预测控制的基本原理

6.1预测控制的产生1.现代控制理论的基础是精确的数学模型；工业过程中的对象其数学模型难以建立2.工业对象的结构、参数等都具有很大的不确定性；基于理想模型的最优控制实际无法达到最优3.工业控制中必须考虑控制手段的经济性，对工业控制计算机要求不能太高开始打破传统方法的约束，寻求各种对模型要求低、控制综合质量好、在线计算方便的新算法。第六章预测控制（PredictiveControl）1980年前后分别Richalet工程师独立提出用于锅炉和精馏塔的控制Cutler工程师独立提出，用于加热炉温度及石化生产装置的控制；已成为工业控制领域推广应用最多的一种先进控制策略，涉及化工、造纸、冶炼、电力、航空、汽车、食品加工等行业。•基于模型的预测预测未来有限步(有限时域)的模型输出ym(k+i)。•反馈校正用检测到的输出误差em(k)即时修正模型预测输出ym(k+i)。•滚动优化将校正后的预测输出yp(k+i)与参考信号yr(k+i)进行比较，在各种约束条件下(如对控制量、输出等），计算控制量u(k)，使未来有限时域的预测输出误差最小。yr(k+i)优化计算对象模型预测反馈校正u(k)y(k)ym(k)em(k)ym(k+i)yp(k+i)预测控制的基本结构(k:现在采样时刻;i=1,2,…,p)6.2预测控制的基本原理1.预测模型预测模型——根据对象的历史信息和未来输入预测其未来的输出。预测模型可以是传统的表达输入输出关系的传递函数，表示内部关系的状态方程，微分方程，也可以是易于在线辨识的受控自回归积分滑动平均模型-CARIMA模型。对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型也可直接作为预测模型使用。2.滚动优化预测控制通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用。例如：指标——最优化可以取对象输出在未来采样点上跟踪某一期望轨迹的偏差最小。一种有限时域的滚动优化——在每一采样时刻，优化性能指标只涉及该时刻起未来有限的时域，而在下一采样时刻，这一优化域同时向前推移。优化计算不是一次离线完成，而是在线反复进行的。3.反馈校正预测控制是一种闭环控制算法。在通过优化计算确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境扰动引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时间，则需首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对给予模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。预测控制按对象模型分类及特点•模型算法控制(MAC,ModelAlgorithmicControl)法国的Richalet等1978年提出,最早用于锅炉和精馏塔的控制。对象模型：单位脉冲响应特点：二次型指标中对控制全量加权，存在稳态误差。•动态矩阵控制（DMC,DynamicMatrixControl）美国Shell石油公司的Cutler等1980年提出，最早用于加热炉温度及石化生产装置的控制。对象模型：单位阶跃响应特点：二次型性能指标中对控制增量加权，无稳态误差，应用最广。u（k+i）,i=0,1,...,mΔu(k+i)=u(k+i)-u(k+i-1),i=1,2,...,m•广义预测控制（GPC，GeneralizedPredictiveControl）英国Oxford大学的Clarke等1987年提出。对象模型：差分方程或传递函数特点：将预测控制的思路应用于最小方差自校正控制，将其由一步预测扩展为多步预测。（脉冲、阶跃响应模型只是差分方程的特定形式）•其他预测控制类如基于非线性模型、模糊模型、神经元网络等一般而言，预测控制可分为三大类：1.基于非参数模型的预测控制算法。模型算法控制（MAC）和动态矩阵控制（DMC）采用有限脉冲响应模型和有限阶跃响应模型作为预测模型。2.基于ARMA或CARIMA等输入输出参数化模型的预测控制算法。来自于经典的自适应控制，融合了自校正控制和预测控制的优点，GPC。3.滚动时域控制（RHC）。来源于LQ或LQC。6.3模型算法控制(MAC)1.预测模型012yTt/1g2gNNg如图，若对象是渐进稳定的0limiig系统的离散脉冲响应单输入单输出渐进稳定对象通过离线或在线辨识，并经平滑得到系统的脉冲响应曲线MAC算法的预测模型采用被控对象的单位脉冲响应的离散采样数据。则有对象的离散脉冲响应便可近似地用有限个脉冲响应值（）来描述，这个有限响应信息的集合就是对象的内部模型。Ni,2,1ig对象的输出用离散卷积公式近似表达为Nmggg21Tg式中：)1()(T1kjkugkymNjjmugT)()2()1()1(Nkukukuku其中，的下标“”表示该输出是基于模型的输出。ym对于一个线性系统，如果其脉冲响应的采样值已知，则可预测对象从时刻起到步的未来时刻的输出值为PiijkugkikyNjjm,,2,1)()|(1此式即为时刻，系统对未来步输出的预测模型。kTtP式中“”表示在时刻对时刻进行的预测。kik|kTtTikt)(为截断步长。N为预测时域，为控制时域，且，假设在即有PMNPM)(iku1Mi)1()()1(PkuMkuMku)()()|1(2211kGkuGkkymu可记：T)|()|1()|1(kPkykkykkymmmT)1()()(1MkukukuT)1()1()(2NkukukuMPMPMPPPMMMMgggggggggggggggggG1121123112112110)1(214313220NPNPPNNNggggggggggG、是由模型参数构成的已知矩阵。为已知控制向量，在时刻是已知的，它只包含该时刻以前的控制输入；而则为待求的现时和未来的控制输入量。由此可知MAC算法预测模型输出包括两部分：一项为过去已知的控制量所产生的预测模型输出部分，它相当于预测模型输出初值；另一项由现在与未来控制量所产生的预测模型输出部分。可以看到，预测模型完全依赖于对象的内部模型，而于对象的时刻的实际输出无关，故称它为开环预测模型。1G2Gig)(2kukTt)(1kuk2.参考轨迹通常参考轨迹采用从现在时刻实际输出值出发的一阶指数函数形式。未来过去w)(ty)(tyr)(typk1kPkTt)(tu在MAC算法中，控制的目的是使系统的期望输出从时刻的实际输出值出发，沿着一条事先规定的曲线逐渐到达设定值，这条指定的曲线称为参考轨迹。k)(kywry参考轨迹与最优化)/exp(rTjTwkyjkyjjr)1()()(若记：参考轨迹的时间常数越大，即值越大，鲁棒性越强，但控制的快速性却变差；反之，参考轨迹到达设定值越快，同时鲁棒性较差；因此，在MAC的设计中，是一个很重要的参数，它对闭环系统的性能起重要的作用。rT参考轨迹在以后各时刻的值为PjTjTkywkyjkyrr,,2,1)]exp(1[)]([)()(为参考轨迹的时间常数，为采样周期。TrT最优控制律由所选用的性能指标来确定，通常选用输出预测误差和控制量加权的二次型性能指标:3.最优控制律计算最优控制的目的是求出控制作用序列，使得优化时域内的输出预测值尽可能地接近参考轨迹。PirPiikykikyqkJ12)]()|([)(min为了得到预测输出值，利用预测模型式,并把预测所得到的模型输出直接作为，即PymyPy)2()()1()2()2(21NkugkugkugkkykyNmP)()2()1()()(21NPkugPkugPkugkPkyPkyNmP)1()1()()1()1(21NkugkugkugkkykyNmP在时刻，，…，均为已知的过去值，而，…，是待确定的最优控制变量，所以，上述优化问题可归结为如何选择，…，以使性能指标式最优。kTt)1(ku)1(Nku)(ku)1(Pku)(ku)1(Pku在实际系统中，对控制量通常存在约束1,,1,0)(maxminPiuikuu在预测控制中，在每一时刻求解上述优化问题后，只需把即时控制量作用于实际对象。这一算法的结构框图可见图中不带虚线的部分。参考轨迹模型)(ikyr优化算法对象预测)(ikyP模型)(ikym)(minkJPPymyewuyry模型算法控制原理示意图带有反馈校正的闭环预测结构。如果不考虑约束，并且对象无纯滞后和非最小相位特性，则上述优化问题可简化，，…，可以逐项递推解析求解)(ku)1(Pku)]1()1()1([1)()1()1(21NkugkugkygkukykyNrrP)]2()()2([1)1()2()2(21NkugkugkygkukykyNrrP)]()1()([1)1()()(21PNkugPkugPkygPkuPkyPkyNrrP4.闭环预测由于被控对象的非线性、时变及随机干扰等因素，使得预测模型的预测输出值与被控对象的实际输出值之间存在误差是不可避免的。因此需要对上述开环模型预测输出进行修正。在模型预测控制中通常是用输出误差反馈校正方法，即闭环控制得到。设第步的实际对象输出测量值与预测模型输出之间的误差为，利用该误差对预测输出进行反馈修正，得到校正后的闭环输出预测值为k)()()(kykykem)(kym)(ky)|(kikym)|(kikyPPikykyhkikykikymmP,,2,1)]()([)|()|(写成向量形式，得)()|1()|1(kehkkykkymPT)|()|2()|1()|1(kPkykkykkykkyPPPP其中TPhhhh21Njjmjkugkykykyke1)()()()()(5.模型算法控制的实现一步优化模型预测控制算法所谓一步优化控制算法是指每次只实施一步优化控制的算法，简称一步MAC。此时预测模型：)1()()()1(21ikugkugkugkyNiimTwkykyr)1()()1(21)]1()1([)(minkykykJrPNiimmPikugkykykekyky1)()()1()()1()1(参考轨迹：优化控制：误差校正：由此可导出最优控制量的显式解：)(ku])1()()()1()([1)(121*NiNiiiikugikugkywkygku1111)()()()]()[1(1NiiiNikuggNkugkywg如果对控制量存在约束条件，则计算实际控制作用：max*)(uku)()(**kukumax*)(uku若max*minuuu若min*)(ukumin*)(uku若ssrs42T95.0Tye10s5s20s10)s(P为则时滞取采样周期为单位阶跃信号零阶保持器P(s)u(k)u(t)y(t)y(k)P(z)一步预测控制的设计举例（基于脉冲响应）：设控制对象为对象P的单位脉冲响应：ytimeg1对象P的单位脉冲响应：g2g3g4脉冲响应序列为[g1，g2，g3，g4]=[2.2729,-0.0174,-0.1964,-0.0623]为可调参数其中校正后的预测输出为检测误差为一步预测模型输出为程为对应的输入输出差分方h)k(he)9k(y)9k(y)k(y)k(y)k(e)3k(ug)2k(ug)1k(ug)k(ug)9k(y)12k(ug)11k(ug)10k(ug)9k(ug)k(ymmpmm4321m4321m