一考场，031～060号在第二考场，…，271～300号在第十考场．若在第五考场抽取的学生编号为133，则在第一考场抽到的学生编号为A．003B．013C．023D．0174．设变量x，y满足不等式组1010,||5,xyy则23xy的最大值等于A．15B．20C．25D．305．如图所示程序框图的功能为计算数列{2n-1}前6项的和，则判断框内应填A．5i?B．5i？C．6i?D．6i?6．函数sin6fxx的单调增区间是A．25,33kkkZB．2,33kkkZC．22,233kkkZD．5,22233kkkZ7．已知双曲线222210,0xyabab的渐近线与圆22430xyx相切，则双曲线的离心率为2页A．233B．3C．2D．638．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且23bcab，56acab，则此三角形最大内角的余弦值为A．32B．12C．22D．09．已知tancos24，则sin2α=A．0或1B．0或-1C．0D．110．已知xyz0，设cosyax，cosyzbxz，cosyzcxz，则下列不等关系中正确的是A．abcB．cbaC．cabD．bac11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为A．2865B．3065C．30125D．606512．在平面四边形ABCD中，AB⊥BD，∠BCD=30°，AB2+4BD2=6，若将△ABD沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC外接球的表面积是A．4πB．5πC．6πD．8π第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题13．已知函数3fxx在点P处的切线与直线31yx平行，则点P坐标为________．14．桌子上有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，2个白球，随机拿起两个球放入一个盒子中，则放入的球均是红球的概率为________．15．若,ab是两个互相垂直的单位向量，则向量ab在向量b方向上的投影为________．16．已知F为双曲线22:1916xyC的左焦点，M，N为C上的点，点D(5，0)满足0MDDN，向量MN的模等于实轴长的2倍，则△MNF的周长为________．三、解答题17．下表列出了10名5至8岁儿童的体重x(单位kg)(这是容易测得的)和体积y(单位dm3)(这是难以测得3页的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合y与x的关系：体重x17.0010.5013.8015.7011.9010.2015.0017.8016.0012.10体积y16.7010.4013.5015.7011.6010.0014.5017.5015.4011.70(Ⅰ)求y关于x的线性回归方程ybxa(系数精确到0.01)；(Ⅱ)某5岁儿童的体重为13.00kg，估测此儿童的体积．附注：参考数据：101140.00iix，101137.00iiy，1011982.90iiixy，10212026.08iix，102166.08iixx，102164.00iiyy，137×14=1918.00．参考公式：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxnxxx，aybx．18．已知数列na是等比数列，其前n项和122nnS．(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)设22log1nnnbaa，求数列nb的前n项和nT．19．如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且112ADDCPAAB．(Ⅰ)求证：平面PBC⊥平面PAC；(Ⅱ)若点M是线段PB的中点，且PA⊥AB，求四面体MPAC的体积．20．已知平面内一个动点M到定点F(3，0)的距离和它到定直线l：x=6的距离之比是常数22．(Ⅰ)求动点M的轨迹T的方程；(Ⅱ)若直线l：x+y-3=0与轨迹T交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线与T交于C，D两点，试问A，B，C，D是否在同一个圆上?若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由．21．已知函数1ln211fxmxmx．4页(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若xFxefx恰有两个极值点，求实数m的取值范围．请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．选修4-4：极坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线12cos:2sinxCy(α为参数)经过伸缩变换2xxyy得到曲线C2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求C2的普通方程；(Ⅱ)设曲线C3的极坐标方程为2sin33，且曲线C3与曲线C2相交于M，N两点，点P(1，0)，求11||||PMPN的值．23．选修4-5：不等式选讲设不等式|1||2|3xx的解集与关于x的不等式20xaxb的解集相同．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求函数yxabx的最大值．参考答案5页6页7页8页9页10页11页12页（二）一、选择题：本题12小题，每小题5分，共60分。1．设全集U是实数集R，2=log1,13MxxNxx，则（CUM）N()A．23xxB．3xxC．12xxD．2xx2．复数z满足23iiz（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A．2B．3C．3D．23．在ABC中，3AB，1AC，30B，则A（）A．60B．9030或C．60120或D．904．设平面向量2,1a，,2b，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围是（）A．,44,1B．1,22,2C．1,D．,15．若0a，0b，则“8ab”是“16ab”的（）.A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设3log0.4a，2log3b，则（）A．0ab且0abB．0ab且0ab13页C．0ab且0abD．0ab且0ab7．已知函数21010xxfxx，，，若423fxfx，则实数x的取值范围是（）A．1，B．1，C．14，D．1，8．设等差数列na前n项和为nS，若452aS，714S，则10a（）A．18B．16C．14D．129．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．76B．43C．2D．13610．函数2()1sin1xfxxe图象的大致形状是（）A．B．C．D．11．己知点A是抛物线24xy的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PAmPB，当m取最大值时，点P恰好在以BA、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．21B．212C．512D．5112．若存在唯一的正整数0x，使得不等式20xxaxae恒成立，则实数a的取值范围是（）A．240,3eB．241,3eeC．10,eD．241,3ee二、填空题，本题4个小题，每小题5分，共20分。13．a为单位向量，0b，若ab且32ab，则b________.14．若tan24，则tan2___________．14页15．若321111322fxfxxx，则曲线yfx在点(1,)1f处的切线方程是______________________．16．已知三棱锥PABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足6BABC，2ABC，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17至21题为必做题，每小题12分；第22、23题为选做题，每小题10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（一）必做部分17．（本小题12分）已知函数2()(3cossin)23sin2fxxxx．（1）求函数()fx的最小值，并写出()fx取得最小值时自变量x的取值集合；（2）若[]22x，，求函数()fx的单调减区间．18．（本小题12分）数列na的前n项和记为nS，19a，129nnaS，*nN，11b，13lognnnbba．（1）求na的通项公式；（2）求证：对*nN，总有1211112nbbb．19．（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PAD，//ADBC，12ABBCAPAD，30ADP90BAD.(1)证明：PDPB；(2)设点M在线段PC上，且13PMPC，若MBC的面积为273，求四棱锥PABCD的体积．15页20．（本小题12分）在直角坐标系xoy中，动点P与定点(1,0)F的距离和它到定直线4x的距离之比是12，设动点P的轨迹为E．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若//CDAB，求证：2||||CDAB为定值．21．（本小题12分）已知函数ln1fxxx，22gxxx．（1）求函数yfxgx的极值；（2）若实数m为整数，且对任意的0x时，都有0fxmgx恒成立，求实数m的最小值．（二）选做部分（二选一，本小题10分）22.在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为3cossinxy（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin24．（1）求曲线c的普通方程和直线l的倾斜角；（2）设点(0,2)P，直线l和曲线c交于AB、两点，求||+||PAPB．23．已知2221fxxxa．（1）当3a时，求不等式2fxxx的解集；（2）若不等式0fx的解集为实数集R，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题CDBABBCCADAD二、填空题16页13、5214、3415、3310xy16、332三、解答题17、解：（1）22()3cossin23sincos23sin2fxxxxxx＝22cos13sin2xx＝cos23sin22xx＝2cos(2)23x………………4分当223xk，即()3xkkZ时，函数()fx有最小值为0。…………6分（2）由2223kxk，得：,63kxkkZ………………8分因为[]22x，，所以，0,,63kx