8.3理想气体的状态方程

理想气体的状态方程第八章气体3.8【问题1】三大气体实验定律内容是什么？公式：pV=C12、査理定律：2CTp公式：1、玻意耳定律：3、盖-吕萨克定律：3CTV公式【问题2】这些定律的适用范围是什么？温度不太低，压强不太大.【问题3】如果某种气体的三个状态参量（p、V、T）都发生了变化，它们之间又遵从什么规律呢？一.理想气体假设有这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”。理想气体具有那些特点呢？1、理想气体是不存在的，是一种理想模型。2、在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成是理想气体。3、理想气体不考虑气体分子的大小和分子间作用力，也就是说气体分子的内能是由温度决定的。如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程。分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的状态参量，那么A、C状态的状态参量间有何关系呢？0pVABCTA=TB理想气体从A到C,规律?推导过程:从A→B为等温变化：由玻意耳定律pAVA=pBVB从B→C为等容变化：由查理定律0pVABCCBBCppTTCCCAAATVpTVp又TA=TBVB=VC消去B的各参量,有:解得：消去B的各参量CBBCppTT所以:二、理想气体的状态方程1、内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。2、公式：112212pVpVTT或pVKT3、使用条件:一定质量的某种理想气体.注：恒量K由理想气体的质量和种类决定，即由理想气体的物质的量决定121122PPTT4、气体密度式：p1=758-738=20mmHgV1=80Smm3T1=273+27=300KT2=273+（-3）=270Kp2=p-743mmHgV2=（738+80）S-743S=75Smm3初状态：末状态：例题1:一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？p1=758-738=20mmHgV1=80Smm3T1=273+27=300KT2=273+（-3）=270K解得：p=762.2mmHgp2=p-743mmHgV2=（738+80）S-743S=75Smm3解：以混进水银气压计的空气为研究对象初状态：末状态：由理想气体状态方程得：112212pVpVTT2080(743)75300270SpS即如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线AB变化到B，在此过程中，气体分子的平均速率的变化情况是（）练习：V/L1231230p/atmABCA、不断增大B、不断减小C、先减小后增大D、先增大后减小D课堂小结一、理想气体：在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验定律的气体二、理想气体的状态方程112212pVpVTT或pVKT注：恒量K由理想气体的质量和种类决定，即由气体的物质的量决定121122PPTT气体密度式：深化讨论：理想气体状态变化的图象一定质量的理想气体的各种图象名称图象特点其他图象等温线pVpV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高p­1Vp＝CTV名称图象特点其他图象等容线pT，斜率即斜率越大，对应的体积越小pt图线的延长线均过点(－273.15，0)，斜率越大，对应的体积越小p＝CVTk＝CV名称图象特点其他图象等压线VT，斜率，即斜率越大，对应的压强越小VtV与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过(－273.15，0)点，斜率越大，对应的压强越小V＝CpTk＝Cp作业：1、30页课后题写书上。2、全品同步理想气体状态方程的应用如图所示为粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管．当t1＝31℃，大气压强为p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1＝8cm.求：(1)当温度t2等于多少摄氏度时，左管气柱l2为9cm?(2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱仍为8cm，则应在右管加入多长的水银柱？【解析】(1)设玻璃管的横截面积为Scm2，对左管中的气体，p1＝76cmHg，V1＝l1S＝8Scm3，T1＝(273＋31)K＝304K，p2＝78cmHg，V2＝l2S＝9Scm3，由p1V1T1＝p2V2T2得，T2＝p2V2T1p1V1＝351K，t2＝78℃.(2)由p1V1T1＝p3V3T3，由于V1＝V3，T2＝T3，则p3＝p1T2T1＝76×351304cmHg＝87.75cmHg，所以应加入水银的长度为87.75cm－76cm＝11.75cm.【答案】见解析【方法总结】应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态．(2)弄清气体状态的变化过程．(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一．(4)根据题意，选用适当的气体状态方程求解．若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程．(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义．用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图所示，起初A中有温度为127℃、压强为1.8×105Pa的空气，B中有温度为27℃，压强为1.2×105Pa的空气，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．解析：对A气体，初态：pA＝1.8×105Pa，TA＝(273＋127)K＝400K.末态：TA′＝(273＋27)K＝300K，由理想气体状态方程pAVATA＝pA′VA′TA′得：1.8×105×VA400＝pA′VA′300①对B气体，初态：pB＝1.2×105Pa，TB＝300K.末态：TB′＝(273＋27)K＝300K.由理想气体状态方程pBVBTB＝pB′VB′TB′得：1.2×105×VB300＝pB′VB′300②又VA＋VB＝VA′＋VB′③VA∶VB＝2∶1④pA′＝pB′⑤由①②③④⑤得pA′＝pB′＝1.3×105Pa.答案：1.3×105Pa用理想气体状态方程解决变质量问题房间的容积为20m3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时，室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃，大气压强变为1.0×105Pa时，室内空气的质量是多少？【解析】室内气体的温度、压强均发生了变化，原气体的体积不一定再是20m3，可能增大有气体跑出，可能减小有气体流入，因此仍以原25kg气体为研究对象，通过计算才能确定．气体初态：p1＝9.8×104Pa，V1＝20m3，T1＝280K.末态：p2＝1.0×105Pa，体积V2，T2＝300K.由理想气体状态方程：p1V1T1＝p2V2T2得，V2＝p1T2p2T1V1＝9.8×104×300×201.0×105×280m3＝21m3.因V2V1，故有气体从房间内流出．房间内气体质量m2＝V1V2m1＝2021×25kg≈23.8kg.【答案】23.8kg【方法总结】在处理气体质量变化的问题时，可想像“放出”或“漏掉”的气体与剩余的气体状态相同，利用理想气体状态方程就可以确定剩余气体与“放出”或“漏掉”气体的体积、质量关系，从而确定剩余气体与原有气体间的状态变化关系．贮存筒内压缩气体的温度是27℃，压强是20atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降低到12℃，求剩余气体的压强为多大？解析：以容器内剩余气体为研究对象，可以想像为它原来占有整个容器容积V的一半，即V1＝12V，后来充满整个容器，即V2＝V.初态：p1＝20atm，V1＝12V，T1＝(273＋27)K＝300K；末态：p2＝？V2＝V，T2＝(273＋12)K＝285K.依据理想气体状态方程p1V1T1＝p2V2T2，有p2＝p1V1T2V2T1＝20×285×12V300V＝9.5atm.故容器内剩余气体的压强为9.5atm.答案：9.5atm气体状态变化的图象问题如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0.A、B之间的容积为0.1V0，开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K．求：(1)活塞刚离开B处时的温度TB.(2)缸内气体最后的压强p3.(3)在图中画出整个过程的pV图线．【解析】(1)活塞刚离开B处时，体积不变，封闭气体的压强为p2＝p0，由查理定律得：0.9p0297＝p0TB，解得TB＝330K.(2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在B处时，p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297K；活塞最后在A处时：V3＝1.1V0，T3＝399.3K，由理想气体状态方程得p1V1T1＝p3V3T3，故p3＝p1V1T3V3T1＝0.9p0V0×399.31.1V0×297＝1.1p0(3)如图所示，封闭气体由状态1保持体积不变，温度升高，压强增大到p2＝p0达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到1.1V0后再等容升温，使压强达到1.1p0.【答案】(1)330K(2)1.1p0(3)见解析【方法总结】理想气体状态方程的解题技巧(1)挖掘隐含条件，找出临界点，临界点是两个状态变化过程的分界点，正确找出临界点是解题的基本前提，本题中活塞刚离开B处和刚到达A处是两个临界点．(2)找到临界点，确定临界点前后的不同变化过程，再利用相应的物理规律解题，本题中的三个过程先是等容变化，然后是等压变化，最后又是等容变化．使一定质量的理想气体按图中箭头的顺序变化，图线BC是一段双曲线．(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？(2)将上述状态变化过程改画成VT图，并标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化方向．说明每段图线各表示什么过程．解析：(1)由p­V图上可直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下的体积和压强分别为：VA＝10L，VB＝20L，VC＝40L，VD＝20L，pA＝pB＝4atm，pC＝pD＝2atm.根据理想气体状态方程得pAVATA＝pBVBTB＝pCVCTC＝pDVDTD，TA＝300K，由上述方程解得：TB＝TC＝600K，TD＝300K.(2)在VT图中将A、B、C、D四点的V、T值分别描绘在图上，则其VT图如下图所示．AB过程是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．答案：见解析谢谢！