平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案)

平面向量基本定理和坐标表示【知识清单】1．两个向量的夹角（1）已知两个____向量a,b，在平面内任取一点O,作OA＝a，OB＝b，则AOB0叫做向量a与b的夹角（2）向量夹角的范围是__________，当________时，两向量共线，当____________时，两向量垂直，记作a⊥b2．平面向量基本定理及坐标表示（1）平面向量基本定理如果12,ee是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数1，2使a＝______________．其中，不共线的向量12,ee叫做表示这一平面内所有向量的一组________．（2）平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解．（3）平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使xya=i+j，这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，把有序数对________叫做向量a的坐标，记作a＝__________，其中______叫做a在x轴上的坐标，______叫做a在y轴上的坐标．②OAxyij，则向量OA的坐标,xy就是________的坐标，即若,OAxy，则A点坐标为__________，反之亦成立（O是坐标原点）．3．平面向量的坐标运算向量加法和减法若1222,,,,xxxyab则_____________,ab_____________,ab实数与向量的乘积若,,,xyRa则________a向量的坐标若起点11,,Axy终点22,,Bxy则___________,__________ABAB4．平面向量共线的坐标表示设1122,,,xyxyab，其中0b，a//b⇔__________________________．1.已知平面向量，且，则（）ABC．D．2.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（）A.B.C.D.3.已知，则与平行的单位向量为().A.B.C.D.4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（）A．B．C．D．5.平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（）A2B.C.D.6.已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设，则的值为（）A、B、C、D、7.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A.B.C.D.8.已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围．9.,若，则;若,则10.向量，若向量与向量共线，则.11.P是△ABC内一点，且满足条件，设Q为延长线与AB的交点，令，用表示.12.△ABC中，BD=DC，AE=2EC，求.13.已知，且，求M、N及的坐标.14.i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值15.已知向量，向量.（1）若向量与向量垂直，求实数的值；（2）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向.16.在中，分别是内角的对边，且，,若.（1）求的大小；（2）设为的面积，求的最大值及此时的值.平面向量基本定理及坐标表示答案BBBABCB8.9..，10.211又因为A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线而，为不共线向量故：12.设又…①又而………………②比较①②，由平面向量基本定理得：解得：或（舍），把代入得：.13.：设，则同理可求，因此14，∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-∵A、B、D三点共线,∴向量与共线,因此存在实数μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-∵i与j是两不共线向量,由基本定理得故当A、B、D三点共线时15.解：，.（1）由向量与向量垂直，得，解得.（2），得，解得.此时，所以方向相反.略16