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第四单元分数的意义和性质第一课时：分数的产生和意义教学内容：人教版小学数学五年级下册第45-46页教学目标：1、使学生知道分数的产生，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。2、通过学习，培养学生的概括能力。掌握分数的有关知识，解决一些有关分数的简单实际问题。3、使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义；培养学生抽象、概括的能力。重点：理解分数的意义。难点：认识单位“1”，知道许多的物体也可以看作一个整体。教学过程：一、创设情境，激趣导入我们已经初步认识了分数。谁来说几个分数？你知道分数各部分的名称吗？那你们知道分数是怎样产生的吗？二、新授。（一）分数的产生：1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说用“米”作单位，测量结果能不能用整数表示。2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请看课本第45页上面的插图（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。3、在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常人遇到不能用整数表示的情况。比如，看课本第45页下面的插图。两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干，每人分到的能用整数表示吗？4、小结：正是这样的实际需要，产生了分数。设计意图：通过实际的测量提出问题，让学生体会到分数产生的必要性，为理解分数的意义做好准备。（二）分数的意义1、问题引领：①以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明41的含义吗？②看教材第46页的插图，说一说每个图下的41分别是：（1）把什么看作一个整体？（2）平均分成了几份？（3）怎样表示这样的一份？③分数单位（1）自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？（2）43的分数单位是什么？它有几个这样的单位？（3）说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。2、学生根据问题自学，教师巡视指导。3、展示交流。学生同桌间交流后，个别演示，并说思考过程。概括分数的意义（1）一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或分份可以用分数来表示。（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。①先写分数线，表示平均分；②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；③最后写分子，表示有这样的几份。4、梳理小结。三、有效训练，巩固提高。1、填空。①一堆糖，平均分成3份，每份（）颗，2份是这堆糖的()()。②53表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份。③76的分数单位是（），有（）个这样的分数单位。2、判断。（1）一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的41。（）（2）把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的71。（）（3）14个91是149。（）（4）自然数1和单位“1”相同。（）3、用直线上的点表示分数。四、梳理总结，谈收获。1、本节课，我们学习的主要内容是什么？2、说说你的收获。五、布置作业板书设计分数的产生和意义1、分数的产生生活的需要产生了分数。2、分数的意义41、43把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。第二课时：分数与除法教学内容：人教版小学数学五年级下册第49-50页教学目标：1、使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。2、明确分数与除法的关系，加深学生对分数意义的理解。3、通过学习会用分数表示两个数相除的商。教学重点：会用分数表示除法的商。教学难点：理解分数与除法的内在联系和区别。教学过程：一、创设情境，激趣导入小熊的疑问：猎豹的速度可达113千米/时，是“短跑冠军”，那么它跑1千米用多长时间呢？生：列式1÷113=？师：怎么计算呢？学习了今天的知识，大家就能帮小熊算一算了。板书：分数与除法。二、新授出示例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？1、问题引领：①要求平均每人分得多少个？②应该用什么法来计算？怎么列式？③每人得不到完整的一个蛋糕，怎么表示结果？（用分数来表示结果）。出示例2：把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？1、问题引领：①求每人分得多少个？应该怎样去列式呢？（3÷4）②每人得不到完整的一个月饼，怎么表示结果？（用分数来表示结果）。③动手分一分，看看每人到底得到多少个月饼？（例：把3张饼一张一张地分，每人每次分得41张饼，分了3次，共分得3个41张，就是43张）④观察版式，概括分数与除法的关系。被除数÷除数=除数被除数。如果用a表示被除数，b表示除数，那么可以写成a÷b=ba（b≠0）出示例3：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？1、问题引领：①在这个问题中是以谁为整体？你是怎样看出来的？②独立思考，怎样列式？③7÷10=？20÷2=？2、学生根据问题自学，教师巡视指导。3、展示交流。学生同桌间交流后，个别演示，并说思考过程。4、梳理小结。三、有效训练，巩固提高。1、填空。（1）分数可以用来表示除法算式的（），其中分数的分子相当于（），分母相当于（）。（2）用分数表示下列的各式的商。4÷511÷1327÷359÷913÷1633÷292、解决问题。①把5米长的绳子，平均分成12段，每段长多少米？②把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？四、梳理小结，谈收获。五、布置作业。板书设计分数与除法例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？1÷3=31（个）例2：把3张饼平均分给4个人吃，每个吃多少张饼呢？3÷4=43（张）分数与除法的关系：被除数÷除数=除数被除数a÷b=ba(b≠0)第3课时：真分数和假分数教学内容：人教版小学数学五年级下册第53-54页教学目标：1、认识真分数和假分数，理解真分数和假分数的意义。2、掌握真分数和假分数的特征，能辨别真分数和假分数。3、通过学习，进一步培养学生的观察和分析总结能力，并能解教学重点：理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点。教学难点：掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。教学过程：一、复习导入。前面我们学习了分数的有关知识，今天我们继续学习有关分数的内容。（出示）师：用分数怎样表示每幅图中的阴影部分？生：31，43，65，44，47，511，816二、新授。出示例题1：分别涂色表示下面各分数，并说一说把什么作为单位“1”。3143651、问题引领：①把每个圆看看作单位“1”，都平均分成几份？每份是几分之几？涂色部分各表示几分之几？②每份是几分之几？涂色部分各表示几分之几？③通过刚才涂色，你有什么发现？出示例题2：把一个圆作为单位“1”。（1）4个31是几分之几？在图中涂色表示。师：观察以上各个分数，如果让你给它们分类，你认为可以分成几类？你的分类标准是什么？先在小组里交流一下想法。学生讨论、交流。师：哪个小组愿意把你们的分类情况与大家交流一下？生1：我们把这些分数分成了三类。第一类是分子比分母小的分数31，43，65，第二类是分子等于分母的分数44，第三类是分子比分母大的分数47，511，816。生2：我们是把这些分数分成了两类。第一类是分子是分母的倍数的分数44，816，第二类是分子不是分母的倍数的分数47，511，31，43，65，。师：还有不同的分法吗？生3：我们和第一组同学的分法差不多，我们也是分成了三类。第一类是比1小的分数31，43，65，第二类是等于1的分数44，第三类是比1大的分数47，511，816。生4：其实他们组和第一组同学的分法是一样的。因为分子比分母小，那分数就小于1，分子等于分母，那分数就等于1，分比比分母大，那分数就大于1.设计意图：通过先让学生看图写分数，再让学生根据自己的标准分类，充分发挥学生的学习主动性，培养学生的学习意识，提高学生的观察、分析和概括能力。这样既突出了学生的自主学习和个性差异，又体现了知识间的内在联系。师:你能再解释一下为什么分子比分母小，分数就小于1；分子等于分母，分数就等于1，分子比分母大，分数就大于1吗？生4：分子比分母小也就是被除数比除数小，所以商就小于1，分子等于分母也就是被除数等于除数，所以商就等于1；分子比分母大也就是被除数比除数大，所以商就大于1.师：这个同学是通过分数与除法的关系来解释的，行不行？生：行生5、我是从分数的意义上想的，因为分子比分母小，说明它分的份数多，取的份数少，也就是只取了一部分，所以它就小于1，而分子等于分母，说明它分了多少份就取了多少份，所以它就等于1；分子比分母大，说明它不但取了所有的分数而且还另外取了一些，所以它就大于1。师：很好，那我们把这两组同学的分法归为一类好吗？生：好！师：同学们刚才按照一定的标准把这些分数进行了分类，而且理由说得也很很充分，其实，你们的想法与数学家们的想法也很相似，他们也是根据分子与分母的大小关系把这些分数分成了真分数和假分数两类。那么你们想一想，数学家们是把哪些分数称作真分数，哪些分数称作假分数？学生先讨论，然后汇报。生1：我们认为分子比分母小的分数和分子等于分母的分数是真分数；分子比分母大的分数是假分数。因为分子比分母小和分子等于分母的分数都是单位“1”够取的，而分子比分母大的分数都是单位“1”不够取，还要另外再取。生2：我们认为分子比分母小的分数是真分数，分子等于分母和分子比分母大的分数是假分数。因为分数就是平均分成若干份，取其中的一部分，如果都取了或者是取的比分的多，那就不实际，也就是说它不是真的，是假的了。师：那下面就让我们来看一看数学们的说法吧！（出示课件）“在人类历史上，最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分，这样的分数就叫真分数。后来为了满足数系扩充的需要，把整数看作分母是1的分数，这样的分数就是假分数。”师：由此我们可以看出，分子比分母小的分数叫做真分数，分子等于分母或分子比分母大的分数叫做假分数。那么真分数和假分数有什么特点呢？生：真分数比1小，假分数等于或大于1.师：观察复习导入中等5、6个图以及分数47，511，你发现了什么？学生观察、讨论、交流。师总结：47可以看作是由44（就是1）和43合成的数，511可以看作是由510（就是2）和51合成的数，这样的数可以写作143和251，读作一又四分之三和二又五分之一。像143，251，……这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。设计意图：在这个教学环节的设计中，充分体现以学生为本的教学理念，在学生获取亲知识的过程中，大胆放手，引导学生自主探索，突出知识的形成过程，使学生对新知沿着理解、掌握、熟练的过程不断前进，从而获得最佳的教学效果。教学中通过放与收的结合，把握住教师的指导性和学生的自主性。三、巩固练习1、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？2、把上题中的分数用直线上的点表示出来。看一看，表示真分数的点和表示假分数的点分别在直线的哪一段上？四、教学例31、课件出示例3.师：请同学分母讨论，怎样把假分数化成整数或者带分数呢？学生讨论后汇报结果，学生独立完成。（1）33=3÷3=148=8÷4=2（2）37=7÷3=23156=6÷5=151师小结：根据分数与除法的关系，假分数化成整数或带分数时，用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子、分母不变。2、巩固练习：教材第54页“做一做”第2题。学生独立完成，老师巡视指导。五、课堂总结这节课你有什么收获？板书设计第1节第2节第3节第4节分数的基本性质教学内容：第4节分数的基本性质人教版小学数学五年级下册第57页。教学目标：知识与技能：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质吧一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一性质解决简单的实际问题。问题解决与数学思考：引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。情感态度与价值观：渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法的熏陶，培养乐于探究的学习态度。教学重点：理解和掌握分数的基本性质。真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。