角的计算课件

专题训练角的计算一、用方程的思想解决角的和、差、积、分问题1．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是()A．60°B．75°C．90°D．45°2．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB：∠AOD＝2：7，则∠BOC的度数为()A．40°B．50°C．60°D．80°AC3．如图，A，O，B在一条直线上，∠AOC＝12∠BOC＋30°，OE平分∠BOC，则∠BOE＝______度．504．如图，∠AOB，∠BOC，∠COD的度数之比为2：1：3，且∠AOC＋∠DOB＝140°，求∠AOD的度数．解：设∠BOC＝x，则∠AOB＝2x，∠COD＝3x，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2x＋x＝3x，∠DOB＝∠BOC＋∠COD＝x＋3x＝4x.因为∠AOC＋∠DOB＝140°，所以3x＋4x＝140°，解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°，∠COD＝3x＝60°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝40°＋20°＋60°＝120°5．如图，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD＝20°，求∠AOB的度数．解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2∠AOC＝2x.所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝x＋2x＝3x.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝12∠AOB＝32x，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝32x－x＝12x.又因为∠COD＝20°，所以12x＝20°，解得x＝40°.所以∠AOB＝3x＝3×40°＝120°二、从特殊到一般：探索角之间的规律6．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧，以O为顶点作∠DOE＝90°.(1)若∠AOE＝30°，则∠BOD＝______°；(2)若∠AOE＝50°，则∠BOD＝______°；(3)猜想∠AOE与∠BOD的关系是_______．6040互余7．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°.(1)若∠BOC＝40°，则∠AOD＝________°；(2)若∠BOC＝60°，则∠AOD＝________°；(3)猜想∠BOC与∠AOD的关系是_________．140120互余8．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，探索∠BOC与∠AOD有怎样的关系？并说明理由．解：∠BOC与∠AOD互补．理由：因为∠BOC＝∠AOB＋∠AOC，∠AOD＝∠COD－∠AOC，所以∠BOC＋∠AOD＝∠AOB＋∠AOC＋∠COD－∠AOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，即∠BOC与∠AOD互补9．如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE.(1)若∠COF＝40°，求∠BOE的度数；(2)若∠COF＝α，求∠BOE的度数；(3)猜想∠BOE与∠COF之间有怎样的数量关系，并说明理由．解：(1)∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－40°＝50°.因为OF平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝2×50°＝100°，所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝180°－100°＝80°(2)∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－α.因为OF平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝180°－180°＋2α＝2α(3)猜想∠BOE＝2∠COF.理由如下：∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－∠COF.因为OF平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－∠COF)＝180°－2∠COF，即∠AOE＋2∠COF＝180°.又因为∠AOE＋∠BOE＝180°，由同角的补角相等，得∠BOE＝2∠COF