高三数学 考点总动员02 命题及其关系、充分条件与必要条件 文(含解析)

-1-考点2命题及其关系、充分条件与必要条件【考点分类】热点一命题及其关系1.【2014高考江西卷文第6题】下列叙述中正确的是（）.A若,,abcR，则20axbxc的充分条件是240bac.B若,,abcR，则22abcb的充要条件是ac.C命题“对任意xR，有20x”的否定是“存在xR，有20x”.Dl是一条直线，,是两个不同的平面，若,ll，则//2.【2014年高考四川文15】以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sinx时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“b∈R，a∈D，f(a)＝b”；②若函数f(x)∈B，则f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∈/B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋xx2＋1(x＞－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)-2-一定存在一个a0∈D，使得f(x)＋f(a0)＝b0－g(a0)，即f(a0)＋g(a0)＝b0∉[－M，M]，故③正确．3.【2014·山东文4】用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根4.【2014·陕西文8】原命题为“若an＋an＋12＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假5.【2013年高考陕西文6】设z是复数,则下列命题中的假命题是(A)若20z,则z是实数(B)若20z,则z是虚数(C)若z是虚数,则20z(D)若z是纯虚数,则20z-3-对选项B:为纯虚数且则若zbaz0,0,02,所以为纯虚数z为真.对选项C:00,0,2zbaz且则为纯虚数若,所以02z为假对选项D:00,0,2zbaz且则为纯虚数若,所以02z为真,所以选C【方法规律】1.判断一个命题的真假有两种方法，法一：直接法，用直接法判定命题为真命题，需要严格的推理、考虑各种情况由命题条件推出结论正确，要判定一个命题为假命题，只要举出一个反例就行；法二：等价值法，若不易直接判断它的真假，利用原命题与其逆否命题同真假转化为判断其逆否命题的真假。2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．3.在书写命题的四种形式时，首先要将命题转化成“若p，则q”的形式，然后严格按定义书写，注意正确应用常见词语的否定.4.在判断四种形式的命题真假时，先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．【解题技巧】1.当一个命题有大前提而要写出其他三个命题时，必须保留大前提且不作改换．2.在判断命题的真假时，如果不易直接判断它的真假，可以转化为判断其逆否命题的真假．3.在书写否命题题与您否命题时，要特别注意条件的否定和结论的否定即为条件的反面和结论的反面.【易错点睛】1.区分否命题与命题：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．2.特别要注意含有逻辑连结词的否定形式.例写出命题“若220xy，则x，y全为0”的否命题.【错解】若220xy，则x，y全不为0.【错因分析】①将命题否定与否命题混淆；②命题结论否定错误,“x，y全为0”的否定应为“x，y不全为0”，而不是“x，y全为0”.【预防措施】①要正确区分命题的否定与否命题：写一个命题的否命题，既要否定条件又要否定结论，只否定结论，得到的命题是命题的否定；②对条件和结论的否定要正确，如“都-4-是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，条件和结论的否定就是分别找条件和结论的对立面，抓住这一点就可以避免类似的错误.【正解】若220xy，则x，y不全为0【方法规律】4.在判断四种形式的命题真假时，先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．热点2充分条件与必要条件1.【2014高考北京卷文第5题】设a、b是实数，则“ab”是“22ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.【2014高考全国2卷文第3题】函数()fx在0xx处导数存在，若0:()0pfx；0:qxx是()fx的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C-5-【解析】若0xx是函数()fx的极值点，则'0()0fx；若0()0fx，则0xx不一定是极值点，例如3()fxx，当0x时，'(0)0f，但0x不是极值点，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，选C．3.【2014高考浙江卷文第2题】设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“BDAC”的（）A.充分不必要条件B.必要不成分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.【2014高考上海卷文第15题】设Rba,,则“4ba”是“2,2ba且”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若2,2ab，则4ab，但当4,1ab时也有4ab，故本题就选B．5.【2014高考广东文7】在△ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,,abc则“ab”是“sinsinAB”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.【1013高考北京文7】双曲线221yxm的离心率大于2的充分必要条件是（A）12m（B）1m≥（C）1m（D2m-6-7.【1013高考浙江文3】若∈R，则“=0”是“sincos”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8.【2013高考山东文8】给定两个命题qp,，pq是的必要而不充分条件，则pq是(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9.【2013高考安徽文4】“(21)0xx”是“0x”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】∵210,0)12(或xxx，∴“(21)0xx”是“0x”的必要不充分条件，故选B.10.【2013高考福建文2】设点),(yxP，则“2x且1y”是“点P在直线10xy上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.【2013高考湖南文2】“1＜x＜2”是“x＜2”成立的______-7-A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.【2013高考上海文17】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件【答案】A.【解答】根据等价命题，便宜没好货，等价于，好货不便宜，故选A．13.【2013高考天津文4】设,abR,则“2()0aba”是“ab”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【方法规律】1.在进行充分条件、必要条件的判断时，首先要明确哪个论断是条件，哪个论断是结论，再从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p，结合定义即可做出判断.2.常用充分条件、必要条件的判断方法有三种：（1）直接法：①若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件；②若qp，且pq，则p是q的必要不充分条件；③若pq，且qp，则p是q的充分必要条件；④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.（2）利用集合件包含关系判断何件包含关系判断设满足条件p的元素构成的集合为M，满足条件q的元素构成的集合为N，则有下面结-8-论：①若MN，则p是q的充分不必要条件；②若NM，则p是q的必要不充分条件；③若M=N，则p是q的充要条件；④若MN且NM，则p是q的既不充分也不必要条件利用集合法进行判断时，借助数轴能直观显示两个集合的关系，从而刮题易于求解．对于条件或结论是否定形式的充分条件、必要条件的判断，要善于利用等价命题进行判断．（3）利用原命题与逆命题的真假判断若原命题为“若p则q”，则有如下结论：（1）若原命题为真逆命题为假，则p是q的充分不必要条件；（2）若原命题为假逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；（3）若原命题与逆命题都为真，则p是q的充要条件；（4）若原命题与逆命题都为假，则p是q的既不充分也不必要条件.【解题技巧】1.在进行充要条件判断时，在明确条件、结论的基础上，将条件进行适当的化简及合理的表示条件间的推出关系是解决问题的关键．2.在利用集合法进行充要条件判断时，常借助数轴直观显示两个集合的关系，从而使问题易于求解.3.在利用命题法判定充要条件时，对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．【易错点睛】在判断充要条件时，因条件与结论分不清或因考虑不全面导致致错误.例已知p：“向量a与向量b的夹角为钝角”是q：“ab＜0”的条件.【错解】若向量a与向量b的夹角为钝角，则cos||||abab＜0，即ab＜0，故p是q的充要条件.【错因分析】判断条件与结论之间的关系时要从两个方向判断，而上面之判定了一个方向就下结论，忽视了对“ab＜0”成立时能否导出“向量a与向量b的夹角为钝角”的判断.-9-【防范措施】判断充要条件时要注意两点：首项要分清哪个是条件p，哪个是条件q；其次要从两个方向进行判断，即条件p能否导出结论q与结论q能否导出条件p.【正解】若向量a与向量b的夹角为钝角，则cos||||abab＜0，即ab＜0，即pq；当ab＜0，即cos||||abab＜0，因为0，所以2，故向量a与向量b的夹角为钝角或平角，即qp，故p是q的充分不必要条件.【考点剖析】1.最新考试说明：（1）了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系．（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.命题方向预测：（1）四种命题的概念及其相互关系、四种命题真假的判断、充分要条件的判定及其应用是高考的热点.(2)题型主要以选择题、填空题的形式出现．（3）本节知识常与集合、函数、不等式、立体几何中的直线、平面间的位置关系、复数等知识结合，在复习是要加强对集合、函数、不等式性质等基础知识理解与掌握.3.课本结论总结：（1）命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句叫做命题.其中，判定为真的命题叫真命题，判定为假的命题叫假命题.（2）四种命题及其关系①四种命题及其关系②四种命题的真假关系-10-逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假，互逆或互否的两个命题，它们的真假没有关系.(3)充分条件与必要条件①若pq，则p是q充分条