搜索
《圆柱和圆锥》知识点总结1.圆柱：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。底面高2.名词：圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。圆柱的底面：圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）。圆柱的侧面：圆柱有一个曲面，叫做侧面；（展开图是长方形，正方形或平行平行四边形）。3.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。圆柱体积=底面积×高V柱＝Sh=πr2·h圆柱的高=体积÷底面积h=V柱÷S=V柱÷(πr2)圆柱的底面积=体积÷高S=V柱÷h4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch（注：c为πd)5.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积S表=2πr2+Ch6.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2横切切面竖切b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh6.圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。7.考试常见题型：a.已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；C=2πrS侧=2πrhS表=2πr2+2πrhV=πr2·hb.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积；S侧=ChS表=2π(C÷π÷2)²+ChV=π(C÷π÷2)²hS底=π(C÷π÷2)²c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；h=V÷(C÷π÷2）²先求h=V÷(C÷π÷2）²再求S侧=Ch先求h=V÷C÷π÷2）²再求S表=2π(C÷π÷2)²+ChS底=π(C÷π÷2)²d.已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；S侧=πdhS表=2π(d÷2)²+πdhV=π(d÷2)²he.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。r=S侧÷h÷π÷2先求r=S侧÷h÷π÷2再求S表=2πr2+S侧先求r=S侧÷h÷π÷2再求V=πr2·h先求r=S侧÷h÷π÷2再求S底=πr²以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。8.常见的圆柱解决问题：①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；②压路机压过路面长度（求底面周长）；③水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；⑤V钢管=（πR2﹣πr2）×h1.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。顶点高底面2.名词：顶点高：圆锥的顶点到底面圆心的距离（圆锥有一条高）底面：圆锥的圆面（圆锥有一个底面）。侧面：圆锥的曲面（展开图是扇形）3.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr2h），得出圆锥体积公式：V=ShS是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积h=3V锥÷S=3V锥÷(πr2)圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高S=3V锥÷h4.圆锥的切割：a.横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh5.考试常见题型：a已知圆锥的底面积和高，求体积；b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积；c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的相关计算公式进行计算。生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。6.圆柱和圆锥的关系:(1).圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长方形。(2)．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。(3).a.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。等底等高：V锥:V柱＝1:3b.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。等底等体积：h锥:h柱＝3:1c.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：不是底面半径）是圆柱的3倍。等高等体积：S锥:S柱＝3:1圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。d.圆锥体积比等底等高圆柱体积少7.题型总结:（1）.高不变半径扩大（缩小）n倍，直径、底面周长、侧面积扩大（缩小）n倍，底面积、体积扩大(缩小)n2倍。（2）.半径不变高扩大(缩小)n倍，侧面积、体积扩大(缩小)n倍。（3）.削成最大体积的问题：正方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。长方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥底面直径等于宽（宽﹥高），圆柱、圆锥高等于长方体高。（4）.浸物体积问题（排水法测不规则物体的体积）：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘上升的高度。也就是变化的水的体积。主要类型：①盛满水，浸物溢水；②浸物水面上升；③取物水面下降。（5）.等体积转换问题：圆锥体沙堆铺路；长方体钢材熔铸成圆柱或圆锥；橡皮泥改变形状；圆柱中的溶液倒入圆锥……都是体积不变的问题。解决此类问题，最好列出体积相等公式，再代入数据进行计算。