高三数学(理)一轮复习课件：5.4 数列求和

例1：已知数列{an}①若an=2n+3,求Sn.②若an=3n求sn21211231213521.nnnnnn数列求和的常用方法公式法直接用等差、等比数列的求和公式求；掌握一些常见的数列的前项和：；1*1452,,.nnnnnxxxxxxx例2、已知数列的首项=3，通项p+nq（nN,p,q为常数），且成等差数列.求：(1)p,q的值；(2)数列的前n项和S.S2422nnnnnnaa项和求前中，已知数列拓展训练：8258252121824262224n2422412132322222121nnnnnnnnnnnnaaaS解：nnb:2:12-9)17，2010(ＴnabSanaSannnnnnn项和及前求的等比数列，是首项为１，公比为３）设数列（及）求（项和的前为数列的等差数列，，公差为是首项为１已知数列重庆拓展训练：dnaadan)1(2,19)1(111da，公差为解：设首项为)2()1(19nn2212)(1nnaanSnnn202)22119(2nnannnnn221331:211bb，即）解：由题意知（nnb:2:12-9)17，2010(ＴnabSanaSannnnnnn项和及前求的等比数列，是首项为１，公比为３）设数列（及）求（项和的前为数列的等差数列，，公差为是首项为１已知数列重庆nnbbbbT321）（）（nn221122133331210)20(31)31(12nnnnnn202132)2213()22213()12213(110nn把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差数列等比数列，再求解。常见类型：是等比数列是等差数列，数列其中数列常见类型：nnnnnbabac分组求和：P９０变式训练１1 121112nnnnnnnaannnbbnaa在数列中，，又，求数列的前例题３：１、项的和．35722(2010)7,26112()1nnnnnnnnnaaaaanSaSbnNbnTa、山东，１７已知等差数列满足：，数列的前项和为（）求及（）令求数列的前项和例3：将数列的通项分解成两项或多项的差，使数列中的项出现有规律的抵消项，只剩下首尾若干项。裂项求和法:11111111112[]212122121131.1nnnnnnnnnnnn；；1110A11B99C120D121.nnaannn数列的通项公式是，若前项和为，则项数是．．．拓．展训练C1aS(2)nnnannn已知数列中，求数列的前项和拓展训练：2153142131121nnaaasnn21111111215131412131121nnnnnn211121121nn2123243nnn2112121nnnnan解：3521210,5(1)1(2)nnnnnaaaa拓展训练：已知等差数列的前项n和S满足SS求的通项公式；求数列的前项和.P90变式训练2nnS6n1806366S:），求（项的和为最后，项和为，前项和为中前等差数列已知nann例4：①36解：由题意知654321aaaaaa：②1805n4n3n2n1nnaaaaaa216）②得6（①n1aa36即：n1aan6aa（）1nnn()S18n2数列{an}中，与首末等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个数列的和，这一求和方法称为倒序求和法．倒序相加法:12254056.xfxnfffff设，利用课本中推导等差数列前项和公式的拓展训练：1方法，可求得的值为、32442122013()()()201420142014xxfxSfff2、设函数，求．2013221231*333.312.nnnnnnnnaaaanananbbnSaN设数列满足，求数列的通项公式；设，例求数列的前项和题5：23412341nSxxxxnx求若{an}为等差数列，{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，求前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q，错位一项与{anbn}的同次项对应相减，这种数列求和的方法称为错位相减法．即等比数列求和公式推导过程的推广。是等比数列是等差数列，数列其中数列常见类型：nnnnnbabac错位相减法13(1)(2)2.nnnnnnnabnnnnakaabb拓展训练：已知等比数列的前n项和为S，且满足S求k的值及数列的通项公式；若数列满足=(4+k)，求数列的前项和T122=-1,nSnnnnaan例、已知数列的通项公式为求其前2项的和例6.在数列{an}中，an＞0，2√Sn=an+1(n∈N)①求Sn和an的表达式；②求证：21111321nSSSS2*11121123.()(2)1222(12010)2.2nnnnnnnnnnnnnnnfxxxanSnSnyfxabTbnTaacncccaanN已知函数数列的前项和为，点，在函数的图象上．令，是数列的前项和，求；令，证明备选题：瑞安：中学2122*11*11()13.221313()[11]22221(2)21121(2 )nnnnnnnnnnnSyfxSnnaSSnnnnnnnaSanannbNN因为点，在函数的图象上，所以所以，．而适合上式，所以，所以解析：，2212121341222221231.2222211111222222111321312236212.nnnnnnnnnnnnnnnTnnTnTnnnnT所以，则两式相减得，，所以11121112211122222.1211221212nnnnnnnnnnnaanncaannnnnncccnaanncaannnn证明：因为，所以又，121111112[()()()]23341211122.222ncccnnnnnn所以1nnab本题是数列与函数、不等式结合的综合题，考查用错位相减法和裂项相消法求数列的和，以及用放缩法证明不等式．第问是先求出数列的通项公式，再观察数列的特征，确定用错位相减点评：法求和；1222211211111(1)1221nnncnnnnnnnnnnnn第问注意到与互为倒数，故＞，即证明左边不等式；另外，与相差，因此联想到这一式子，将与都分离常数，这样，可证明右边不等式．