最全函数零点问题处理74页WORD版

1最全函数零点问题处理函数中的赋值问题...........................................................................................1第一讲赋值的意义.....................................................................................1第二讲赋值的依据和方法...........................................................................4第三讲赋值的若干经典问题...................................................................10导数大题的常用找点技巧和常见模型........................................................15常用的放缩公式（考试时需给出证明过程）............................................17第一组：对数放缩.........................................................................................17第二组：指数放缩.........................................................................................17第三组：指对放缩.........................................................................................17第四组：三角函数放缩.................................................................................18几个经典函数模型.........................................................................................18导数零点不可求的四种破解策略.................................................................22法一:利用零点存在性定理............................................................................22法二:利用函数与方程思想............................................................................23法三:构造新的函数........................................................................................24法四:利用极限思想........................................................................................25导数压轴题之隐零点问题.............................................................................26直击函数压轴题中零点问题.........................................................................412函数中的赋值问题第一讲赋值的意义函数赋值是一个热门的话题，赋值之所以“热”，是因为它涉及到函数领域的方方面面：讨论函数零点的个数(包括零点的存在性，唯一性)；求含参函数的极值或最值；证明一类超越不等式；求解某些特殊的超越方程或超越不等式以及各种题型中的参数取值范围等等．然而时下，在相当一部分学生的答卷中，甚或在一些地区的模拟试卷的标准解答中，一种以极限语言或极限观点替代赋值论证的“素描式”解题现象应予关注和纠正．1.从一道调研试题的标准解答说起题目1已知函数．（1）略；（3）略；（2）设，若在上有且只有一个零点，求的取值范围．解：（2），则方程即有唯一解．记，，令．①时，单调减，所以的取值范围是(?)②时…，的取值范围是；③时，单调减，且恒正，所以的取值范围是．所以当或时，有且只有一个零点，故的取值范围是或．质疑：1．“”与“的取值范围．．．．是”是否等价？2．也许解答的潜意识是，那么其依据是什么?作为指挥棒的省考、国考又是怎样处理相关问题的呢?答：一个中心：参数全程扫描．．．．．．；一个基本点：赋值丝丝入扣．．．．．．．2．真题探究2()e(,)xfxaxbxabR0b()fxRa0b2e0xax2exxa2()exxgx(2)()exxxgx12()00,2gxxx0x≤()0,()gxgx≤()(0)0()gxggx≥[0,)02x()gx24(0,)e2x≥()0,()gxgx≤()gx240,e0a24ea()fxa0a24ea()0gx≥()gx[0,)()xgx3题目2（2013江苏20）设函数，其中为实数．（1）略；（2）若在上是单调增函数，求的零点个数，并证明你的结论．（2）解：由在上单调增，得(过程略)．时，，而，且图像不间断，依据零点定理，有且只有一个零点．【分析时，由(极大值点)，】时,．令．且，所以是的极大值点，也是最大值点，所以，当且仅当．故有唯一零点．时，令．列表：0所以．①在上，且单调，所以有且只有一个零点；②在上，显然，注意到的结论，所以，同理有且只有一个零点．由①②有两个零点．综上所述，当或时，有1个零点；当时，有2个零点．【注1】本题第（2）问“时”赋值点的形成过程及其多元性:()ln,()exfxxaxgxaxa()gx(1,)()fx()gx(1,)1ea≤10a≤1()0,()fxafxx11(e)(1e)10,(e)1e0aafafa()fx()fx0a1()0fxxamax1()ln1fxa12ea1()lnefxxx11()0,eefxxxe,()0,0e,()0xfxxfxex()fx()(e)0fxf≤,()0xefx()fxex130ea11()0,fxaxxax1(0,)a1a1(,)a()fx()fxmax()fxmax11()()ln10fxfaa1(0,)a(1)0fa()fx()fx1(,)a211aa21(ln)exx≤21111111()2ln2(ln)2()02e2faaaaaaa≤()fx()fx0a≤1ea()fx10ea()fx130ea4①在上，因为，且为常数，所以理应成为直观．．赋值点的首选．②在上【难点！】依据单调性，直观赋值点应在右侧充分远处．尝试，失败！表明该赋值点不够远，再改试，成了！(过程如上)．显然，赋值点不唯一．在上，也可考虑(标解)，或（均不及赋值简便）．在上也可考虑，．还可考虑(标解)，并注意到时，(证略)，．【注2】在本题结论的牵引下，区间上的三个赋值点一脉相承，井然有序：因为(当且仅当，等号成立)，所以．以上赋值均为先直观，后放缩．其特点是见效快，但有时有点悬，解、证风险大．所以，当直观赋值受挫时，不妨通过放缩，无悬念地求出赋值点，实现解(证)目标．现以区间为例———【分析：在右侧充分远处，希望存在，使，为此，应意识到在的表达式中，对起主导作用的那一项是，不宜轻易放缩，放缩的目标应锁定．依据()(证略)，，不妨取，但此路受挫，故须调整放缩的尺度】思路一：由本题结论，．．详解：由本题结论在上，存在(以下略)．思路二：由时，．的任意性给赋值提供了更为宽松的选择空间：1(0,)a11(0,)a1(,)a1a2a21a1(0,)a111,()0eefa221,()ln10afaaaaa11(,)aeee211111111,()elnelne(ln)0aafaaaaeaaaaa≤11eaa0x2exx111211(e)e(e)0aaafaaaa21(ln)exx≤1(,)a12e11,,eaaae1lneexxxx≤≥ex1e2111eaaaa1(,)a1a1x1()0fx()fx()0fxaxlnxln1xx1x1()101fxxaxxa≤≤111xa11??1aa21lnexx≤1111222212211ln2ln()0()exxxxfxxaxxaa令≤211122212(ln),ln2lneexxxxxx≤≤1(,)a1211112111,()0xfxxaxaaaln11xxk≤ln1lnln1xxxxkkkk≤≤(1)k5，令．不妨令．详解：(证略)，．今取(以下略)．【跟踪训练】1．思考并解答本讲题目1(2)；2．思考函数赋值问题有哪些依据和方法．第二讲赋值的依据和方法1．赋值的理论依据：1)不等式的基本性质以及一些简单代数方程、不等式的求解．2)零点存在定理.基本模式是已知的符号，探求赋值点(假定)使得与异号，则在上存在零点．3)一些基本的超越不等式，如：1．；．2．时，．3．时，．4．．【注】应用上述不等式,一般须给出证明．2．赋值的应对方略：2.1赋值的方法：直观放缩法．．．．．．其形态是先直观尝试，后放缩证明，其特点是见效快，但有时有点悬，解、证风险大．（参阅上节“真题探究”）放缩求解法．．．．．．其形态是先适度放缩，然后通过解不等式或方程求出赋值点，其特点是稳妥、1()lnln1()2xfxxaxkaxaxkkk≤≤1()axkk10111()0(0)11e(1)10akkaxkxaakkaaakkk2224kxaaln1xx≤2222ln1ln1ln()2222axaaaaxxxxfxxaaa≤≤22224142,()02axfxaaaa()famma()fm()fa(,)ma1ln1xxxx≤≤1lnexx≤1x≥22(1)11ln112xxxxxxxx≤≤≤≤01x≤22(1)11ln121xxxxxxxx≤≤≤≤22e1;ee;e1(0);e(0)xxxxxxxxxxx≥≥≥01026可靠，但有时，目标放缩有点难．（参阅上节“真题探究”中的思路一，思路二）2.2赋值点遴选要领：遴选赋值点须做到三个确保，三个优先．．．．．．．．．———三个确保．．．．：（1）确保参数能取到它的一切值；（2）确保赋值点落在规定区间内；（3）确保运算可行．三个优先．．．．：（1）优先常数赋值点；（2）优先借助已有极值求赋值点(参阅2016届南通一模)；（3）优先简单运算，如，等．2.3放缩的分类及其目标：放缩于赋值，如影随形，唇齿相依．（1）依放缩的依据划分，可分为无条件放缩．．．．．和条件放缩．．．．两类．前者如，，等；后者如时，．时，等；（2）依赋值点的个数划分，可分为单点式和两点式．前者以解方程为归宿；后者以解不等式为归宿，从某种意义上说，后者是前者受挫时的应急之举．一般情形下，放缩的目标应锁定于对函数的变化趋势起不了．．．