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幼儿集合概念的教育（一）宁明县教师进修学校易林林YLL1001@TOM.COM第一节：集合概念与幼儿学习集合的意义一、集合与集合的元素集合：指具有某种共同属性的一类确定的对象所组成的整体。集合的“共同属性”可以是物体的名称，也可以是物体的某一特性，如颜色、形状、大小、功能、用途等。元素：在一个集合中，那些被确定的具有共同属性的一个个对象。有限集和无限集：空集：某个集合中一个元素也没有。子集集合的表示法：列举法、描述法、文氏图法。在学前教育中，文氏图法被广泛运用于直观教具和学具当中。第一节：集合概念与幼儿学习集合的意义二、含有集合问题的生活情境及幼儿的集合经验例1：成成在一岁左右的时候，一想到要找到“好吃的东西”，就会扶着墙摸到冰箱那里，拍打着冰箱喊“成成吃”。虽然他还叫不出那个拉开门就有冷气出来的“大家伙”叫什么名字，但以往的经验告诉他：那里面有妈妈放的牛奶、果冻、饼干……总之，他认为好吃的东西都存放在那里面，果然妈妈每次都是从冰箱里拿出了她想要吃的东西。以“好吃的东西”为元素可以组成一个集合，冰箱里有“好吃的东西”则是成成最初形成的一个集合经验，这个经验是伴随着成成对一个集合问题——“好吃的东西”收在哪里的观察、发现而获得的。第一节：集合概念与幼儿学习集合的意义例2：成成到三岁的时候，特别爱玩的东西有两类，一是长长短短的枪，二是形形色色的汽车。成成每次玩耍完后，都把玩具扔得到处都是，于是妈妈生气了，她要求成成玩过后必须把玩具收拾好。但成成不会收拾，此时他又产生了一个集合的问题：怎么收玩具呢？妈妈想到了他的困惑，于是把碑装枪和汽车的两个塑料筐递给成成，并指着筐子上分别贴的枪和汽车的图标告诉他：这个长筐是枪的“家”，那个方筐是汽车的“家”。成成明白了，很快就学会了把枪和汽车分别求同的技能。成成在学习收玩具的过程中，不仅解决了玩具怎么收的问题，还形成了有关“成成的枪”和“成成的汽车”两个集合的经验。虽然成成的枪和玩具有各种各样的，但他还是看出了各种枪、各种汽车之间足够的相同之处：枪发出的都是“叭、叭、叭”的声音，而汽车发出的是“嘀嘀——”的声音，成成正是以发出的声音不同来区分他的枪和汽车的。第一节：集合念与幼儿学习集合的意义例3：成成又长大了一些，他的活动范围扩大了许多，他要想清洁自己的时候，会主动寻到卫生间去，他知道媾有他自己专用的小毛巾、小牙刷、小脸盆、儿童浴液香皂等。他还会到抽屉里找出他的手帕、口罩、袜子，在衣橱里找出属于他的大衣、裤子、罩衫等。可见，儿童在入园生活之前，就不可避免地与各种各样的“集合”打交道了，这些来自生活的最初的集合经验，可以帮助他们适应家庭的生活以及一部分社会的生活。但是他们此时还远不能揭示出各类集合所具有的共同属性，他们只是根据物体外部明显一致的特征判断同类物体，因此他们此时还并不具备有关集合的概念。第一节：集合概念与幼儿学习集合的意义三、幼儿学习集合的意义集合是现代数学的一个最基本的概念，整个数学都可建立在它的基础之上。从小让幼儿接触集合思想，可使他们初步形成和积累有关集合的经验，从而为以后学习现代数学提供有利条件。幼儿学习集合的意义不仅在于集合在数学中的重要地位和作用——是幼儿理解数学的准备和起点，对幼儿数学概念的形成起着基础概念的作用，还在于幼儿对它的学习，可以通过动作对实物进行操作和运算，这一点尤其符合幼儿掌握数要领的发展规律和特点。第一节：集合概念与幼儿学习集合的意义三、幼儿学习集合的意义（一）学习集合是儿童学会计数、理解数的实际含义的基础例子：小明穿了一串珠子，有圆形的和椭圆形的。老师指着一个椭圆形的珠子问他穿了几个这样的珠子，于是他把串珠平放在桌子嘴里数道：“1、2、3”，可是他的手已在珠子上象征性地点了6下了，而且点得不全是椭圆形的珠子。当老师再问他穿了几个椭圆形那样的珠子时，他的回答却是：“有许多许多”，其实老师看到的椭圆形珠子只有四颗。出现在小明身上的计数困难是我们在初入园的幼儿中经常看到的。固然，幼儿没有掌握计数技能是一个原因，其实根子则是由于他们没有集合的“类与类包含”观念所至。第一节：集合概念与幼儿学习集合的意义三、幼儿学习集合的意义（二）学习集合有助于促进幼儿发现事物的共同属性，抽象概括出数的概念。例子：数学区有一筐各种颜色、各种开头的几何图片，老师请小朋友把一样的放在一起。小明拿起一只小碗，把筐里的红片片拾进碗里，他旁边是青青也在拾片片，小明往青青的碗里一看，发现青青的碗里有红圆片、黄圆片还有其他颜色的圆片，顿时叫起来“你找的是什么乱七八糟的东西呀！”这时青青也发现了小明的碗里有圆形有方形还有三角形，于是也大声嚷道：“看你才是找得乱七八糟的呢！”双方争执不休，小朋友们都围过来，这时婷婷看了看他们碗里的片片，说：“别吵了，你们两个找得都对！”经婷婷这么一提醒，小明与青青还有好些小朋友忽然明白过来，于是大家笑着纷纷散去。第一节：集合概念与幼儿学习集合的意义三、幼儿学习集合的意义（三）学习集合有助于幼儿从包含关系上理解数的组成和加减运算。例子：老师讲了一个有趣的故事，最后问大家：“大猴子先吃了两个桃子双吃了两个桃子，小猴子先吃了三个桃子又吃了一个桃子，它们谁吃得多？”成成、小明和青青不假思索就回答说：“当然是小猴子吃得多。”婷婷没有说话，她总感觉到有什么问题，但又想不清楚。为什么成成、小明和青青做出了错误的判断，而婷婷感到困惑却想不清楚呢？原因就在于他们还不具备类包含的逻辑观念。他们因此就不能把握好整体与部分的关系，就不能将整体与它的部分同时加以比较。第二节：集合概念的发展与教育要求一、幼儿集合概念的发展（一）笼统感知的阶段2~3岁的幼儿可产生对集合的笼统感知，这一时期的幼儿还不能精确地说出一组物体的数量，只能大致地辨别它们的“多”、“少”，同时他们也看不出集合的范围和界限。（二）感知集合界限的阶段能在集合的界限以内来感知集合，也能运用对应比较的方法来确定两个集合间元素数量的相等关系，但还缺乏对集合元素的明确知觉，在感知集合时，注意力集中在集合的界限上。（三）集合的数量感知阶段儿童到了4~5岁时，一般能进入到集合的数量感知阶段，即能准确感知集合及其元素，而且能发现集合中包含着的子集，看到整体可以分成若干个部分，但此时思维仍处于“半逻辑”阶段。（四）初步的集合运算阶段幼儿到5~6岁时可达到这一阶段，表现在幼儿已能发现同一物体往往具有不止一种的属性，不仅能按物体的外部或内部属性分类，还能将物体进行多重分类。但还没有形成类包含的观念，进行比较时习惯于从数量的多少来判断，还不大能从逻辑的关系上来判断。第二节：集合概念的发展与教育要求二、幼儿集合概念教育的要求体验事物的共同属性，学会求同和分类的技能，初步形成集合的概念并能对两个集合元素进行比较，体验集与集的关系。体验事物的共同属性：这是学习集合最基本的要求。在幼儿的话语系统中，“共同属性”的等义词叫“一样”，其中包含了两种含义：一是指“大小和形状都一样”；另一种是指事物的某一属性或特征相同。幼儿处于具体形象思维阶段，对事物往往缺乏本质上的理解，对表面现象上的“一样”很容易产生“黏结”。第二节：集合概念的发展与教育要求二、幼儿集合概念教育的要求学会求同与分类的技能：包括两个方面，一是通过外部动作达到的运算技能，二是通过心理旋转达到的运算技能。初步形成集合概念：指幼儿能在经验的层面上对事物进行的一种概括和归纳。对集合进行比较和体验集与子集的关系：包含了对“1”和“许多”的理解、集合间元素多、少、一样多的判断、集合的多种属性及集与子集相等和包含关系的体验等。第二节：集合概念的发展与教育要求二、幼儿集合概念教育的要求小班幼儿集合概念教育的要求1、知道自己和与自己相关物体的归属，体验物体的共同属性。2、体验“1”和“许多”及其关系。3、能按物体的一个特征做集合或集合的子集。4、能用一一对应的方法做等量集合。5、会比较两个集合元素的多、少和一样多。第二节：集合概念的发展与教育要求二、幼儿集合概念教育的要求中班幼儿集合概念教育的要求1、能按类的观念做等价集合。2、能概括物体（或图形）的两个特征并能按两个特征做集合。3、能按物体两个以上特征或特性做集合和排列。大班幼儿集合概念教育的要求1、对集合做层级分类，体验集与子集的包含关系。2、能将物体集合进行多重分类。第三节：幼儿集合概念教育活动的设计与组织一、幼儿集合教学活动的设计与组织（一）求同操作活动的设计与教学组织求同：幼儿在体验的过程中发现并挑选出具有某种共同属性的物体，这样的活动叫做“求同”。例子：小明在小班刚入园时，曾经弄不清蓝色和绿色的差别。老师找出一个蓝色的花片，让他在花片筐里找和老师一样的花片。他先找出一片绿的，在和老师的那片花征比较时发现不一样，于是他把绿花片放回筐里又拿了一片蓝色的进行比较，这次他找对了，当他找对了若干片后，老师教他说一句话：“这是蓝颜色的花片”，于是他认识了蓝色。同样，老师用同样的方法使小明又认识了绿色和其他的颜色。第三节：幼儿集合概念教育活动的设计与组织一、幼儿集合教学活动的设计与组织（一）求同操作活动的设计与教学组织通过求同活动可以完成的教育要求：体验物体的共同属性。按物体的属性（特征）做集合。体验“1”和“许多”的区别和关系。第三节：幼儿集合概念教育活动的设计与组织一、幼儿集合教学活动的设计与组织（一）求同操作活动的设计与教学组织求同活动系列套餐1、按标记求同“按标记求同”就是用某物体或物体的某一属性做样子，找出和它全等或有相同属性的东西。设计这类活动的关键在于控制物体的相同属性。所以，一般在最初为幼儿设计的求同活动中，提供的是只有一种相同属性的物体，等幼儿熟悉求同的规则，操作也熟练一些时，就可增加材料中相同属性的种类，让幼儿排除某些非求同属性的干扰，按标记认准一种属性进行求同。第三节：幼儿集合概念教育活动的设计与组织1、按标记求同在组织求同活动时，教师可以根据需要选择集体教学、分组教学、区角活动等不同的组织形式。小班求同活动的集体教学通常带有一定的情境，以帮助幼儿理解活动的意义。求同活动的分组教学，为有针对性的个别指导提供了可能的条件。教师可同时为幼儿提供了几个不同操作规则的求同活动，让幼儿根据自己的需要自由选择，但这给教师的注意分配以及因人而异的指导提出了较高的要求。第三节：幼儿集合概念教育活动的设计与组织例子：老师为小班小朋友准备了有各种形象的塑料小实物、积塑、纽扣等，每个组的实物种类不一样，幼儿可以自选参加某个小组的求同活动。老师先让小朋友挑出一个最喜欢的实物作为标记，然后再为当作标记的实物选一模一样（即全等）的好朋友，小明选出许多个红苹果，亮亮选出的是许多辆黄汽车，而婷婷选出的的有大的蓝轮船，还有小的绿轮船，老师知道婷婷心里想的是大小、颜色以外的某一共同属性，她让其他小朋友一起来猜这个共同属性是什么。老师又给小明一张苹果轮廓的卡片，给亮亮一张汽车的轮廓卡片，让他们俩再去为标记找朋友。这时亮亮找出的是各种颜色的汽车，但小明依然只找出红颜色的苹果（红色对他产生了干扰），如果你是老师，你会怎么办？把红苹果全部拿掉，再让小明为苹果轮廓标记找朋友，把他的注意集中形状上来。第三节：幼儿集合概念教育活动的设计与组织老师为婷婷提供的是一张涂了蓝颜色痕迹的标记，让婷婷拿上一只筐子到各组去把和标记一样颜色的东西挑出来。婷婷仔细看了看标记的颜色就兴致勃勃地找东西去了。老师见幼儿已能按一个标记求同了，就又提出了新的操作要求——给4~5个标记求同。她提供给幼儿4~5个动物轮廓标记，并让幼儿把它们插到分类盒上作为小动物家的“门”，然后再让幼儿按门上的标记分别送小动物“回家”，做成4~5个动物的集合。小青在玩这个活动时给每个“家”里放上了一只小动物就停下手认为完成任务了，如果你是老师，你应该怎么做呢？应该让小青明白剩下的小动物是那个家的，要把它们都送回家。第三节：幼儿集合概念教育活动的设计与组织2、用排除法求同“用排除法求同”是指挑出所有不属于某集合的物体，使该集合的共同属性更加突出。在设计这类活动时，可采取实物或图形两