1.6-有理数加减乘除乘方混合运算

旧识回顾1、计算：（1）（2）（3）)12()9()15(8)1()2.3(7)56(21)41(61322、计算：（1）（2）)5()910()101()212(74)431()1651()56(小学时加减乘除混合运算顺序是？先乘除后加减，有括号时先算括号里面的。同级的运算要从左至右。)]41()52[()3(3)411()213()53(1、计算：（1）（2）2、计算下列各式：（1）（2）（3）（4）601)315141()315141(6013156(1)()(0.75)741(15)[1.75(31)5]43、找茬：你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？1(1)36()63(1)3解：111(2)63211116362113266112316（）111(2)()6321(1)36()6111(2)63211661661（）（）（）1(1)36()6113()6611366112解：正确的解法为：加减乘除混合运算法则1.先算乘除；2.再算加减；3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号，最后是大括号）4.同级运算，按照从左到右.注：对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则2先将除法变为乘法；可以适当运用运算律使计算简便。4、计算：)411(113)2131(512)4()100(21)1.0()3()11(3)22(11)2()31()2(618)1(；；；练习思维拓展)98(]312)3225.061(71[8)2();41(7281253)125.0(147)25.0(328)1(计算下列各式：有理数的混合运算2在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．21832(2)5简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算括号里面的．例1（1）2÷﹙½－2﹚与2÷½－2有什么不同？（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚与﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。6.0)23(36353)827(3653)278(36532（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式===3)21()74()75()4(81)47()75()4(815815（3）分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(23)22(3)3328427924.注意：3232(2)2(3)327)3(,42,)2(23222（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式45)2131(5354)61(53252（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式7)247()12118547()247()242224152442()724(2449思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式7)724()12118547()724(1211)724()85()724(477227156)722715(616点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。例2计算下列各题：（1）分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。12124(3)(2)()5373（2）先算乘方和把除法变乘法：原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式====)103()10125416.0()65(2)310()102159106(3625)]310()102159106[(3625)310102131059310106(3625)762(36253625（3）解：原式======点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。333223)32(25.1)54()6.0()23()278(8)23(2516259827382788272516259827)82516259(8278182778278189（4）[534×(5)2(1)10]÷(2424+24)分析：在本题中53可以看做5×52，(5)2=52,对于534×(5)2可变形5×524×52，然后运用乘法分配律．24与24是互为相反数，所以2424=0.解：[534×(5)2(1)10]÷(242424)[5×524×521]÷(242424)[52(54)1]÷(24)(25×11)÷(24)24÷(24)1.注意：①535×52;②5×524×5252(54)(运用乘法分配律)25×125.以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段．计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。1.04122215.0222222327164)2()21(21235)1()2()211(4.031)4()6()3(2)3(3317322