《大学物理学》气体的动理论自学练习题

《大学物理》课程辅导自学练习题气体的动理论-1《大学物理学》气体动理论可能用到的数据：8.31/RJmol；231.3810/kJK；236.0210/ANmol。一、选择题12-1．处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们(C)（A）温度，压强均不相同；（B）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；（C）温度，压强都相同；（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。【分子的平均平动动能3/2ktkT，仅与气体的温度有关，所以两瓶气体温度相同；又由公式PnkT，n为气体的分子数密度，知两瓶气体的压强也相同】2．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T，分子质量为m，则分子速度在x方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）(D)（A）x=183kTm；（B）x=83kTm；（C）x=mkT23；（D）x=0。【大量分子在做无规则的热运动，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但对于大量分子在某一方向的平均值应为0】3．若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为(B)（A）mPV/；（B）)/(kTPV；（C）)/(RTPV；（D）)/(mTPV。【由公式PnkT判断，所以分子数密度为PnkT，而气体的分子数为NnV】4．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于(D)（A）气体的体积；（B）气体分子的压强；（C）气体分子的平均动量；（D）气体分子的平均平动动能。【见第1题提示】5．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是(A)（A）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高；（C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。【提示：方均根速率的公式23RTM，由于22OHMM，所以22OHTT】12-2．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为222::1:2:4ABC，则其压强之比::ABCPPP为(C)（A）1:2:4；（B）1:4:8；（C）1:4:16；（D）4:2:1。《大学物理》课程辅导自学练习题气体的动理论-2【提示：由23RTM，知222::::ABCABCTTT，又由公式PnkT，有::::ABCABCPPPTTT，所以::1:4:16ABCPPP】7．在一定速率v附近麦克斯韦速率分布函数()f的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的(D)（A）速率为的分子数；（B）分子数随速率的变化；（C）速率为的分子数占总分子数的百分比；（D）速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。【提示：麦克斯韦速率分布函数()/()fdNNd，表示速率在附近的d速率区间内的分子数占总分子数的百分比】12-4．已知n为单位体积分子数，()f为麦克斯韦速率分布函数，则()nfd表示(B)（A）速率在附近d区间内的分子数；（B）单位体积内速率在~d区间内的分子数；（C）速率在附近d区间内的分子数占总分子数的百分比；（D）单位时间内碰到单位器壁上，速率在~d区间内的分子数。【提示：麦克斯韦速率分布函数()/()fdNNd，而/nNV，有()/nfddNV，表示单位体积内速率在附近的d速率区间内的分子数】9．如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则(B)（A）这两种气体的平均动能相同；（B）这两种气体的平均平动动能相同；（C）这两种气体的内能相等；（D）这两种气体的势能相等。【提示：气体的平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，氢气是双原子分子，氦气是单原子分子，显然氢气多两个转动自由度，所以氢气的平均动能较大，体现在氢气的内能较大，但温度只与气体的平均平动动能有关】10．已知氢气和氧气的温度相同，摩尔数也相同，则(D)（A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强；（B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的数密度一定大于氢气的数密度；（C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定大于氧分子的速率；（D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定大于氧分子的方均根速率。【提示：由题意，氢气和氧气不同的是其摩尔质量，22OHMM，由公式PnkT，所以22OHPP；某一分子的速率可能有任一方向和任一大小，只能比较统计值；由公式23RTM知2222OH】11．两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的(A)（A）平均速率相等，方均根速率相等；（B）平均速率相等，方均根速率不相等；《大学物理》课程辅导自学练习题气体的动理论-3（C）平均速率不相等，方均根速率相等；（D）平均速率不相等，方均根速不率相等。【提示：三个统计速率分别为2PRTM，1.60RTM，23RTM】12．在20℃时，单原子理想气体的内能为(D)（A）部分势能和部分动能；（B）全部势能；（C）全部转动动能；（D）全部平动动能。【提示：气体的平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，温度只与气体的平均平动动能有关，内能包括气体分子的所有平均动能；单原子理想气体只有三个平动自由度，没有转动自由度，另外，理想气体模型不考虑分子势能】13．一摩尔双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0C上升到100C时，内能的增量为(C)（A）23J；（B）46J；（C）2077.5J；（D）1246.5J。【提示：利用2molMiERTM】14．一容器内装有1N个单原子理想气体分子和2N个刚性双原子理想气体分子，当系统处在温度为T的平衡态时，其内能为：(C)（A）1235()()22NNkTkT；（B）12135()()222NNkTkT；（C）123522NkTNkT；（D）125322NkTNkT。【提示：内能是所有气体分子的平均动能】二、填空题1．质量为M，摩尔质量为molM，分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，物态方程为，物态方程的另一形式为，其中k称为常数。【公式molMpVRTM和PnkT必须掌握】2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度，压强。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度，单位体积的气体质量，单位体积的分子平动动能。（填“相同”或“不同”）。【由公式PnkT判断】3．宏观量温度T与气体分子的平均平动动能kt的关系为kt，因此，气体的温度是的量度。【见选择题第1题提示，分子的平均平动动能3/2ktkT，仅与气体的温度有关】12--4．氢分子的质量为273.310kg，如果每秒有2310个氢分子沿着与容器器壁的法线《大学物理》课程辅导自学练习题气体的动理论-4()fo12成45角的方向以310/ms的速率撞击在422.010m面积上，则此氢气的压强为（设碰撞是完全弹性的）。【提示：根据经典力学，一个氢分子斜撞器壁发生的动量变化为2cos45m，每秒有2310个氢分子使得器壁受到的冲力为2cos45mN，则压强为：2cos45mNPS32.3310Pa】12-5．在7℃时，一封闭的刚性容器内空气的压强为54.010Pa，温度变化到37℃时，该容器内空气的压强为。【提示：由1212PPTT知：51221410(27337)2737PPTT54.4310Pa】12-6．湖面下50m深处（温度为4℃），有一体积为531.010m的空气泡升到湖面上，若湖面的温度为17℃，气泡升到湖面上的体积为。【提示：由112212PVPVTT知：122121PTVVPT5355(1.01310109.850)(27317)1.0101.01310(2734)536.1110m】7．如果将()f表示为麦克斯韦速率分布函数，则：()pvfd的物理意义是：；20()2mfd的物理意义是；速率分布函数归一化条件的数学表达式为：；其物理意义是：。【提示：p速率在以上的分子数占总分子数的百分比；分子平均平动动能；0()1fd；速率在0内的分子数占总分子数的百分之百】8．同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为的速率分布曲线，的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T1和T2且T1T2；则曲线1代表温度为的分布曲线（填T1或T2）。【提示：先考虑最概然速率公式2PmolRTM，P与molM成反比，22OHMM∴曲线1为氧气的速率分布曲线；再考虑P与T成正比，T1T2，曲线1代表温度为1T的分布曲线】《大学物理》课程辅导自学练习题气体的动理论-512-9．一容器内的氧气的压强为51.0110Pa，温度为37℃，则气体分子的数密度n；氧气的密度；氧气分子的平均平动动能为，分子间的平均距离d。【由公式5231.01101.3810300PnkT2532.4410m；再由公式molMPVRTM，有：molMPMVRT，∴3532101.01108.3130031.30/kgm；由32ktkT，有216.2110ktJ；3325112.4410dn93.4510m】10．设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为，转动自由度为；分子内原子间的振动自由度为，总的自由度i。【氮气为双原子分子，刚性分子不考虑振动自由度。∴平动自由度数为3，转动自由度为2，振动自由度为0，总的自由度为5】12--6．某刚性双原子分子理想气体，处于温度为T的平衡态，则其分子的平均平动动能为，平均转动动能为，平均总能量为，1mol气体的内能为。【见上题提示，平均平动动能32ktkT，平均转动动能krkT，平均总能量52kkT，1mol气体的内能52ERT】12．1mol氮气（看做理想气体）由状态状态1()ApV，变化至状态2()BpV，，其内能的增量为。【由pVRT知pVTR，氮气为双原子分子，内能为2iERT，所以内能的增量为2iERT】13．有2mol氢气，在温度为27C时，它的分子平动动能为，分子转动动能为。【提示：氢气为双原子分子，内能为2iERT，包括平动动能和转动动能，所以包括平动动能为32ktERT，转动动能为22krERT】14．有1mol氧气和2mol氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的内能为，氮分子的内能为；氧气与氮气的内能之比为。【提示：氧气和氮气均为双原子分子，内能为2iERT，标准状态下的温度取273K】12-17．温度相同的氢气和氧气，若氢气分子的平均平动动能为216.2110J，那么，氧气分子的平均平动动能为，温度为；氧气分子的最概然速率P。《大学物理》课程辅导自学练习题气体的动理论-6【由32ktkT知氧气分子的平均平动动能也为216.2110J；2123226.2110331.3810ktTk300K；最概然速率公式为2PmolRTM，有328.313003210P23.9510/ms】三、计算题12-11．温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高？解：平均平动动能公式为32ktkT。（1）当1273TK时，232111331.38102735.651022kTJ；（2）当2373TK时，232122331.38103737.721022kTJ；（3）若19311.610eVJ时，1933323221.6107.7310