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2.4动力学四大模型之一————物块物块与物块(或木板)组合在一起的连接体问题，是历年高考重点考查的内容之一，其中用整体法和隔离法处理连接体问题，牛顿运动定律与静力学、运动学的综合问题，非匀变速直线运动中加速度和速度变化的分析判断等都是高考热点。|平衡状态的物块与物块两物块组合在一起处于平衡状态时，二者之间除了相互作用的弹力之外，题型可能还会有一对相互作用的静摩擦力。静摩擦力的有无及方向判断和大小简述计算是此类题型的常考问题。物块间的相对运动趋势有时并不容易判断，这时可以利用力的平衡条件或假设法来判断静摩擦力的有无和方向。方法如图甲，当A、B静止或者一起匀速运动时，依据牛顿第一定律可知，A突破的运动不需要外力维持，A、B间摩擦力为零，或者假设A受到一个摩擦力，A就不平衡，与题设矛盾，得出A、B间摩擦力为零。如图乙，当A、B静止或者一起匀速运动，A一定受到B向左的摩擦力，因为如果A不受摩擦力，A就不平衡了。[例1]质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()A．b对a的支持力一定等于mgB．水平面对b的支持力可能大于2mgC．a、b之间一定存在静摩擦力D．b与水平面之间可能存在静摩擦力[答案]C[跟进训练]1.(多选)完全相同的两物体P、Q质量均为m，叠放在一起置于水平面上，如图所示。现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确的是(重力加速度为g)()A．物体P受到细线的拉力大小为F2B．两物体间的摩擦力大小为F2C．物体Q对地面的压力大小为2mgD．地面对Q的摩擦力为F2解析：选AD|匀变速运动的物块与物块两物块组合在一起以相同加速度运动时，二者间除了相互作用的弹力外，必有一对相互题型作用的静摩擦力。静摩擦力可为0～Fm间的任意值，具体大小由物块的受力情况和运动简述状态决定。如图，质量分别为m1、m2的A、B两物体叠在一起放于光滑水平面上，甲图中水平力拉着B，乙图中水平力拉着A，当二者一起做匀加速直线运动时，对于甲图，以整体为研究对象：F＝(m1＋m2)a。方法突破以A为研究对象：f1＝m1a。对于乙图，以整体为研究对象：F＝(m1＋m2)a。以B为研究对象：f2＝m2a。联立解得：f1＝m1F，f2＝m1＋m2m2F。m1＋m2两种情况下，加速度相同，但A、B间的摩擦力大小因A、B质量的不同而不同。[例2]如图所示，木块A、B、C叠放于水平面上，它们的质量分别为m、2m、3m，A、B间的动摩擦因数为μ1，B、C间的动摩擦因数为μ2，C与地面间的动摩擦因数为μ3，现用水平向右的恒力F作用在C上，使A、B、C保持相对静止一起加速运动。求B受到A、C的摩擦力分别为多大。[答案]F6－μ3mgF2－3μ3mg2.(2017哈·尔滨师大附中等三校联考)如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为μ。若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此3时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为()A．1∶1B．2∶3C．1∶3D．3∶2解析：选C|变加速运动的物块与物块题型两物块组合在一起受到的外力发生变化时，系统的加速度也会变化，简述则两物块间的相互作用力相应发生变化。求解该类问题时注意由于系统所受外力发生变化，要先分析二者是否方法发生相对滑动，判断二者间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，再突破综合运用整体法与隔离法列牛顿第二定律方程求解。[例3](2017上·海徐汇区模拟)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图像如图乙所示，则小滑块A的质量为()A．4kgB．3kgC．2kgD．1kg[答案]B[跟进训练]3．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，现对A施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得物体A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示。已知重力加速度为g＝10m/s2，由图线可知()A．物体A的质量mA＝2kgB．物体A的质量mA＝6kgC．物体A、B间的动摩擦因数μ＝0.2D．物体A、B间的动摩擦因数μ＝0.6解析：选BC1.(2017名·校大联考)如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上，物体A、B、C都处于静止状态。各接触面与水平地面平行，物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则()A．f1＝0，f2＝0，f3＝0B．f1＝F，f2＝0，f3＝0C．f1＝0，f2＝F，f3＝0D．f1＝0，f2＝F，f3＝F解析：选C2．(2017·上海十三校联考)如图，质量mAmB的两个物体A、B叠放在一起，在竖直向上的力F作用下沿竖直墙面向上匀速运动。现撤掉F，则物体A、B在沿粗糙墙面运动的过程中，物体B的受力示意图是()解析：选A3.如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体的受力个数分别为()A．3个、4个B．4个、4个C．4个、5个D．4个、6个解析：选C4.如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现用水平恒力F向右拉木板A，则以下判断正确的是()A．不管F多大，木板B一定保持静止B．B受到地面的摩擦力大小一定小于FC．A、C之间的摩擦力大小一定等于μmgD．A、B之间的摩擦力大小不可能等于F解析：选A5．一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是()解析：选C6.如图所示，木板B放在粗糙的水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F向左拉动B，使其以速度v做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为FT，下面说法正确的是()A．绳上拉力FT与水平恒力F大小相等B．木块A受到的是静摩擦力，大小等于FTC．木板B受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力，合力大小等于FD．若木板B以速度2v做匀速运动，则拉力仍为F解析：选D7.(多选)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零解析：选BC8.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()解析：选A9.(2017海·口调研)如图所示，A、B两物块叠放在一起，放在光滑地面上，已知A、B物块的质量分别为M、m，物块接触面间粗糙。现用水平向右的恒力F1、F2先后分别作用在A、B物块上，物块A、B均不发生相对运动，则F1、F2的最大值之比为()A．1∶1B．M∶mC．m∶MD．m∶(m＋M)解析：选B[B级——冲满分]10.(多选)(2017郑·州模拟)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动。已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是()A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1mgB．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)gC．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动D．无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动解析：选AD11．(多选)(2017浙·江六校联考)如图所示，木板C放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在竖直的墙壁上，A、B、C质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，用大小为F的水平力向左拉动C，使它以速度v匀速运动，三者稳定后弹簧秤的示数为T。则下列说法正确的是()A．B对A的摩擦力大小为T，方向向左B．A和B保持静止，C匀速运动C．A保持静止，B和C一起匀速运动D．C受到地面的摩擦力大小为F－T解析：选ACD12.(多选)如图所示，用水平力拉着三个物体A、B、C在光滑水平面上一起做匀加速运动。如果在中间物体B上放一个砝码，使砝码跟三个物体一起运动，且保持拉力大小不变，那么A、B间的拉力T1和B、C间的拉力T2将会()A．T1变大B．T1变小C．T2变大D．T2变小解析：选AD13．(多选)(2017衡·水调研)如图甲所示，A、B两长方体叠放在一起放在光滑的水平面上，B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。则在0～2t0时间内，下列说法正确的是()A．t0时刻，A、B间的静摩擦力最大，加速度最小B．t0时刻，A、B的速度最大C．0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大D．2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为0解析：选BCD14.(多选)如图所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳，若人与小车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则小车对人的摩擦力可能是()M－mA.F，方向向左m＋Mm－MB.F，方向向右m＋Mm－MC.F，方向向左m＋MM－mD.F，方向向右m＋M解析：选CD解题方法系列讲座(三)用牛顿定律处理综合应用中的三种常见模型模型一牛顿运动定律在滑块—典例1(2015·新课标全国Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5cm，如图(a)所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，2.求：重力加速度大小g取10m/s(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离．[[答案](1)0.10.4(2)6m(3)6.5m(1)不清楚滑块一滑板类问题中滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．(2)画不好运动草图，找不出位移、速度、时间等物理量间的关系．(3)不清楚每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．(4)不清楚物体间发生相对滑动的条件．模型二牛顿运动定律在传送带问题中的应用模型概述物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型．因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键．下面介绍两种常见的传送带模型：1．水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况(1)可能一直加速情景1(2)可能先加速后匀速(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速情景2(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端情景3(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v02.倾斜传送