2010年高三专题复习数列中的最值问题

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一:求数列的最大项或最小项:na问题1:已知数列中,,是否存在的最大项和最小项?若有,求出它的值,若无,则说明理由。}{na20082009nnanNn0xy44.81nana2156nn,na问题2:已知数列{}的通项公式为=求的最大项.nN,144156169解法一:利用基本不等式na2156nn1156nn156nn1562nn==,因为156nn156N当且仅当,即n=时,而且n∈1213a=a于是将n=12或13代人,得且最大.na最大nan+1a1312nn或nan-1a12n13因为解法二:利用公式:12n13N于是,而n∈故n=12或13时,na最大nanna0.9,nnN问题3:数列的通项公式试问:此数列中是否存在最大项?若有,说明是第几项;若没有,说明理由。二:求数列的前n项和nS的最值:{}na问题4:等差数列中,,d0.39||||aa当n=_____时,前n项和值有最___Sn5或6小}a{n0a1nS189SSnS问题5:等差数列中,,是前n项和且,求当n为何值时,最大。函图0项,}a{n0a1nS1018SSnS变式一:等差数列中,是前n项和且,求当n为何值时,最大。,}a{n0a1nSm(),kSSmk若nS推广:等差数列中,是前n项和,问当n为何值时,最大。(1)当为偶数时,最大mk2mkS(2)当为奇数时,最大mk1122mkmkSS或,,}a{n0a15835aanSnS变式二:是等差数列,是前n项和,求当n为何值时,最大。三:求满足数列的特定条件的n最大值:问题6:在等差数列{na1a918S=SnS}中,0,d0,,求使>0时n的最大值.问题6:在等差数列{na1a918S=SnS}中,0,d0,,求使>0时n的最大值.问题6:在等差数列{na1a918S=SnS}中,0,d0,,求使>0时n的最大值.四、知识拓展nTna1536a121qnnT问题7:数列的首项,公比,用表示它的前项之积,则取得最大值时n的值为多少?小结:1、求数列中最大项的方法2、求数列前n项和的最值的方法3、求数列中项数n的最值的方法思考:nnanannS5nnS1.等差数列的前项之和为已知:当且仅当时,有最小值.(1)当0,0,0nnnSSS取怎样的值时,分别有??7872aana9260na,问数列中有多少项满足是否可能等于零?试说明理由;(2)(3)若na101nb)(lglglg21Nkaaabkknbn2.数列是首项为1000,公比为的等比数列,数列满足求数列的前项和的最大值。918X=13.513140xy

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