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1第三课时：找次品教学内容：人教版小学数学五年级下册第111～112页教学目标;1．知识和技能使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养的学生的应用意识和解决实际问题的能力。2.问题解决与教学思考通过观察、猜测、验证、推理等活动，使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问题的策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。3.情感、态度、和价值观（1）．培养学生团队协作的精神及动手操作能力。（2）．通过动态的课件吸引学生的注意力，激发学生的探究兴趣。教学重点：体会解决问题的策略的多样性及应用优化的方法解决问题的有效性。教学难点：用优化的数学思想解决实际问题。教具学具：天平若干台，测量用的零件等。教学过程一、创设情境，导入新知师：（出示图片或影音资料）1986年1月28日，在美国佛罗里达的卡那维拉尔角，上午11时38分，挑战者号航天飞机点火升空，可只飞了73秒，挑战者就发生爆炸，机上七名男女宇航员全部遇难，全世界为之震惊。事后调查得知失事原因是燃料箱上一个圆形封环由于在低温下变形，发生燃气泄漏，引爆外部燃料导致的。大家听后有什么感想？生1:我们要学习宇航员为科学献身的精神生2：小小的误差就会酿成大祸，说明做事情要一丝不苟，我们的数学学习更马虎不得！师：同学们的认识很好。做事和学习都要讲究科学性，这次航天飞机发射前如果能检测出次品零件就不至于出事了。今天我们就来学习“找次品”。（出示课题“找次品”）设计意图：创设学习情境，让学生在观看影片的过程中，亲身经历“挑战者”号从发射到爆炸的全过程，从机毁人亡的事件中感受到次品的危害，激发学生学习“找次品”方法的兴趣。二、自主合作，探究新知1.初步认识天平，找出另类。（例1）师：这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。可以用什么方法把数量不够的那一瓶次品找出来？生1：把每瓶中的钙片都倒出来数一数。生2：这样很麻烦，可以用秤来把每瓶称一称。生3：不用称，用手掂出轻的那一瓶就是了。生4：我用一块木板放在一块小石头上，放平衡后，两边放上一瓶，翘起一边的那瓶就是次品。生5：把它们放到水里，沉得慢的那一并瓶是次品。生6：3片药很轻，以上方法都很难找出来，可能要用天平称才能分辨出来。设计意图：让学生借助已有的生活经验去寻找“找次品”的方法，学生说出用手“掂一掂”“跷跷板”等方法，最后总结出用天平。这样的设计既顺应了学生2的思维，又调动了学生主动参与的积极性。（1）认识天平。师：同学们能积极思考很好！现在我们就用天平来称，谁会使用天平？生1：我会，在学方程时已知道，在天平的一边放砝码，另一边放要称的物体。天平左右平衡时，物体和砝码一样重。生2：称之前，要先调平天平，放天平的台面也要平。生3：要比较两瓶钙片的重量可以不用砝码，直接把两瓶钙片放在天平的两边就可以比较出轻重来。如果平衡，说明两瓶一样重；如果不平衡，说明翘起的那边是轻的。师：生3说得对，那就是说，把两个物体分别放在天平两边，会有两种情况，一种是平衡，另一种是不平衡。既然大家对平已经有所了解，我们就用平找轻的那瓶钙片。各组怎样称已经有所了解，我们就用天平找轻的那瓶钙片。各组是怎样称的，称几次可以找出来呢？（2）找出另类。（学生分组操作，教师参与试验，汇报交流）生1：我们只称一次，就找到次品了。将天平两边各放一瓶，天平平衡。说明剩下的一瓶是次品。师：很好。这个组称了一次，就找到了次品。其他组有不同的方法吗？生2：我们组也是称了一次找到的。我们也是把天平两边各放入一瓶，但天平不平衡，轻的哪瓶就是次品。师将生1、生2的方法在黑板上板书。平衡，剩下的1瓶是次品（生1）11不平衡，轻的是次品（生2）师：还有没有其他的可能性了呢？生：没有了。设计意图：让每个学生亲自动手试一试、找一找，探索用天“找次品”的方法，把学习的主动权交给学生。学生在动手操作、互相交注的过程中感知方法的多样化。2.找次品的优化方法（例2）师：看教材第112页例2内容，说一说你打算怎样表示找次品的过程。（学生共同讨论交流，并将探索的情况填入书上的表格中，教师巡视指导，总结评价，最后得出结论）结论：把8个零件分成3份，每份的个数分别为3，3，2，能够保证找出次品而且称的次数最少，为2次。师：如果9个零件里有一个是次品（次品重一些），你能想出用什么方法来找出次品呢？生1:可以假设推理。生2：可以画图一步一步地推理，每次都用天平称很费时。生3：对呀，可以画图分析，不过要先把零件分成几份。生4：可以用排除法如下图。3平衡（1次）9（4，4，1）4，4不平衡4（2，2）2，2不平衡2（1，1）（3次）我们把9个零件分成3份（4，4，1）。当天平两端各放4个零件时，如果正好平衡，剩下的那个就是次品；如果不平衡，就把重的4个分成2份（2，2）天平两边各放2个，不平衡，再把重的一边2个零件分别放在天平两边，共称3次就能保证找出次品。师：这个组画的图把要称的零件先分份，并写在最前面，比老师刚才画得更清楚，很好生2：我们组的推理方法如下图。平衡（1次）9（4，4，1）4，4不平衡（2次）不平衡4（1，1，2）1，1平衡2(1,1)（3次）我们组的方法与生1所说的有区别，在天平两边各放4个零件，不平衡时，把重的4个分成3份（1，1，2），天平两边各放1个零件，若不平衡，就找到次品；若平衡，就把剩下的2个零件分别放在天平两边找到次品。师：还有其他不同的方法吗？生3：我们只称2次就找到次品。(如下图)平衡3，（1，1，1）1，1（2次）9（3，3，3）3，3不平衡3（1，1，1）1，1（3次）我们把零件分成3份（3，3，3），在天平两边各放3个，若平衡，再把另外的3个分成（1，1，1），天平两边各放1个，如果平衡，剩下的1个就是次品；如果不平衡，下沉一边放的就是次品，称2次。若天平两边各放3个零件不平衡时，就把下沉一边的3个分成3份（1，1，1），天平两边各放1个，如果天平平衡，剩下1个就是次品；如果不平衡，下沉一边放的就是次品，也是称2次就能保证找到次品。生4：把9个零件分成9份，每份1个，到少要称4次才能保证找到次品。生5：把这9个零件分成5份，9（2，2，2，2，1），到少要称3次才能保证找到次品。生6：把这9个零件分成7份，9（2，2，1，1，1，1，1，），至少要称4次才能保证找到次品。生7：把这9个零件分成4份，9（2，2，2，3），至少要称3次才能保证找到次品。生8：把这9个零件分成6份，9（2，2，2，1，1，1），至少要称4次才能保证找到次品。(学生边说，教师边板书填下面的表格)零件个数分的份数和分法保证能找到次品的次数93，（4，4，1）3493，（3，3，3）299，（1，1，1，1，1，1，1，1，1）495，（2，2，2，2，1）397，（2，2，1，1，1，1，1）494，（2，2，2，3）396，（2，2，2，1，1，1）49…………师：同学们的方法真多，老师把你们分的份数和相应保证能找到次品的次数填在黑板的表上，大家认真观察这个表，发现了什么?生1找次品的方法很多。怎么把物品分份很关键，会直接影响成的次数的多少。生2：把零件分成3份的方法比较省时，而且保证找到次品的次数会少一些。生3：把零件分成3份，而且每份的数量要同样多，这样称的次数最少。3.小结明理，找出规律。师：同学们讲得对，在9个零件中找其中一个次品，平均分成三份的方法最好，称两次就能保证找到次品。这是为什么？生1：这样分，称一次排除的零件最多，有6个，剩下的个数少了，称的次数就少生2:不能均分成三份的数，怎么办呢？比如说八个。生3:不能平均分的，尽量平均分，保证有两份数量相同，如把5分成3份（2,2,1），8可以分成3份（3,3,2）等。生4:要尽量平均分，尽量使数量多的与数量少的只相差1.如果相差的数比1大，就不能保证称的次数少，如把9分成3份（4,4,1），就要成3次。师：大家说的好，把待测的物品数量平均分成三份，不能平均分的，尽量平均分，保证有两份数量相同，并比另一份多1或少1,这是最优的方法。那用这种方法该如何把10、11、12分份呢？生5：10可以分成3份（3,3,4），11可以分成3份（4，4,3），12可以分成3份（4,4,4）设计意图：给学生提供充分的独立思考与合作交流的机会，让学生在对比、观察、分析、交流的过程中找到最佳方案，这是本节课的重点，也是难点，所以一定要让学生扎实学习。三、联系实际，巩固新知师：你们通过实验和讨论，找到了解决问题的最有方法，孙悟空和猪八戒也来凑热闹了。孙悟空把手上的13颗珍珠递给八戒说：“八戒，这13颗珍珠中只有一颗轻一些，是假珍珠，是我变出来的。如果你能称最少的次数保证找出假珍珠，这12颗珍珠就归你了。”八戒抓破脑袋也想不出办法来。我们就用学到的知识帮他，好吗？（学生画图找假的珍珠，讨论、汇报）生1:我们组成3次就能保证找出假珍珠（如下图）。平衡（2次）平衡：5（2,2,1）2,2不平衡：2（1,1）（三次）13（4,4,5）4,4不平衡（2次）5不平衡4（1,1,2）1,1平衡：2（1,1）（3次）我们把13颗珍珠分成3份（4,4,5,），天平两边各放4颗。（1）如果平衡把剩下的5颗分成3份（2，2，1），天平两边各放轻的一边的2颗各放在天平的两边，翘起的一边放的就是假珍珠。（2）如果不平衡，把翘起一边4颗分成3份（1，1，2），天平两边各放1颗，如果不平衡，翘起的一边放的就是假珍珠；若天平平衡，把剩下的2颗各放在天平的两边，翘起的一边就是假珍珠。生2：我们组把图改进了一下，这样更简洁明了。平衡（2次）平衡：5（2，2，1）13（4，4，5）不平衡：2（1，1）（3次）不平衡（2交）不平衡：4(1，1，2)平衡：2（1，1）（3次）师：生2组把画图改进得很好！这节课画的图有点像一棵树干和长在上面的树枝，我们以后不妨叫树形图吧！四、总结交流，畅谈收获师：这节课你有什么收获？五、布置作业教材第113页练习二十第1、2题。板书设计找次品平衡：2－（1，1）（2次）8――（3，3，2）－天平两各放3个不平衡：3－（1，1，1）（2次）平衡：3－（1，1，1）（2次）9――（3，3，3）－天平两边各放3个不平衡：3－（1，1，1）（2次）平衡：（2次）平衡5（2，2，1）2，2不平衡：2（1，1）（3次）3（4，4，5）4，4不平衡（2次）不平衡：4(1，1，2)1，1平衡：2（1，1）（3次）6