第3章圆复习课

第三章圆复习课圆的基本性质与圆有关的位置关系有关圆的计算主要知识圆的基本性质垂径定理弦、弧、圆心角、圆周角垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：垂径定理——直角三角形若①CD是直径②弦AB⊥CD可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理推论②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗有关垂径定理的问题常涉及到半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高图4xyMCBOA1、⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.练习2、如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，则CD=..ABDEO3、如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是.C弦、弧、圆心角、圆周角在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.练习1.如图,⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径,AC=BC,则∠A的度数为；2.⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为_________;3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰品是否恰好为半圆形？练习4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。OFDCBA练习与圆有关的位置关系点与圆的位置关系直线和圆的位置关系圆与圆的位置关系●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd=rd﹤r点与圆的位置关系不在同一直线上的三个点确定一个圆。1.过一点的圆有________个；2.过两点的圆有________个，这些圆的圆心的都在____________上；3.过三点的圆有______________个；4.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。练习5.已知：△ABC，AC=12，BC=5，AB=13,则△ABC的外接圆半径为。练习6.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标(4,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为。直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交●ldrd﹥r——0d=r切线1d﹤r割线2直线和圆的位置关系切线的判定定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.切线长定理从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.练习1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=__时,圆O与a相切.2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.OABP3.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△PCD的周长为_____cmABCDOP.练习4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P=。ACBP直角三角形的内切圆半径与三边关系:.2cbar三角形的内切圆半径与圆面积:.21cbarS圆与圆的位置关系相离外切相交内切内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0≤dR-r公共点圆心距和半径的关系两圆位置一圆在另一圆的外部一圆在另一圆的外部两圆相交一圆在另一圆的内部一圆在另一圆的内部名称图形内含相交外离R＋r外切R－r内切01.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3,则⊙O1和⊙O2的位置关系是;练习2.已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是;3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为_____;4.已知圆O1与圆O2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是______;有关圆的计算弧长的计算公式为：180rnl扇形的面积公式为：3602rnS2180rrnlr21圆锥的侧面积和全面积：有关圆的计算OPABrhl3602lnS侧2180llnlr212rl2rrlS全练习1.扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°求弧AB的长和扇形的面积及周长.2.如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为____.A3.小红准备用纸板制作圆锥形的礼帽,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你计算制作一个这样的礼帽需要纸板的面积为_________.