电路理论 第10节 基尔霍夫定律

§1-10基尔霍夫定律电路的计算受下面两个主要因素的影响：2．电路连接后给支路电压和支路电流带来的约束(电路的拓扑约束),表示这类约束关系的是基尔霍夫定律（它是集总电路的基本定律，包括KCL和KVL）──第二类约束关系例如：电阻的VCR为：u=R*i电容的VCR为：电感的VCR为：dtduCicdtdiLuLL1．元件的伏安关系VCR──第一类约束关系一.几个常用的电路名词b=3ab+_R1US1+_US2R2R3l=3n=211231.支路：电路中流过同一电流的几个元件串联的分支。（b）2.结点：三条或三条以上支路的汇集点（连接点）。（n）3.回路：由支路构成的、电路中的任意闭合路径。(l）4.网孔：指不包含任何支路的单一回路。网孔是回路，回路不一定是网孔。平面电路的每个网眼都是一个网孔。(m)32m=2abda’i3i1i23124二、基尔霍夫电流定律(KCL)表述２：对于集总参数电路中的任一节点，在任一时刻“流出”的电流之和应等于“流入”的电流之和。∑流入节点的电流＝∑流出节点的电流对右图节点a：231iii表述１：对于集总参数电路中的任一节点，在任何时刻通过该节点所有支路电流的代数和恒等于0对某节点∑i＝0流入、流出以参考方向为准，而与i自身的“＋”“－”无关。对右图节点a：0321iii(令“流出”为“＋”，“流入”为负)解：求左图示电路中电流i1、i2。例：i1＋i2+(-10)+(-(–12))=0i2=1A4+（－7）+（－i1）=0i1=－3A••7A4Ai110A-12Ai2其中i1得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。※有关KCL的进一步讨论①KCL的物理意义：体现了电荷守恒和电流连续性；②KCL的数学意义：反映了电路的一种拓扑约束；③KCL的适用范围很广：适用于任一集总参数电路的任一瞬时，与元器件性质无关只与结构有关。④按∑i=0列写KCL方程时，也可以设“流入”为“＋”，相应的流出就为“-”。注意到各电流变量本身的值也有正、有负，即KCL涉及两套符号。⑤KCL的推广应用：KCL可推广应用于包围几个节点的闭合面(称为广义节点)i1i2i3i12i23i31123例：如右图,闭合面内有三个节点1、2、3，三条支路与电路的其余部分连接，其电流为i1、i2、i3三个节点KCL方程为233131223231121iiiiiiiii将三式相加：0321iii通过任一个封闭面的电流的代数和也恒等于零。KCL的推广范围0321iii二端网络的两个对外引出端子上电流相等，一个流入、一个流出。只有一条支路相连时：i=0。ABi1i3i2ABiiABi三、基尔霍夫电压定律（KVL）1．KVL陈述：集总电路中，在任一时刻沿任一回路绕向，构成该回路的所有支路电压的代数和恒等于零。01nkku列写KVL方程时，需要先指定回路的绕行方向或路径的方向，且规定参考方向与绕行方向一致的电压变量前取正号，反之取负号。1324+-+-+-+-1u2u3u4u04321uuuu例：沿图示绕行方向有：1324+-+-+-+-1u2u3u4u04321uuuu4321uuuu移项得：故得KVL的另一种形式：∑u某回路某绕向上的电压降=∑u该回路沿该绕向上的电位升2.有关KVL的进一步讨论①KVL的物理意义：体现了电压与路径无关或电压的单值性。②KVL的数学意义：反映了电路的另一种拓扑约束。③KVL的适用范围也很广：适用于所有集总参数电路的任何瞬时。④KVL不仅适用于闭合回路，对不闭合的回路(闭合节点序列)也适用。推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4ABUAB沿左和沿右计算结果相同，符合电位的单值性。ABUAB=U2+U3UAB=US1+U1－US4－U4电路中任意两点的电压，与绕行路径无关；应学会根据KVL，求任意两点间的电压。例：图示电路为复杂电路的一部分已知：2V61，UU7V3V432UUU，求：U5=？+-+-2Ua5Ubd70134625135462UUUUUUUUUUUU解：KVL:例：试求a、b两点间的电压Uab解：+-+-2Ua5Ubd1V2)7()7(306543ab3546abUUUUUUUUUU或者，回路二：1V32021ab1ab2UUUUUU回路一：3.只含电阻、电压源的电路KVL的另一种形式1i3i4i2i1R2R3R4RS4uS2uabcd如右图：顺时针绕行，有：044S43322S211iRuiRiRuiR即S4S244332211uuiRiRiRiR即：沿回路绕行方向上的电阻电压降代数和等于该方向上电压源电位升的代数和。skkuiR或（＊）＋6V-＋6V-2kΩ5kΩI1I2I3a＋U=-0.5V-例：求右图所示电路的I1、I2和I3。解：对右侧的回路，有：65)5.0(2ImA3.12I对左侧回路列出：665221IImA25.31I对节点a，由KCL：0321IIImA55.43I4、含理想运放电路的分析基本方法：利用“虚断”、“虚短”及KCL、KVL解：k4103123111＝＝＝－IUR例：图示电路，，，，求：、及。V121＝UmA31IRK23＝R143U2U-+ab+U1-431I2IaI+U2-1R2R②虚断0aImA312＝＝II由KCL得：V9103103332243IRU0ba＝UU理想运放①虚短V943342UUU基尔霍夫定律名称基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律简称KCLKVL定律内容在集总电路中，对于任何节点，在任意时刻流出（或流入）该节点的电流代数和恒等于零。在集总电路中，对于任何回路，在任意时刻回路中各支路电压降（或升）的代数和恒等于零。公式表述nkkti10)(nkktu10)(定律说明可用于一个节点，也可用于一个闭合面。可用于闭合回路,也可用于闭合节点序列。物理实质是电流连续性和电荷守恒的体现是电压与路径无关和电压单值性的体现例1如图所示电路中，电阻R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,Us1=3V,Us2=1V。求电阻R1两端的电压U1。+U3-+U2-+US2-+US1-+U1-I3I2I1R3R2R1①②ⅠⅡ解：各支路电流和电压的参考方向如图。0332211RURURU由1、2、3式，解得U1=9/11V=0.8182V对回路Ⅰ应用KVL，有-U1+US2+U2=0①对回路Ⅱ应用KVL，有U3+U1-US1=0②对节点①应用KCL，有I1+I2-I3=0代入VCR得③+U3-+US-+U2-i1R1R2①②ⅠR3i2ic例2如图所示电路中，电阻R1=0.5kΩ,R2=1kΩ,R3=2kΩ,Us=10V,电流控制电流源的电流ic=50i1。求电阻R3两端的电压U3。对回路Ⅰ，有解：对节点①,有i2=i1+ic=51ic-us+R1i1+R2i2=0代入数值得Ai31105.5110R3两端的电压u3为U3=-R3ic=-2×103×50i1=-19.4V例3如图所示，求R为何值时电流i为零。解：由题意，有uab=4-2i=4V+4V-2ΩR6Ωab2Ai266RRuab又所以R=3Ω（清华大学研究生招生考试试题）例4如图，求电压u。（北京理工期末考试）解：u1=4×2=8Vuu121203所以u=-77V作业：1-19，1-22，1-24