高三数学---《函数与导数》课堂回顾和典题汇编(1)

高三数学---《函数与导数》课堂回顾和典题汇编（1）1.设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()23xfx，则(2)f（）A．1B．14C．1D．1142.函数2()ln(1)fxxx的零点所在的大致区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,)eD．(3,4)8．曲线32yxx在横坐标为-1的点处的切线为l，则点(3,2)P到直线l的距离为（）A．722B．922C．1122D．910103.已知定义在区间[0,1]上的函数()yfx的图像如图所示，对于满足1201xx的任意1x、2x，给出下列结论：①2121()()fxfxxx；②2112()()xfxxfx；③1212()()22fxfxxxf．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）②③1.函数2()2xfxx的零点个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个2.若函数()23kkhxxx在(1,)上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[2,)B．[2,)C．(,2]D．(,2]6.已知函数),2[)(的定义域为xf，且1)2()4(ff，)()(xfxf为的导函数，函数)(xfy的图象如图所示.则平面区域1)2(00bafba所围成的面积是A．2B．4C．5D．83．已知cos0()(1)10xxfxfxx，则)34()34(ff的值等于A．2B．1C．2D．37．定义在R上的函数()fx的图象关于点3(,0)4成中心对称，对任意的实数x都有3()()2fxfx=-+，且(1)1,f-=(0)2f=-，则(1)(2)(3)(2008)ffff+++鬃?的值为A．2-B．1-C．0D．18．对任意正整数n，定义n的双阶乘!!n如下：当n为偶数时，!!(2)(4)642nnnn当n为奇数时，!!(2)(4)531nnnn`现有四个命题：①(2007!!)(2006!!)2007!，②2006!!21003!，③2006!!个位数为0，④2007!!个位数为5其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4解析：C．本题考查了信息处理和应用能力．因为2007!!2007200520035312006!!200620042002108642所以，有2007!!(200720052003531)(200620042002642)2007!因此，①，③，④正确；②错误8.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()fx的图象恰好通过()nnN个整点，则称函数()fx为n阶整点函数。有下列函数：①()sin2fxx；②3()gxx③1()();3xhx④()lnxx，其中是一阶整点函数的是()A.①②③④B.①③④C.①④D.④9.若奇函数()fx的定义域为[,]pq，则pq=05．若函数32()22fxxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程32220xxx的一个近似根（精确到0.1）为（）。A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5解：f(1.40625)=－0.0540，f(1.4375)=0.1620且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。8．定义运算ab=)()(babbaa，则函数f(x)=12x的图象是（）。提示：当x＜0时,2x＜1,f(x)=2x；x＞0时,2x＞1,f(x)=1．答案：A10．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)0，则a的取值范围是（）。A．(22，3)B．(3，10)C．(22，4)D．(－2，3)提示新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即9319113122aaaa∴a∈(22,3)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆故选择答案A8．已知函数①xxfln3)(；②xexfcos3)(；③xexf3)(；④xxfcos3)(.其中对于)(xf定义域内的任意一个自变量1x都存在唯一个自变量)()(,212xfxfx使=3成立的函数是（）.A．③B．②③C．①②④D．④解析：②④是周期函数不唯一，排除；①式当1x=1时，ln10不存在2x使得成立，排除；答案：A13．如图2所示，函数)(xfy的图象在点P处的切线方程是xyo1xyo1xyo1xyo1ABCxD图2OxyP8yx58xy，则5f，5f．3；－110．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）．A．B．C．D．11．函数sinsinyxx的值域是_________.11．]2,0[3．“2a”是“函数()fxxa在区间[2,)上为增函数”的（）.A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.函数12log2yx的定义域是A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(0,4]D.[4,+∞)8.运算：,,aababbab.设()()()Fxfxgx，若()sin,()cosfxxgxx，xR，则()Fx的值域为（）.A.1,1B.2,12C.21,2D.21,212．已知函数)0(4)3(),0()(xaxaxaxfx满足对任意0)()(,212121xxxfxfxx都有成立，则a的取值范围是41,0.5.曲线xxxfln)(在点1x处的切线方程为()A.22xyB.22xyC.1xyD.1xy9.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…2xy1.1491.5162.02.6393482.4.5956.0638.010.556…2yx0.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程22xx的一个根位于下列区间的（）.A.（0.6，1.0）B.（1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D.（2.6，3.0）9.已知函数2(4)()(1)(4)xxfxfxx,则f(-2)=,(5)f_______.14，812.已知函数2(4)()(1)(4)xxfxfxx,则f(2)=,(5)f_____________.4，89．已知　　则实数　时均有　　　当　　且axfxaxxfaax,21)()1,1(,)(,102的取值范围是（）A．，，2210B．4,11,41　　　　C．211,21，　　　D．，　　441,010．定义两种运算：,22babaab=2)(ba，则函数f(x)＝2)2(2xx为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数11．函数5||4)(xxxf的定义域为_____________{x|45x且x}3.已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx，则1[()]4ff的值是（）A．9B．91C．－9D．－914．右图是某公交线路收支差额y与乘客量x之间的关系图（收支差额=车票收入+财政补贴-支出费用；假设财政补贴和支出费用与乘客量无关），在这次公交、地铁票价听证会上，有市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠”的建议.则下列四个图像反映了市民代表建议的是（）A．B．C．D．5．设集合},,,)1ln()(|{},11|{为增函数函数AxaxxxfaBxxA则BA（）A．{5.01|xx}B．{11|xx}C．{15.0|xx}D．空集6．定义x⊙,3yyx则a⊙(a⊙a)等于（）A．-aB．a3C．aD．a37．函数)(xfy图象为C，C关于直线x=1对称图象为C1，将C1向左平移2个单位后得到图象C2，则C2对应函数为（）A．)(xfyB．)1(xfyC．)2(xfyD．)3(xfy8．若函数bbxxxf36)(3在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，1）B．（－∞，1）C．（0，+∞）D．（0，21）7．若函数1()axfxeb=-的图象在x=0处的切线l与圆C:221xy+=相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不能确定12、函数2()lg(21)fxxaxa在区间1，上单调递减，则实数a的取值范围是.12.1,2；10．对于函数①()|2|fxx，②2()(2)fxx，③()cos(2)fxx，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)fx是偶函数；命题乙：()fx在(,2)上是减函数，在(2,)上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A．①②B．①③C．②D．③7．已知函数2()fxxxc，若(0)f＞0，()fp＜0，则必有（）A．(1)fp＞0B．(1)fp＜0C．(1)fp0D．(1)fp的符号不能确定20．（本小题满分14分）设函数()ln1fxxpx=-+（Ⅰ）求函数()fx的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有0)(xf，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：).2,()1(212ln33ln22ln2222222nNnnnnnn解：（1）),0()(,1ln)(的定义域为xfpxxxf，xpxpxxf11)(…………2分当),0()(,0)(0在时，xfxfp上无极值点…………3分当p0时，令xxfxfpxxf随、，)()(),,0(10)(的变化情况如下表：x(0，1p)1p1(,)p+?'()fx+0－()fx↗极大值↘从上表可以看出：当p0时，()fx有唯一的极大值点px1………………7分（Ⅱ）当p0时在1x=p处取得极大值11()lnfpp=，此极大值也是最大值，要使()0fx£恒成立，只需11()ln0fpp=?，∴1p³∴p的取值范围为[1，+∞)…………………10分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，2,1ln,01lnnNnxxxx，∴1ln22nn，∴22222111lnnnnnn…………11分∴)11()311()211(ln33ln22ln222222222nnn)13121()1(222nn…………12分))1(1431321()1(nnn)11141313121()1(nnn)1(212)1121()1(2nnnnn∴结论成立…………………14分17.(本题满分12分)已知函数2(