椭圆知识点复习总结

椭圆知识点总结复习1.椭圆的定义：（1）椭圆：焦点在x轴上时12222byax（222abc）cossinxayb（参数方程，其中为参数），焦点在y轴上时2222bxay＝1（0ab）。方程22AxByC表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。例一：已知线段AB的两个端点A，B分别在x轴，y轴上，AB=5，M是AB上的一个点，且AM=2，点M随AB的运动而运动，求点M的运动轨迹方程2.椭圆的几何性质：（1）椭圆（以12222byax（0ab）为例）：①范围：,axabyb；②焦点：两个焦点(,0)c；③对称性：两条对称轴0,0xy，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)ab，其中长轴长为2a，短轴长为2b；④准线：两条准线2axc；⑤离心率：cea，椭圆01e，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。⑥通径22ba例二：设椭圆22221(0)xyabab上一点P作x轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦点1F，此时椭圆与x轴交于点A，与y轴交于点B，且A,B两点所确定的直线AB与OP平行，求离心率e2.点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)Pxy在椭圆外2200221xyab；（2）点00(,)Pxy在椭圆上220220byax＝1；（3）点00(,)Pxy在椭圆内2200221xyab3．直线与圆锥曲线的位置关系：（往往设而不求）（1）相交：0直线与椭圆相交；（2）相切：0直线与椭圆相切；（3）相离：0直线与椭圆相离；例三：:直线y―kx―1=0与椭圆2215xym恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；例四：椭圆22221(0)xyabab与过点(2,0),(0,1)AB的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率32e（1）求椭圆的方程（2）设12,FF分别为椭圆的左，右焦点，M为线段2AF的中点，求证：1ATMAFT（3）求证：21212ATAFF.4、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径0redaex，其中d表示P到与F所对应的准线的距离。例五：已知椭圆22221xyab上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：10/3）；例六：椭圆13422yx内有一点)1,1(P，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使MFMP2之值最小，则点M的坐标为_______（答：)1,362(）；5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：0||Scy，当0||yb即P为短轴端点时，maxS的最大值为bc；6、弦长公式：（直线与椭圆的交点坐标设而不求）若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点A、B，且12,xx分别为A、B的横坐标，则AB＝2121kxx，若12,yy分别为A、B的纵坐标，则AB＝21211yyk，（若弦AB所在直线方程设为xkyb，则AB＝2121kyy。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。）例七：已知椭圆C：22142xy和直线:lyxm交于,AB两点，且2AB，求直线的方程。7、圆锥曲线的中点弦问题：（直线和椭圆的交点设而不求）遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆12222byax中，以00(,)Pxy为中点的弦所在直线的斜率k=－0202yaxb；例八：如果椭圆221369xy弦被点A（4，2）平分，求这条弦所在的直线方程是（答：280xy）；例九：（2）已知直线y=－x+1与椭圆22221(0)xyabab相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，求此椭圆的离心率（答：22）；例10：试确定m的取值范围，使得椭圆13422yx上有不同的两点关于直线mxy4对称（答：213213,1313）；特别提醒：因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0！