高三数学-苏中三市(南通、扬州、泰州)2016届高三第二次调研测试数学试题

1南通、扬州、泰州三市2016届高三第二次调研测试数学（I）参考公式：锥体的体积13VSh，其中S为锥体的底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．设复数z满足12i3z(i为虚数单位)，则复数z的实部为▲．设集合1,0,1A，11,Baaa，0AB，则实数a的值为▲．下图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：使用寿命500,700700,900900,11001100,13001300,1500只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是▲．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是▲．已知函数logafxxb（0,1,Raab）的图像如图所示，则ab的值是▲．2设函数sin3yx（0x），当且仅当12x时，y取得最大值，则正数的值为▲．在等比数列na中，21a，公比1q．若135,4,7aaa成等差数列，则6a的值是▲．在体积为32的四面体ABCD中，AB平面ABCD，1AB，2BC，3BD，则CD长度的所有值为▲．在平面直角坐标系xOy中，过点2,0P的直线与圆221xy相切于点T，与圆2233xay相交于点,RS，且PTRS，则正数a的值为▲．已知fx是定义在R上的偶函数，且对于任意的0,x，满足2fxfx，若当0,2x时，21fxxx，则函数1yfx在区间2,4上的零点个数为▲．设实数,xy满足2214xy，则232xxy的最小值是▲．3若存在,R，使得3coscos25costt，则实数t的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．在斜三角形ABC中，tantantantan1ABAB．（1）求C的值；（2）若15A，2AB，求ABC的周长．如图，在正方体1111ABCDABCD中，,,MNP分别为棱11,,ABBCCD的中点．求证：（1）//AP平面1CMN；（2）平面11BBDD平面1CMN．植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形AEB（90AEB），如图1所示，其中30mAEEB；方案②多边形为等腰梯形AEFB（ABEF），如图2所示，其中10mAEEFBF．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．4图2图1AAEFBBE如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221xyab（0ab）的离心率为22．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足2OPAO．（1）若点P的坐标为2,2，求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于,BC两点，且BPmBC，直线,OAOB的斜率之积为12，求实数m的值．设函数1fxxkxk，3gxxk，其中k是实数．（1）若0k，解不等式132xfxxgx；（2）若0k，求关于x的方程fxxgx实根的个数．设数列na的各项均为正数，na的前n项和2114nnSa，*Nn．（1）求证：数列na为等差数列；（2）等比数列nb的各项均为正数，21nnnbbS，*Nn，且存在整数2k，使得21kkkbbS．（i）求数列nb公比q的最小值（用k表示）；5（ii）当2n时，*Nnb，求数列nb的通项公式．数学（II）（附加题）21（B）．在平面直角坐标系xOy中，设点1,2A在矩阵1001M对应的变换作用下得到点A，将点3,4B绕点A逆时针旋转90得到点B，求点B的坐标．21（C）．在平面直角坐标系xOy中，已知直线51,52515xtyt（t为参数）与曲线sin,cos2xy（为参数）相交于,AB两点，求线段AB的长．22．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（*Nk），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．（1）求概率0PX的值；（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）23．设4124kkSaaa（*Nk），其中0,1ia（1,2,,4ik）．当4kS除以4的余数是b（0,1,2,3b）时，数列124,,,kaaa的个数记为mb．（1）当2k时，求1m的值；（2）求3m关于k的表达式，并化简．6参考答案一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共计70分．1.352．13.174.14005.256.927.28.1499.7,1910.411.712.21413.42614.2,13二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.（本小题满分14分）解：（1）因为tantantantan1ABAB，即tantan1tantanABAB，因为在斜三角形ABC中，1tantan0AB，因为000180C，所以0135C．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）在ABC中，0015,135AC，则0018030BAC，由正弦定理sinsinsinBCCAABABC，得00022sin15sin30sin135BCCA，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分故0000000622sin152sin45302sin45cos30cos45sin302BC，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分02sin301CA．所以ABC的周长为622622122ABBCCA，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分16．（本小题满分14分）证明：（1）在正方体1111ABCDABCD中，因为,MP分别为棱11,ABCD的中点，所以1AMPC．7又1//,//AMCDPCCD，故1//AMPC，所以四边形1AMCP为平行四边形．从而1//APCM．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分又AP平面11,CMNCM平面1CMN，所以//AP平面1CMN；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）连结AC，在正方形ABCD中，ACBD．又,MN分别为棱,ABBC的中点，故//MNAC．所以MNBD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在正方体1111ABCDABCD中，1DD平面ABCD，又MN平面ABCD，所以1DDMN．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分而11,,DDDBDDDDB平面11BDDB，所以MN平面11BDDB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又MN平面1CMN，所以平面11BBDD平面1CMN．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分17．（本小题满分14分）解：设方案①，②中多边形苗圃的面积分别为12,SS．方案①设AEx，则11302Sx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分230122xx82252（当且仅当15x时，“=”成立）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分方案②设BAE，则2100sin1cos,0,2S．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由221002coscos10S得，1cos2（cos1舍去）．．．．．．．．．．10分因为0,2，所以3，列表：0,33,322S+0-2S极大值所以当3时，2max753S．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分因为2257532，所以建苗圃时用方案②，且3BAE．答：方案①，②苗圃的最大面积分别为22225,7532mm，建苗圃时用方案②，且3BAE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分18．（本小题满分16分）解：（1）因为2OPAO，而2,2P，所以21,2A．代入椭圆方程，得221112ab，①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又椭圆的离心率为22，所以22212ba，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由①②，得222,1ab，故椭圆的方程为2212xy．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分9（2）设112233,,,,,AxyBxyCxy，因为2OPAO，所以112,2Pxy．因为BPmBC，所以121232322,2,xxyymxxyy，即123212322,2,xxmxxyymyy于是32132112,12,mxxxmmmyyymm．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分代入椭圆方程，得2221212212121mmxxyymmmmab，即222221222121222222222214141mmxyxyxxyymabmabmab，③．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分因为,AB在椭圆上，所以2222112222221,1xyxyabab．④因为直线,OAOB的斜率之积为12，即121212yyxx，结合②知1212220xxyyab．⑤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分将④⑤代入③，得222141mmm，解得52m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分19．解：（1）0k时，1,3fxxxgxx，由030xx，得0x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分此时，原不等式为1132xxx，即2230xx，解得32x或1x．10所以原不等式的解集为1