对数的基本性质和运算公式

对数对数定义公式8log2)0,1,0(logNaaNbNaab对数的本质，就是指数。同底的对数运算与指数运算互成逆运算。382391log3-2定义一般地，如果a的b次幂等于N,就是:ab=N那么数b叫做a为底N的对数记作：bNalog对数符号底数真数以a为底N的对数对数的值和底数，真数有关。常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。记作lgN自然对数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数记作lnN对数的运算性质复习重要公式⑴负数与零没有对数⑵01loga，1logaa⑶对数恒等式NaNalog对数四则运算公式log()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnMnR对数实际上就是指数，把真数化成指数幂的形式就明显啦！乘积与加法运算联系起来了（降级）。注意既能从左到右，又能从右到左。除法与减法联系起来了（降级）。指数运算与乘法联系起来了。注意既能“从内到外”，又能“从外到内”。计算（1）（2）)42(log75227log9解:)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解:27log9333log23log233235log3log53log4444lg54lg56ln8ln68ln32325log5log1.下列等式成立的是（）A.B.C.D.2.4log33的值是（）A.16B.2C.3D.43.求下列各式的值（１）2log６－2log３（２）lg５＋lg２（３）5log３＋5log31（４）3log５－3log１５110-1对数换底公式logloglogmamNNa换底公式，顾名思义，底数换成另一个数，其中“上（真数）还在上（分子的真数），下（底数）还在下（分母的真数）”，既能换过来，又能换回去。loglogmnaanbbm奥秘在于应用换底公式两次。下面的（指数），还是在下面（分母），上面的（指数）还在上面（分子）。出得来，也回得去。计算(1)lg14-2lg37+lg7-lg18(2)9lg243lg(3)2.1lg10lg38lg27lglg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)=03lg23lg53lg3lg9lg243lg25251023lg)10lg(32lg)3lg(221321312lg23lg)12lg23(lg2323=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+lg7-(2lg3+lg2)简单练习(1)•化简：9log5log4log254315lg23lg3lg25lg25lg9lg4lg5lg3lg4lg