7.二次根式中的化简技巧

初中数学知识点精讲课程.youyi100.com优翼微课二次根式中的化简技巧什么是最简二次根式？1、被开方数中的因数是整数，因式是整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；3、分母中不含根号.典例精解解：原式＝例1：化简＝＝＝技巧一：利用乘法公式进行化简变式题解：原式＝化简:(0a2)＝-(a-2)+(2a+1)＝-a+2+2a+1＝a+3典例精解技巧二：利用三角形三边关系进行化简解：在△ABC中，a+cb，a-cb，＝-[b-(a+c)]-[b-(a-c)]例2:a,b,c为△ABC三边长,化简原式＝＝-b+a+c-b+a-c＝2a-2b典例精解技巧三：利用分母有理化进行化简例3：化简解：原式＝＝＝课堂小结二次根式的化简技巧利用乘法公式进行化简利用三角形三边关系进行化简利用分母有理化进行化简…………初中数学知识点精讲课程.youyi100.com优翼微课平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的图形面积432112345xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1A典例精讲例1：如图，求△ABC的面积。直接利用面积公式求面积解：由图知：A(0,2),B(-2,0),C(3,0)可得：BC=5，AO=2则△ABC的面积为：—12BC·AO=—12×5×2=5一：直接利用面积公式求面积43211234xyCOBA典例精讲例2：如图，求四边形OABC的面积。利用割补法求图形的面积二：利用割补法求图形的面积4321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1割DE典例精讲解：S四边形OABC=SOAD+S梯形ADEB+SBEC=—12×OD×AD+—12+×EC×BE—12×(AD+BE)×DE=—12×1×2+—12×(2+3)×3+—12×1×3=10123134321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1D典例精讲补解：S四边形OABC=S梯形OCBD-SOAD-SADB=—12×(4+5)×3——12×4×1—12×3×1—=104321123456xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1补D典例精讲(方法2）ACB=典例精讲例3：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x轴上是否存在点P，使△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍？说明理由。O解：因为SABC=S梯形EBCD-SAEB-SADCDE—12×(3+2)×3——12×2×2——12×1×3=4所以SOCP=1.5SABC=6M—12即OP×CM=6，又CM=4所以OP=3所以P(3,0)或（-3，0）三：与图形面积相关的点的存在性问题PP课堂小结一：直接利用面积公式求面积二：利用割补法求图形的面积三：与图形面积相关的点的存在性问题