两角和与差正弦余弦正切公式及二倍角公式简单复习应用

两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式考纲要求1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．热点提示1.以考查对公式的牢固记忆和深刻理解公式的变换功能为主．2．高考对本节的考查，主要集中在对公式的变换能力上，以选择题、填空题、解答题的形式出现，重点考查对公式进行逆用、变形用和配凑用的能力．1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(a-b)：cos(a-b)=_________________________；C(a+b)：cos(a+b)=_________________________；S(a+b)：sin(a+b)=_________________________；S(a-b)：sin(a-b)=_________________________；T(a+b)：tan(a+b)=_________________________；T(a-b)：tan(a-b)=_________________________.2、二倍角的正弦、余弦、正切公式S2a：sin2a=________________；C2a：cos2a=______________=______________=__________________；T2a：tan2a=____________.基础梳理cosacosb+sinasinbcosacosb-sinasinbsinacosb+cosasinbsinacosb-cosasinb1tantantantanabab1tantantantanabab2sinacosacos2a-sin2a2cos2a-11-2sin2a212tantanaa3.常用变形公式（1）（2）（3）形如的化简22cos-1sin2aa22cos1cos2aabababatantan1tantantanbababatantan1-tantan-tanaacossinab)tan,absin,aacos(cossina222222abbbbabaaa123322321.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°等于()B.C.D.A.A分析：sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=12基础达标练习.sin15°cos75°+cos15°sin105°等于()A.0B.C.D.11232D解析：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin（180°-75°）=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin90°=1.2.已知角均为锐角，且sinα=，cosβ=，则sin（α+β）的值是（）A.B.C.D.以上均不对α，β53311526415283152212B解析：由题意，得cosα==sinβ==所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×=故选Ba2sin-154b2cos-13225331＋54×322152833.设tanα，tanβ是方程－3X＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()A.－3B．－1C．1D．32XA解析：选A由题意可知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，tan(α＋β)＝==-3babatantan-1tantan2-134.若tanα＝3，则（）A.2B.3C.4D.6aa2cossin2（）D解析：因为tanα=3所以===2tanα=6（）aa2cos2sinaaa2coscossin2aacossin2例题讲解例1.已知a∈，sina=，则tan等于()A.B.7C.D.-7,2354a1717A,23545344a11tantanaa31431417解析：∵a∈，sina=∴cosa=-，∴tana=-而tan===练习：已知α（0，），tanα=，求tan2α和sin（2α+）的值.2123解析：因为α（0，），tanα=所以2α(0,),tan2α===因为tan2α==0所以2α（0，）又因为+=1联立得sin2α=,cos2α=所以sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=+=221aa2tan1tan2221121234aacossin342a2sin2a2cos254533332154235310334例2.（1）下列各式的值为的是（）A.B.C.D.4175sin2121-12cos225.22tan15.22tan2215cos15sinD解析：选DA=B=C=D=1-12cos2275sin2125.22tan15.22tan2215cos15sin236122COSCOS233030180150752COSCOSCOSCOS145tan5.222tan41212130sin2115cos15sin221（2）.求值tan+tan40+tan70-tan10-20340tan20tan10tan70tan3340tan20tan340tan20tan1340tan20tan340tan20tan160tan40tan20tan3)40tan20tan1)(4020tan(解析：原式=练习已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的最小正周期和值域（2）若α为第二象限角，且f()=,求xxsin32cos223-a31aaa2sin2cos12cos（1）2，【-1,3】（2）222-1