()新)等腰三角形的性质课件

段佳利乳山市下初镇中心学校学习目标：1.经历＂探索一发现一猜想一证明＂的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。2.掌握等腰三角形的性质和判定，能灵活地运用它们进行论证。3.能够通过独立思考获得证明的思路，并且能使用规范的语言表达思考的过程。建筑工人在盖房子时，用一个在底边中点系一重锤的等腰三角板放在梁上判断房梁是否水平，你知道为什么吗?等腰三角形的定义：知识回顾一等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?ABCD细心观察大胆猜想写出你的发现①∠Ｂ＝∠Ｃ②ＢＤ＝ＣＤ③∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ④∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°两个底角相等ＡＤ为底边ＢＣ上的中线；ＡＤ为顶角∠ＢＡＣ的平分线ＡＤ为底边ＢＣ上的高D性质一：(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？探究性质定理已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线验证猜想：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CADAB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中验证猜想：等腰三角形的两个底角相等方法二：作顶角的平分线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)∠BDA=∠CDA(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中验证猜想：等腰三角形的两个底角相等方法三：作底边的高线性质定理：1、等腰三角形的两个底角相等ABCD几何语言：性质定理：2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）(2)∵AB=AC,BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD(3)∵AB=AC,∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，AB=AC(1)∵AB=AC,AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD几何语言：ABC小组合作交流探究判定定理D作△ABC的中线AD，交底边BC于D。D┌作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。D12作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线拓展应用开始如图，建筑工人在等腰三角形底边BC的中点D挂一个重锤，调整架身，使点A恰好在重锤线上。这时BC正好处于水平位置，为什么？∵AB=ACBD=CD∴AD⊥BC∴BC是水平的课堂小结1、转化思想、分类讨论思想是数学中解决问题常用的策略.2、证明题目中，学会形成正向思维、逆向思维或正逆结合的综合思维思考方式。祝同学们学习进步