《-整式乘除与因式分解》知识点归纳及经典例题

第十五章整式乘除与因式分解知识点归纳：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(bababa2、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(43、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx4、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab5、零指数；10a，即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：xyzyx3232。7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式)。如：)(3)32(2yxyyxx=。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式：22))((bababa注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：))((zyxzyx=10、完全平方公式：2222)(bababa完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（1）abbaabbaba2)(2)(2222；abbaba4)()(22222)()]([)(bababa；222)()]([)(bababa（2）三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(222211、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：bamba24249712、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：cbamcmmbmmammcmbmam)(三、因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）23、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数n，22)5()7(nn都能被动24整除。1．若225722mnnmbaba的运算结果是753ba，则nm的值是（）A．-2B．2C．-3D．32．若a为整数，则aa2一定能被（）整除A．2B．3C．4D．53．若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………()A.3B.-5C.7.D.7或-14．如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A．2bacabbcB．acbcaba2C．2cacbcabD．ababcb225．分解因式：abba2122__________________________.6．下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如nba（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出nba展开式中所缺的系数。32233222332babbaababababababa则4322344_____________babbabaaba7.3x(7-x)=18-x(3x-15)；8.(x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).9.2,3nmxx，求nmx23、nmx23的值10．探索题：11)(1(2xxx）1)1)(1(32xxxx1)1)(1(423xxxxx1)1)(1(5234xxxxxx．．．．．．①试求122222223456的值②判断1222222200620072008的值的个位数是几？