3.2.1--古典概型(公开课)

考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？(1)任何两个基本事件是互斥(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。基本事件基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。基本事件的特点：例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？{,}Aab{,}Bac{,}Cad{,}Dbc{,}Ebd{,}Fcd解：所求的基本事件共有6个：abcdbcdcd分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。树状图1、有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个2、等可能性：每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.上述试验和例1的共同特点：观察对比（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？等可能性有限性等可能性试一试有限性判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可.小结例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，（2）出现字母“d”的概率是多少？分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。abcdbcdcd解：出现字母“d”的概率为d31d62P“出现字母”所包含的基本事件的个数（“出现字母”)＝＝＝基本事件的总数n基本事件的总数数mA包含的基本事件的个AP古典概型的概率公式求古典概型概率的步骤：（1）先判断试验是否为古典概型；（2）写出基本事件空间Ω，求n（3）写出事件A，求mnmAP（4）代入公式，求概率例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：P（“答对”）=“答对”所包含的基本事件的个数4=1/4=0.25解：①若只有一个选项是正确的，则有4种②若有两个选项是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)共6种③若有三个选项是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、B、D）（A、C、D）（B、C、D）共4种④若四个选项都正确，则正确答案只有1种。∴正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15若是多选题的话，则随机地选择一个答案，答对的概率是多少？例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子2号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，则从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。A41A369P所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数列表法为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。思考与探究为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。A2A21P所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子2号骰子(4,1)(3,2)思考与探究例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组合，每个数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？分析：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000，0001，0002，……，9998，9999.随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概率。事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成。P（“试一次密码就能取到钱”）=110000解：（2009天津卷文）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（1）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数（1）解：∵18：27：18=2：3：2共抽取7人∴从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.感受高考（2）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有1211121311122122232122(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)11AAABABABACACABABABACAC共种1121所以所求概率为)共21种C,(C)C,(B),C,(B)C,(B),C,(B),B,(B)C,(B),C,(B),B,(B),B,(B)C,(A),C,(A),B,(A),B,(A),B,(A)C,(A),C,(A),B,(A),B,(A),B,(A),A,(A212313221232211131212212322212211131211121解：设在A区中抽得的2个工厂为，在B区中抽得的3个工厂为，在C区中抽得的2个工厂为,在这7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有：21A,A321B,B,B21C,C151、从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为()A.5B.8C.10D.15D3、一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是()A.23B.14C.34D.116A2、先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为()A.18B.13C.78D.23c自我评价练习2、古典概型下的概率如何计算？1、古典概型的两个基本特征是什么？试验结果具有有限性和等可能性任何事件的概率为：P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数小结与思考2、选作：（思考题）从含有两件正品A,B和一件次品C的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。作用布置　１－９、必做：活页361P