广雅中学2015-2016学年度(上)高三期末监测试题

页绝密★启用前广雅中学2015-2016学年度（上）高三期末监测试题理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合1Axx，20Bxxx，则AB（A）11xx（B）01xx（C）01xx（D）01xx（2）已知复数3i1iz，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z所对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，如果输入3x，则输出k的值为（A）6（B）8（C）10（D）12（4）如果函数sin6fxx0的相邻两个零点之间的距离为6，则的值为（A）3（B）6（C）12（D）24（5）设等差数列na的前n项和为nS，且271224aaa，则13S（A）52（B）78（C）104（D）208（6）如果1P，2P，…，nP是抛物线C：24yx上的点，它们的横坐标依次为1x，2x，…，nx，F是抛物线C的焦点，若1210nxxx，则12nPFPFPF（A）10n（B）20n（C）210n（D）220n开始0k23xx2kk结束输入x是否输出k100?x页（7）在梯形ABCD中，ADBC，已知4AD，6BC，若CDmBAnBC,mnR，则mn（A）3（B）13（C）13（D）3（8）设实数x，y满足约束条件10,10,1xyxyx，则222xy的取值范围是（A）1,172（B）1,17（C）1,17（D）2,172（9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A）（B）2053（C）5（D）556（11）已知下列四个命题：1p：若直线l和平面内的无数条直线垂直，则l；2p：若22xxfx，则xR，fxfx；3p：若11fxxx，则00,x，01fx；4p：在△ABC中，若AB，则sinsinAB．其中真命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）88246（B）88226（C）2226（D）126224（12）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．12345…20132014201520163579…………40274029403181216…………………80568060…………………………16116…………………………………………该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（A）201520172（B）201420172（C）201520162（D）201420162第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是．（14）已知双曲线C：22221xyab0,0ab的左顶点为A，右焦点为F，点0,Bb，且0BABF，则双曲线C的离心率为．（15）422xx的展开式中，3x的系数为．（用数字填写答案）（16）已知函数211,1,42,1xxfxxxx，则函数22xgxfx的零点个数为个．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，CDBC，53AC，5CD,2BDAD.（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．（18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；ABCD0.0120.0040.0190.030频率组距页（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间45,75内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是菱形，ACBDO，1AO底面ABCD，21AAAB．（Ⅰ）证明：平面1ACO平面11BBDD；（Ⅱ）若60BAD，求二面角1BOBC的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为120F，，点2B2,在椭圆C上，直线0ykxk与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．1DABCDO1A1B1C页（21）（本小题满分12分）已知函数+3()exmfxx,ln12gxx．（Ⅰ）若曲线yfx在点00f，处的切线斜率为1，求实数m的值；（Ⅱ）当1m时，证明：3()fxgxx.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DECA交BA的延长线于点E．（Ⅰ）求证：2DEAEBE；（Ⅱ）若直线EF与⊙O相切于点F，且4EF，2EA，求线段AC的长．（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2，0,2.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l：33,32xtyt（t为参数，tR）的距离最短，并求出点D的直角坐标.FCD．OABE页（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数1fxxaxa．（Ⅰ）当1a时，求不等式12fx的解集；（Ⅱ）若对任意0,1a，不等式fxb的解集为空集，求实数b的取值范围．绝密★启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题（1）D（2）D（3）C（4）B（5）C（6）A（7）A（8）A（9）D（10）B（11）A（12）B二．填空题（13）43（14）512（15）40（16）2三．解答题（17）(Ⅰ)解法一：在△ABC中，因为2BDAD，设ADx0x，则2BDx．在△BCD中，因为CDBC，5CD，2BDx，所以cosCDCDBBD52x．………………………………………………………2分在△ACD中，因为ADx，5CD，53AC，(53)cos225ADCDACxADCADCDx．………4分因为CDBADC，所以coscosADCCDB，即2225(53)5252xxx．………………………………………………………5分解得5x．所以AD的长为5.…………………………………………………………………6分解法二：在△ABC中，因为2BDAD，设ADx0x，则2BDx．在△BCD中，因为CDBC，5CD，2BDx，所以2425BCx．所以2425cos2BCxCBDBDx．……………………………………………2分在△ABC中，因为3ABx，2425BCx，53AC，由余弦定理得2222213100cos26425ABBCACxCBAABBCxx．…………4分所以24252xx22131006425xxx．………………………………………………5分解得5x．所以AD的长为5.…………………………………………………………………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）求得315ABx，2425BCx53．………………8分所以3cos2BCCBDBD，从而1sin2CBD．…………………………10分所以1sin2ABCSABBCCBA117531553224．……………………………………………12分解法二：由（Ⅰ）求得315ABx，2425BCx53．………………8分因为53AC，所以△ABC为等腰三角形．，所以30CBD．……………………………10分所以△ABC底边AB上的高15322hBC．所以12ABCSABh15375315224．……………………………………………12分解法三：因为AD的长为5，所以51cos==22CDCDBBDx，解得3CDB．……………………………8分所以12253sin234ADCSADCD．1253sin232BCDSBDCD．……………………………………10分所以7534ABCADCBCDSSS．……………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）设区间75,85内的频率为x，则区间55,65，65,75内的频率分别为4x和2x．…………………………1分依题意得0.0040.0120.0190.0310421xxx，………………3分解得0.05x．所以区间75,85内的频率为0.05．………………………………………………4分（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X服从二项分布,B