浙教版八上数学第四讲-全等三角形的判定

-1-第四讲全等三角形的判定【要点预习】1.全等三角形的条件(1)三边的两个三角形全等(简写成“边边边”或“”)2.全等三角形的条件(2)有一个角和的两边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边角边”或“”)3.全等三角形的条件(3)：有两个角和这两个角的对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”)有两个角和其中一个角的对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)【课前热身】1.如图，△ABD≌△ACE，则AB的对应边是_________，∠BAD的对应角是______．2.如第1题图，若AC=AB，AD=AE，BD=CE，则△ABD≌△ACE，理由是.3.如图，已知AB=DF，AC=DE，∠A=∠D，那么可得△ABC≌△DFE.理由是.4.如图，点D，E分别在AC，AB上，已知AB=AC，AD=AE.则BD=CE.请说明理由(填空).解：在△ABD和中，____()________()(____)ADABAC已知公共角∴≌()∴BD=CE().5.如第4题图，若已知∠B=∠C，要判断△ABD≌△ACE，根据ASA，还需条件_______________.根据AAS，还需条件____________.6.如图，AB=DB，∠l＝∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添-2-加的条件及相应的理由是.【讲练互动】【例1】已知：线段a，b，c（如图），画△ABC，使BC=a，CA=b，AB=c.(保留痕迹，不必写画法）【变式训练】1.用直尺和圆规画一个边长为3cm的等边三角形.(保留痕迹，不写画法)2.如图，已知A，B，D，F在同一直线上，AD=BF，AC=DE，BC=FE.若∠A=68°，∠E=24°，求∠ABC的度数.【例2】如图，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA，则∠C=∠D，请说明理由.【变式训练】3.如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，则ED=CB.请说明理由.【例3】如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC.请说理由（填空）解：在△ABC和△ACD中，()()()BAAEcbaBACDE【注意】当三角形有两角及一边对应相等时，这两个三角形全等。但必须注意边的位置，当边是相等的两角的夹边时，全等的理由是ASA；当边是相等的两角中其中一角的对边时，全等的理由是AAS.-3-∴△ABC≌△ACD（）∴AB=AC（）【变式训练】4.如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，问：AD与BC是否相等？说明你的理由.解：在△ADE和△BCF中，_____________________________________________________________________AEAEDD∴△ADE≌△BCF(___________________)∴AD=BC(______________________________)【同步测控】1.下列条件：(1)△ABC的周长等于△DEF的周长；(2)△ABC的面积等于△DEF的面积；(3)AB=DE，AC=DF，BC=EF.能判定△ABC≌△DEF的有…………（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定…（）A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对3.如图，已知AB=CD，AD=BC，则下列结论：①△ABD≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③∠ABD=∠CDB；④∠BAD=∠DCB.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，已知AB=AC，BD=CD，E是BC的中点，则图中共有全等三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对5.在ABC△与DEF△中，已有条件ABDE，还需添加两个条件才能使-4-ABCDEF△≌△，不能添加的一组条件是…（）A.BE，BCEFB.BCEF，ACDFC.AD，BED.AD，BCEF6.如图，ABC△中BC边上的高为1h，DEF△中DE边上的高为2h，下列结论正确的是（）A．12hhB．12hhC．12hhD．无法确定7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F.则下列结论正确的是（）A.BE与AC既相等又垂直B.BE与AC相等但不垂直C.BE与AC垂直但不相等D.BE与AC既不相等也不垂直8.如图在△DCA与△DEB中，有以下四个等式，①DE=DC；②DA=DB；③∠C=∠E；④AC=BE.请以其中三个等式做条件，余下一个作结论，写出一个正确的判断：.（用形式表示）9.如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).这时测得AC的长度为160mm，那么工件内槽宽BD=_______________mm.10.如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80º，则∠CED=.11.用直尺和圆规画一个△ABC，使得AB=AC=4cm，BC=3cm.(保留痕迹，不写作法).12.如图，AB=CD，AD=CB，点E，F分别是AD和CB的中点，且BF=DE.则∠A与∠C相等吗?请说明理由(填空)解：∵点E，F分别是AD和CB的中点()115652.42.4DEBACFEACDB-5-∴AF=12AD，CE=12CB(线段中点的意义)∵AD=CB()∴AF=.在△ABF与△CDE中(______)____(______)ABCDAFBFDE∴△ABF≌△CDE()∴∠A=∠C(13.如图，已知AB=AC，BO=CO，∠BOC=160°，求∠AOB的度数.14.已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.则BC=DE.说明理由.15.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.16.为参加学校举行的风筝设计比赛，小燕子用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AC＝DB.你认为小燕子的风筝两脚的大小相同吗？(即∠B=∠C吗)试说明理由..3421DCBAABCD