理论力学课后参考答案(范钦珊)

精心整理(a-2)(a-3)(b-1)(a-1)(a)第1篇工程静力学基础第1章受力分析概述1－1图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。习题1－1图解：（a）图（c）：11sincosjiFFF分力：11cosiFFx，11sinjFFy投影：cos1FFx，sin1FFy讨论：=90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（b）图（d）：分力：22)cotsincos(iFFFx，22sinsinjFFy投影：cos2FFx，)cos(2FFy讨论：≠90°时，投影与分量的模不等。1－2试画出图a和b两种情形下各物体的受力图，并进行比较。习题1－2图比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。1－3试画出图示各物体的受力图。习题1－3图1－4图a所示为三角架结构。荷载F1作用在铰B上。杆AB不计自重，杆BC自重为W。试画出b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。习题1－4图1－5图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆D支撑，在构件C点作用有一水平力F。试问如果将力F沿其作用线移至D或E（如图示），是否会改为销钉A的受力状况。解：由受力图1－5a，1－5b和1－5c分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而F从C移至D，则A端受力改变，因为HG与ABC为不同的刚体。1－6试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。（c）（d）或(a-2)(a-1)(b-1)(c-1)或(b-2)(d-1)(e-1)或(d-2)(e-2)(f-1)(e-3)(f-2)(f-3)FAFBFA(d-2)(c-1)(b-1)(b-2)(b-3)(c-2)(d-1)(b)(c)习题1－5图精心整理(b-3)(a-3)(a-2)(b-2)(b-1)(c)(a-1)习题1－6图1－7画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。1-7d1-7e1-7f1-7g1-7h1-7i1-7j第2章力系的等效与简化2－1试求图示中力F对O点的矩。解：（a）lFFMFMFMMyOyOxOOsin)()()()(F（b）lFMOsin)(F（c）)(sincos)()()(312llFlFFMFMMyOxOOF（d）2221sin)()()()(llFFMFMFMMyOyOxOOF2－2图示正方体的边长a=0.5m，其上作用的力F=100N，求力F对O点的矩及对x轴的力矩。解：)(2)()(jikiFrFMFaAO2－3曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，=30°。试求力F对x、y、z轴之矩。CABAB4NF1P2P1P2PABC1F2FDECxFCyFERFDRFAB1FDDRFByFBxFBCECxFCyFERFBxFByF2FABC1F2FBCDBAEDRFCxFCyFByFBxFCEGAyFAxFExFEyFByFBxFFCxFCyFEyFExFABCPqABqAxFAyFBxFByFBCPCxFCyFBxFByFBDGFHACE(b)(a)习题2-1图ArA习题2-2图（a）精心整理(a)解：力F对x、y、z轴之矩为：2—4正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内沿对角线AE有一个力F，图中θ=30°，试求此力对各坐标轴之矩。解：力F对x、y、z轴之矩为：2－5如图所示，试求力F对A点之矩及对x、y、z轴之矩。解：FrFMABA)(=)743(51kjiFd力F对x、y、z轴之矩为：0)(FxM；0)(FyM；FdMz54)(F2—6在图示工件上同时钻四个孔，每孔所受的切削力偶矩均为8N·m，每孔的轴线垂直于相应的平面。求这四个力偶的合力偶。解：4321MMMMM2－7已知一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（–4.5,2）三点的主矩分别为：MA=20kN·m，MB=0，MC=–10kN·m。试求该力系合力的大小、方向和作用线。解：由已知MB=0知合力FR过B点；由MA=20kN·m，MC=-10kN·m知FR位于A、C间，且CDAG2（图a）在图（a）中，设OF=d，则CDAGd2)sin3(（1）sin)25.4(sindCECD（2）即sin)25.4(2sin)3(dddd93，3dF点的坐标为（-3,0）合力方向如图（a），作用线如图过B、F点；34tan即)kN310,25(RF作用线方程：434xy讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。2－8已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，F=F=200N。求力系向点O的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距d。80200100131121yx1F2F3FFF1yRFo2.7xoMyRFoxdoN.64375210145cos321FFFFx解：向O点简化的结果如图（b）；合力如图（c），图中N5.466)()(22'RyxFFF，mN44.21OM习题2－4图习题2－5图习题2－6图（a）43M1M2M3M4(a)习题2－7图习题2－8图精心整理合力N5.466'RRFF，mm96.45RFMdO2－9图示平面任意力系中F1=402N，F2=80N，F3=40N，F4=110M，M=2000N·mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。解：N15045cos421RFFFFFxx向O点简化结果如图（b）；合力如图（c），其大小与方向为设合力作用线上一点坐标为（yx,），则将OM、'RyF和'RxF值代入此式，即得合力作用线方程为：mm6y2－10图示等边三角形板ABC，边长a，今沿其边缘作用大小均为FP的力，方向如图（a）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b）所示，其合成结果如何？解（a）0'RiFFaFaFMAPP2323（逆）合成结果为一合力偶aFMP23（逆）（b）向A点简化iFP'R2F（←）aFMAP23（逆）再向'A点简化，aFMdA43'R合力iFPR2FA（←）2－11图示力系F1=25kN，F2=35kN，F3=20kN，力偶矩m=50kN·m。各力作用点坐标如图。试计算（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力。解（1）向O点简化（2）合力kN10RkF设合力作用线过点)0,,(yx，则5.10x，0.8y，0z合力作用线过点（-10.5，-8.0，0）。2－12图示载荷FP=1002N，FQ=2002N，分别作用在正方形的顶点A和B处。试将此力系向O点简化，并求其简化的最后结果。解：N)(100PkiF合力N)300200300('RRkjiFF设合力过点（0,,yx），则得1x，32y，0z即合力作用线过点（0,32,1）。2－13图示三力F1、F2和F3的大小均等于F，作用在正方体的棱边上，边长为a。求力系简化的最后结果。解：先向O点简化，得kFF'R，kjMFaFaO因0'ROMF，故最后简化结果为一力螺旋。该力螺旋kFF'R，kMFa习题2－9图FPFPFPFPFPFP习题2－10图PFPFPFABCAAdRFRFAM习题2－11图习题2－12图习题2－13图精心整理设力螺旋中心轴过)0,,(yxO，则即jkjiFaFyx000得ax，0y，0z即合成最后结果的力螺旋中心轴上一点坐标为（0,0,a）。2－14某平面力系如图所示，且F1=F2=F3=F4=F，问力系向点A和B简化的结果是什麽？二者是否等效？解：（1）先向A点简化，得)(2RjiFF；FaMA2（2）再向B点简化，得)(2RjiFF；0BM二者等效，若将点B处的主矢向点A平移，其结果与（1）通。2－15某平面力系向两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？解：可能是一个力，也可能平衡，但不可能是一个力偶。因为（1），平面力系向一点简化的结果为一主矢和一主矩，而由已知是：向两点简化的主矩皆为零，即简化结果可能为（0,RAMF），（0,RBMF）（主矢与简化中心无关），若0RF，此时已是简化的最后结果：一合力'RRFF经过A点，又过B点。（2）若该主矢0RF，则此力系平衡，这显然也是可能的；最后结果不可能是一力偶，因为此时主矩不可能为零，与（1）矛盾。2－16平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力和一个力偶吗？解：平面汇交力系向汇交点（设为A点）简化的结果要么是一个力，要么是平衡，若不平衡，则为过汇交点A的一个合力，这个力再向汇交点外某点（设为B点）简化，如果过汇交点A的合力方向与AB连线重合，同该汇交力系向汇交点A以外的B点简化，则可能是一个力；如果过汇交点A的合力方向与AB连线不重合，则该汇交力系向汇交点以外的B点简化（由力平衡定理知）结果可能是一个力和一个力偶。习题2－14图精心整理习题3-5图(a)(b)习题3－3图习题3－4图第3章静力学平衡问题3－1图示两种正方形结构所受荷载F均已知。试求其中1，2，3各杆受力。解：图（a）：045cos23FFFF223（拉）F1=F3（拉）F2=F（受压）图（b）：033FFF1=0F2=F（受拉）3－2图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知=0.1rad.，力F=800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan≈）。解：0yF，FFEDsinsinFFED0xF，DBEDFFcosFFFDB10tan由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB=10FDB=100F=80kN。3－3起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成，绞车D和E分别控制桁架BC和重物W的运动。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重物W=40kN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向绞盘。长度AC=BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角=∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC。解：图（a）：0xF，0sin2cosWFAB，2sin2WFAB0yF，02sincosABBCFWWF即2sin2cos2)cos1(cos3－4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的角，试求平衡时的角。解：AB为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG中：sinlAO，90AOG90OAG，AGO由正弦定理：)90sin(3)sin(sinll，)cos31)sin(sinl即sincoscossincossin3即tantan2注：在学完本书第3章后，可用下法求解：0xF，0sinRGFA（1）0yF，0cosRGFB（2）0)(FAM，0sin)sin(3RlFlGB（3）解（1）、（2）、（3）联立，得)tan21arctan(3–5起重架可借绕过滑轮A的绳索将重力的大小G=20kN的物体吊起，滑轮A用不计自重的杆AB和AC