第6讲 方程组与不等式组

·新课标·新课标第6讲│一次方程（组）及其应用第6讲一次方程（组）及其应用·新课标第6讲│考点随堂练│考点随堂练│考点1一元一次方程及其解法一元一次方程的定义含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，其一般形式为___________．一元一次方程的解能使一元一次方程左右两边________的未知数的值．一般步骤解一元一次方程的一般步骤有________、________、________、___________和系数化为1.一元一次方程的解法注意事项①解一元一次方程的步骤不是一成不变的，要根据方程的特点灵活把握；②要注意每个步骤中容易出错的地方.合并同类项一一ax＋b＝0相等去分母去括号移项·新课标第6讲│考点随堂练1.若2x－1＝7，则x的值为()A.4B．3C．2D．－32．下列方程中，解是x＝2的方程是()A．3x＋6＝0B．－14x＋12＝0C.23x＝2D．5－3x＝1[解析]将x＝2代入所给选项检验，只有选项B方程的左右两边相等．[解析]2x＝7＋1,2x＝8，x＝4.AB·新课标第6讲│考点随堂练3．解方程x＋12－2x－36＝1，去分母正确的是()A．3(x＋1)－2x－3＝6B．3(x＋1)－2x－3＝1C．3(x＋1)－(2x－3)＝12D．3(x＋1)－(2x－3)＝6[解析]在方程的两边同时乘6,6×x＋12－6×2x－36＝1×6，所以3(x＋1)－(2x－3)＝6.4．已知5是关于x的方程3x－2a＝7的解，则a的值为______．[解析]将x＝5代入方程3×5－2a＝7，解得a＝4.D4·新课标第6讲│考点随堂练5．解方程：2x－13－10x－16＝1.解：去分母，得2(2x－1)－(10x－1)＝6；去括号，4x－2－10x＋1＝6；移项，4x－10x＝6＋2－1；合并同类项，－6x＝7；系数化为1，x＝－76.·新课标第6讲│考点随堂练考点2二元一次方程组及其解法二元一次方程组的概念含有______个未知数，并且未知数的最高次数是______的方程叫二元一次方程．把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组.二元一次方程组的解能够使方程组的每个方程都成立的______未知数的值．代入法将方程组中的一个方程的一个未知数用另外一个未知数的代数式表示，代入_____________消去一个未知数．加减法将方程组的两个方程通过直接相加、减或者变形后相加、减消去一个未知数．二元一次方程组的解法相同点都是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程.另外一个方程两一两个·新课标第6讲│考点随堂练6.已知x2m－1＋3y4－2n＝－7是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值是()A.m＝2，n＝1B.m＝1，n＝－32C.m＝1，n＝32D.m＝1，n＝52[解析]方程x2m－1＋3y4－2n＝－7是二元一次方程，则2m－1＝1,4－2n＝1，解得m＝1，n＝32.C·新课标第6讲│考点随堂练7．二元一次方程组x＋2y＝4，3x－y＝5的解是()A.x＝2，y＝1B.x＝1，y＝2C.x＝1，y＝1D.x＝2，y＝2[解析]将所给的4个选项代入方程组检验，只有A中的两个数能使方程组的两个方程都成立，所以选A.A·新课标第6讲│考点随堂练8．如果x＝－2，y＝12是方程组ax－2y＝5，2x＋by＝1的解，那么a＝______，b＝______.[解析]将x＝－2，y＝12代入方程组，得－2a－2×12＝5,2×(－2)＋12b＝1解得a＝－3，b＝10.10－3·新课标第6讲│考点随堂练9．已知x＝2，y＝3是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．解：将x＝2，y＝3代入中3x＝y＋a，得a＝3.∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝a2＋6＝9.·新课标第6讲│考点随堂练10．用适当的方法解方程组．(1)x－2y＝0，3x＋2y＝8；解：(1)两方程直接相加，4x＝8，x＝2.将x＝2代入x－2y＝0,2－2y＝0，y＝1，方程组的解为x＝2，y＝1.·新课标第6讲│考点随堂练解：(2)3x－2y＋4y＝2y－1，①2x＋5y＝7，②将①整理，得3x－6y＋4y＝2y－1,3x－4y＝－1，③③×2得，6x－8y＝－2，④②×3得，6x＋15y＝21，⑤⑤－④得23y＝23，y＝1，将y＝1代入②，2x＋5＝7，x＝1，所以x＝1，y＝1.(2)3x－2y＋4y＝2y－1，2x＋5y＝7.·新课标第6讲│考点随堂练考点3一次方程（组）的应用·新课标第6讲│考点随堂练11.甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若乙队调走x人到甲队，则甲队人数是乙队人数的2倍，其中x应满足的条件是()A．2(32＋x)＝28－xB．32＋x＝2(28－x)C．32＝2(28－x)D．3×32＝28－x[解析]甲队现在有(32＋x)人，乙队现在有(28－x)，根据题意，甲队现在的人数是乙队现在人数的2倍，32＋x＝2(28－x)．B·新课标第6讲│考点随堂练12．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%,则这件服装的进价是()A．100元B．105元C．108元D．118[解析]设进价为x，由200×0.6＝x(1＋20%)，解得x＝100.A·新课标第6讲│考点随堂练13．如图6－1所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()A．10g,40gB．15g,35gC．20g,30g图6－1D．30g,20g[解析]根据图可得：3块巧克力的重量＝2个果冻的重量；1块巧克力的重量＋1个果冻的重量＝50克．设每块巧克力重x克，每个果冻重y克，则有3x＝2y，x＋y＝50，解得x＝20，y＝30.故选C.C·新课标第6讲│考点随堂练14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a的值＝________.[解析]由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基本用电量(a度)，依题意得0.50a＋(100－a)[(1＋20%)×0.50]＝56，解得a＝40.40·新课标第6讲│考点随堂练15．小刚说：“我买一本笔记本和4支钢笔，刚好18元”，小明说：“我买一本笔记本和一支钢笔，刚好6元”．聪明的你根据他们的对话内容，求出一本笔记本和一支钢笔各多少元？解：设一本笔记本x元，一支钢笔y元，根据题意得，x＋4y＝18，x＋y＝6，解方程组得，x＝2，y＝4，经检验符合题意．答：一本笔记本2元，一支钢笔4元．·新课标第6讲│考点随堂练16．一种圆桌有一个桌面和三个桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或者做桌腿300条．现有6立方米木料，那么用多少立方米做桌面，多少立方米做桌腿，才能使做出的桌面和桌腿刚好配套？能配成多少张圆桌？解：设用x立方米做桌面，用y立方米做桌腿，根据题意得，x＋y＝6，300y＝3×50x，解方程组，得x＝4，y＝2，即用4立方米做桌面，用2立方米做桌腿，刚好配套．可以做出的圆桌为4×50＝200(张)．·新课标第6讲│考点随堂练·新课标第6讲│归类示例归类示例类型之一等式的概念和等式的性质命题角度：1．等式及方程的概念2．等式的性质[2010·威海]如图6－1①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．图6－12·新课标(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，即为等量关系．(2)利用等式性质，等式两边同乘(或除以)同一个数时，一定要注意此数不为0.·新课标第6讲│归类示例[解析]依题意有A＝B＋C，A＋B＝3C，两个等式相加2A＋B＝B＋4C，A＝2C.·新课标►类型之二一元一次方程的解法命题角度：1．一元一次方程及其解的概念2．解一元一次方程的一般步骤[2011·滨州]依据下列解方程0.3x＋0.50.2＝2x－13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x＋52＝2x－13(______________________)；去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)(__________)；分式的基本性质等式性质2第6讲│归类示例·新课标去括号，得9x＋15＝4x－2(__________________________)；(_____________)，得9x－4x＝－15－2(_____________)；合并，得5x＝－17(_____________________)；(____________)，得x＝－175(____________)．去括号法则或乘法分配律等式性质1合并同类项等式性质2系数化为1移项第6讲│归类示例解：原方程可变形为3x＋52＝2x－13(分式的基本性质)；去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式性质2)；去括号，得9x＋15＝4x－2(去括号法则或乘法分配律)；(移项)，得9x－4x＝－15－2(等式性质1)；合并，得5x＝－17(合并同类项)；(系数化为1)，得x＝－175(等式性质2)．·新课标第6讲│归类示例·新课标►类型之三二元一次方程(组)的有关概念命题角度：1．二元一次方程(组)的概念2．二元一次方程(组)的解的概念[2011·河北]已知x＝2，y＝3是关于x、y的二元一次方程3x＝y＋a的解．求(a＋1)(a－1)＋7的值．第6讲│归类示例[解析]将x＝2，y＝3代入3x＝y＋a中求a.(1)根据方程组解的概念，代入原方程组可以判定给出的一组值是不是二元一次方程组的解．(2)适合二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解，故把解代入方程即可求出待求字母的值．·新课标解：将x＝2，y＝3代入3x＝y＋a，得a＝3.∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝a2＋6＝9.第6讲│归类示例·新课标类型之四二元一次方程组的解法命题角度：1．代入消元法2．加减消元法[2011·怀化]解方程组：x＋3y＝8，5x－3y＝4.[解析]解二元一次方程组常用加减法或代入法．第6讲│归类示例·新课标第6讲│归类示例[解析]解二元一次方程组常用加减法或代入法．解：两个方程相加得，6x＝12，解得x＝2，将x＝2代入x＋3y＝8，得y＝2，所以方程组的解为x＝2，y＝2.·新课标►类型之五利用一次方程(组)解决生活实际问题命题角度：1．利用一元一次方程解决生活实际问题2．利用二元一次方程组解决生活实际问题[2011·嘉兴]目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；第6讲│归类示例·新课标(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称,舟山跨海大桥,杭州湾跨海大桥大桥长度,48千米,36千米大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元第6讲│归类示例·新课标我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为y＝ax＋b＋5，其中a(元/千米)为高速公路里程费，x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a.第6讲│归