正弦型函数的图像与性质

2/26/2020正弦型函数y=Asin(x+)的图象和性质数学（拓展模块）2/26/20202/26/2020物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.2/26/2020函数y＝Asin(ωx＋φ)，(其中A0,ω0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；2T2/26/2020单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；12fT称为相位；x=0时的相位φ称为初相。x2/26/20202oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。【知识回顾】2/26/202002322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例1作函数及的图象。xysin21xysin2解：1.列表【新课讲解】2/26/2020y=2sinxy=sinxy=sinx12xyO212212.描点、作图：周期相同2/26/2020xyO212A1y=2sinx一、函数y=Asinx(A0)的图象y=sinx122/26/2020函数y=Asinx(A0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A，周期不变为。函数y=Asinx与y=sinx的图象的关系及其性质：22/26/20201.列表：4243010001例2作函数及的图象。xy21sinxy2sinxOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:xx2sinx2232202/26/2020x2sin12xx432032202010-10xyO21134y=sinx12y=sinx2.描点作图：1.列表2/26/2020xyO21134y=sinx12y=sin2xy=sinx2/26/2020xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。2121二、函数y=sinx(0)的图象y=sin2xy=sinxy=sinx122/26/2020函数y=sinx(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。y=sinx，x∈R的值域为[-1,1]，最大值为1，最小值为-1，其周期T=1函数y=sinx与y=sinx图象的关系及其性质：22/26/2020例3作函数及的图象。)4sin(xy)3sin(xy230226561133734x3x)3sin(x010-10yxO21134sin()3yx)4sin(xy2/26/2020xO21134三、函数y=sin(x+φ)图象)3sin(xy)4sin(xy函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位而得到的,周期不变仍为2左右平移看加减，左加右减2/26/2020例4作函数及的图象。)42sin(xy)32sin(xy23022125121166732x32x)32sin(x010-10yxO1126sin(2)3yxy=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系)42sin(xy2/26/2020例4作函数及的图象。)42sin(xy)32sin(xy23022x010-10yxO1126y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系)42sin(xy24xsin(2)4x785838882/26/2020四、函数y=sinωx与y=sin(ωx+φ)图象的关系yxO1126sin(2)3yxy=sin2x)42sin(xy8函数y=sin(x+)(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象向左(当0时)或向右(当﹤0时)平移个单位而得到的。||2/26/2020sinyxsin()yAxsin()yxsin()yxsinyx向左或向右平移个单位||纵坐标不变，横坐标变为原来的倍1纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左或向右平移个单位||横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍1【总结】如何画函数的图象？sin()yAx2/26/20201、定义域：实数集R;2、值域：[-A,A],最大值为A,最小值为-A;3、周期：T=2【总结】函数的性质？sin()yAx2/26/2020sinyx向右平移个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的=3倍1纵坐标不变，横坐标变为原来的=3倍向右平移=个单位||横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍1例5、画函数的简图y=sinx312y=sin(x-)6y=2sin(x-)63131y=sin(x-)66y=2sin(x-)316步骤：2/26/20201-１2-2xoy3-322627213y=sinxy=sin(x-)①6)631sin(xy②)631sin(2xy③图象2/26/2020【布置作业】•书面作业：课本P24习题第一题的（1）、（3）和第五题•课外练习：课本P24习题第一题的（2）、（4）和第3、4、7题