第3章必修4第三章三角恒等变换导学案(全)

邳州市铁富高级中学高一年级数学预学案2010—2011学年第一学期模块：必修4章节：第三章三角恒等变换班级：姓名：10级高一数学备课组编印目录第三章三角恒等变换§3.1两角和与差的三角函数5课时3.1.1两角和与差的余弦（1课时）3.1.2两角和与差的正弦（2课时）3.1.3两角和与差的正切（2课时）§3.2二倍角的三角函数2课时§3.3几个三角恒等式1课时邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组1§3.1.1两角和与差的余弦（预学案）课时：一课时预习时间：年月日学习目标1.掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用；2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明.高考要求：C级重难点：两角和与差的余弦公式的推导及其应用.课前准备（预习教材P91~P93，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、_______;____________________)cos(_______;____________________)cos(二、小试身手、轻松过关1．________15cos;_________105cos。2．__;__________1211cos.________________)1217cos(.______________)cos(____,__________)cos(),2,0(,53cos),,2(,1715sin.3那么4．已知)23,(,1312cos，那么.____________)4cos(的值等于5．ABC中，sinA=,53cosB=135,求cosC的值。邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组2§3.1.1两角和与差的余弦（作业）完成时间:年月日一、【基础训练、锋芒初显】1.教材P94习题3.1.（1）第1题2.教材P94习题3.1.（1）第2题3.教材P94习题3.1.（1）第3题二、【举一反三、能力拓展】1、8sin15sin7cos8sin15cos7sin2、（2004全国）设)4cos(253sin),2,0(，则若邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组3§3.1.2两角和与差的正弦（1）(预学案)课时：第一课时预习时间：年月日学习目标1、用余弦的和差角公式推出正弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；2、能用正弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形。高考要求：C级重难点：三角函数式的化简、求值及恒等变形课前准备（预习教材P94~P96，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、同角三角函数关系：○1○22、诱导公式：)2cos()2sin(3、两角和与差的正弦：_______;____________________)sin(_______;____________________)sin(4、等。，；）（灵活运用，如注意角的变换及公式的-2-2-2--2-二、小试身手、轻松过关)(37sin83sin37cos7sin1的值为、(A)23(B)21(C)21(D)232、)sin(),sin(),23,(,43cos),,2(,32sin求已知§3.1.2两角和与差的正弦（1）(作业)邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组4课时：第一课时完成时间：年月日一、【基础训练、锋芒初显】1、课本P97——6解：2、课本P97——72、课本P97——8二、【举一反三、能力拓展】1、._________sincoscossin2、课本P96——思考如：asinα+bcosα=22ba(sinαcosφ+cosαsinφ)=22basin(α+φ),其中tanφ=ab;__________cossin.___________cossinxxsincos3=_____________.小结：1、注意解题过程中角的变换，对角进行适当处理。2、在求角的三角函数值时，要依据角的范围确定范围。§3.1.2两角和与差的正弦(2)(预学案)邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组5课时：第二课时预习时间：年月日学习目标1、灵活运用正弦的和差角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；2、能用正弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形。高考要求：C级重难点：三角函数式的化简、求值及恒等变形课前准备（预习教材P97~P98，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、两角和与差的正弦：_______;____________________)sin(_______;____________________)sin(2、两角和与差的余弦：_______;____________________)cos(_______;____________________)cos(二、小试身手、轻松过关1、已知,31coscos,21sinsin则)cos(值等于2、ABC中，若，，135cos54cosBA则cosC的值是3、8sin15sin7cos8sin15cos7sin7sin75sin68cos7sin75cos68sin§3.1.2两角和与差的正弦（2）(作业)课时：第二课时完成时间：年月日一、【基础训练、锋芒初显】邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组61、课本P99——5解：2、课本P99——8二、【举一反三、能力拓展】1、化简sin21cos23.2、已知tan,tan为方程0522xx的两根，)cos()sin(.3、已知091sinsinsin，091coscoscos，则）（cos等于.§3.1.3两角和与差的正切(1)(预学案)课时：第一课时预习时间：年月日学习目标邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组71、会用两角和与差的正余弦公式推导两角和与差的正切公式；2、能用正切的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形。高考要求：C级重难点：两角和与差的正切公式的推导及应用课前准备（预习教材P100~P102，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、两角和的正切：)cos()sin()tan(=；2、两角差的正切：)tan(=；二、小试身手、轻松过关1、45tan，30tan，所以)3045tan(75tan，同理15tan。2、已知tan,tan为方程0522xx的两根，)cos()sin(，3、若2tan1tan1AA，则)45tan(A等于？§3.1.2两角和与差的正切（1）(作业)课时：第二课时完成时间：年月日一、【基础训练、锋芒初显】1、课本P102——4解：邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组82、课本P102——5二、【举一反三、能力拓展】1、已知tan(α+β)=53,tan(β－4)=41,那么tan(α+4)为？2、求证)4tan(cossincossinxxxxx3、已知A、B都是锐角，且（1+tanA）（1+tanB）=2，求证4BA§3.1.3两角和与差的正切(2)(预学案)课时：第一课时预习时间：年月日学习目标1、会用两角和与差的正余弦公式推导两角和与差的正切公式；2、能用正切的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形。邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组9高考要求：C级重难点：两角和与差的正切公式的推导及应用课前准备（预习教材P102~P103，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、两角和与差的正切公式的变形：○1tantan○2tantan○3tantan○4tantan二、小试身手、轻松过关1、15tan115tan12、40tan20tan340tan20tan=3、15cos-15sin15cos15sin3、)25tan()305tan(1385tan55tan=4、已知,41)4tan(,52)tan(则)4tan(的值等于？§3.1.2两角和与差的正切（2）(作业)课时：第二课时完成时间：年月日一、【基础训练、锋芒初显】1、课本P103——2解：邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组102、课本P103——43、课本P104——3二、【举一反三、能力拓展】1、已知3，求tantantantantantan的值2、在B,tantantan,33tantantan2求中，CABCBAABC§3.2.1两倍角的三角函数（预学案）课时：一课时预习时间：年月日学习目标1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。2.能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组11高考要求：B级重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用；难点：二倍角的理解及其灵活运用（公式的逆向运用及变式训练）。课前准备（预习教材P105~P106，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、在两角和的三角函数三角函数公式TCS,,中，当时就可以得到二倍角的三角函数公式:____;__________2sin______________________________________________2cos;____;__________2tan2、余弦二倍角公式有三种形式，可得变形公式.______________cos____;__________sin22（即降幂公式）二、小试身手、轻松过关1．sin2230’cos2230’=__________________;2．18cos22_________________;3．8cos8sin22____________________;4．12cos24cos48cos48sin8__________________.5．)125cos125)(sin125cos125(sin__________________;§3.2.1两倍角的三角函数（作业）完成时间：年月日一、【基础训练、锋芒初显】1.教材P108习题3.2第1题邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组122.教材P108习题3.2第2题3.教材P108习题3.2第3题二、【举一反三、能力拓展】1、若tan=3，求sin2cos2的值。2.（2002，天津）已知的值。求)42cos(,232,53)4cos(邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组13§3.2.2两倍角的三角函数（预学案）课时：第二课时预习时间：年月日学习目标1.能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明；2.增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。高考要求：B级重点：二倍角公式的简单应用；难点：二倍角的灵活运用（公式的逆向运用及变式训练）。课前准备（预习教材P106~P108，完成以下内容并找出疑惑之处）一、复习回顾、双基再现1、在两角和的三角函数三角函数公式TCS,,中，当时