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圆与圆的位置关系：内含内切外切外离相交圆心距：两圆的圆心之间的距离。rR0≤dR-rd=R-rd=R+rdR+rR-rdR+r已知圆O1和圆O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，则这两个圆的位置关系是。已知圆O1与圆O2的半径为r1,r2分别是方程x2-6x+8=0的两实数根，若圆O1与圆O2的圆心距d=5,则圆O1与圆O2的位置关系。解：因为1O1O2=89所以它们的关系是相交解：因为x2-6x+8=0(x-2)(x-4)=0x1=2,x2=4所以2,4分别为两圆的半径。又因为4-2=2d2+4=6所以是相交的关系。已知圆O1和圆O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在x上的表示正确的是（C）03030707ABCD解：因为外离的圆心距为7=R+rd如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD,垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的圆O1和圆O2，则图中阴影部分的面积为。O1OO2ACD解：连接CA，DA∵AB⊥CD，AB=20，∴AM=MB=10，又∵CD为直径，∴∠CAD=90°，∴∠AMC=∠DMA=90°，∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°，∴∠CAM=∠D，∴Rt△MAC∽Rt△MDA，∴MA：MD=MC：MA，∴MA2=MC•MD=100S=So-So1-So2===50πMB）π（π）（π）（2DM-2CM-222CDπ2*DMCM如图，两个等圆圆A圆B分别与直线l相切于点C、D，连接AB,与直线l相交于点O，∠AOC=30°，连接AC，BC，若AB=4，则圆的半径为。ABDCOl解：因为圆A和圆B是等圆所以它们的半径相等又因为直线l与两圆相切所以AC=BD∠ACO=∠BDO=90°又因为∠AOC=∠BOD=30°所以∆AOC≌∆BOD（AAS）即AO=BO=2可得AC=1/2AO=1如图，圆O1、圆o2相内切点A,其半径分别是8和4，将圆O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是。O1O2A解：①当圆O2向A这边移动到外切时它所走的长度是4②当圆O2向A相反的方向移动时它所走的长度是8如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a,0）,半径为5，如果两圆内含，那么a的取值范围是。O(a,0)yx如图，三个半径都为3cm的圆两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为cm.解：因为内含时，圆心距的取值范围为：0≤d2而该两圆的圆心距就为a所以0≤a2解：因为三圆的半径相同又三圆两两相切所以O1O2=O2O3=O1O3即三角形O1O2O3是等边三角形所以∠EOF=60°又O3E=O3F所以三角形O3EF为等边三角形即EF=3cmDFEO1O2O3如图，等圆圆O1和圆O2相交于A,B两点，圆O2经过圆O1的圆心O1，两圆的连心线交圆O1于点M，交AB于点N，连接BM,已知AB=。（1）求证：BM是圆O2的切线；（2）求半径的长。32O2O1MBA求证：（1）连接O2B因为圆O1和圆O2是等圆又圆O2经过圆O1的圆心所以O2M为圆O1的直径即∠MBO2=90°所以BM为圆Ｏ2的切线。（2）根据垂径定理MN平分AB和弧AB、弧AMB连接BO1则O1B=O2B=O1O2所以三角形BO1O2为等边三角形又AB=得半径O1O2=2N32