机械原理第5章

单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级1第五章：齿轮机构及其设计本章内容：1、齿轮机构的分类和特点2、齿轮的啮合原理3、渐开线齿轮的尺寸计算4、渐开线齿轮的加工与变位5、其他齿轮的传动原理和尺寸计算单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级2一：齿轮机构的特点：1：优点：运动方面，瞬时传动比等于常数，可实现两轴任意位置的传动。传力方面，直径从125微米到150米，功率从几瓦到100兆瓦。传动效率高。寿命长。2：缺点：由于制造安装要求较高，故成本较高；不适宜两轴距离较大的传动。二：齿轮机构的类型：按齿轮机构两轴之间的位置关系，分为平面齿轮机构和空间齿轮机构。平面齿轮机构是指两轴线平行的齿轮机构。空间齿轮机构是指两轴线不平行的齿轮机构。§5-1：齿轮机构的应用和分类单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级3单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级4传动比：两轮的瞬时角速度之比称为传动比。齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任意瞬时，两轮的传动比等于两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线将两轮连心线分成两段的反比。coco1221齿廓啮合基本定律两个概念：共轭齿廓节圆§5-2：啮合基本定律单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级5一、渐开线的形成和特性渐开线基圆发生线渐开线具有如下性质：①基圆弧长与发生线滚动关系②切线方向和发现方向③曲率中心和曲率半径④渐开线的形状和基圆的关系⑤基圆内无渐开线kbkrrOKOB//cos§5-3渐开线齿廓θk单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级6rk=rb/cosKK=tgK–K=invK二：渐开线的方程θk极坐标形式的渐开线参数方程：渐开线的压力角：kbkrrOKOB//cos单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级7三、渐开线齿廓21121221''nnrrrribb1.传动比：2.啮合线：基圆公切线3.啮合角：4.可分性：中心距变化不改变传动比单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级8§5-4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级9齿轮的标准参数•齿轮的模数m•齿轮的齿顶高系数h*•齿轮的齿顶隙系数c*•齿轮的分度圆压力角a单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级10齿轮的尺寸计算zmzpdpzdkk//)2(2*aaahzmhdd)22(2**chzmhddaffcosddb单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级11标准齿条的特点：1。齿廓为直线，因为基圆半径为无穷大。2。与齿顶线平行的各直线上的齿距都相等，且有P=πm。3。齿廓各点压力角相同，且为20°单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级12§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1：渐开线直齿轮传动啮合过程(a)：实际啮合线B1B2。(b)：理论啮合线N1N2。(c)：齿廓工作段。一：啮合过程和正确啮合条件2：正确啮合条件：（a）法向(基圆）齿距相等。（b）侧隙和安装（c）连续传动2121,mmm2211coscosmm单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级13由于齿高有限，每一对齿啮合一段时间就要分离，而由后继的齿对接替。在这种情况下，还必须满足同步、接力条件，齿轮才能连续平稳的运转。同步条件''2211KKKKjNiN22222222ddzdzdbb2222coscosmp1111cos'mKK2121,mmmKNKNKK2222''2bpij2211coscosmm单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级14二、标准中心距齿侧间隙：法向侧隙是常数标准中心距：侧隙为０，分度圆相切)(122121zzmrra此时，分度圆与节圆重合，分度圆压力角等于啮合角202,2222111mzrrmzrr单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级15三、连续传动接力条件实际啮合线：一对齿啮合时的实际轨迹，即公法线被两齿顶圆所割的线段AE。连续条件：实际啮合线长度≥齿轮的法向齿距（法向齿距）2tgtgztgtgzpAE1a12a2b)()(结论齿轮啮合时，ε≥1；齿数和愈大，则ε愈大，运转愈平稳。重合度=实际啮合线长度÷齿轮的法向齿距（法向齿距）单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级16切齿方法分为成形法和范成法（包络）两大类。一、成形法：采用具有渐开线齿轮齿槽形状的铣刀在普通铣床上切齿。缺点：生产率低（辅助时间太长）；精度低（分度误差）；一把刀具只能准确加工m、z、不变的同种齿轮。§5-5齿轮的加工与展成根切单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级171、齿轮插刀：加工步骤为切削、让刀、退回、进给2、齿条插刀：加工步骤为切削、让刀、退回、进给3、齿轮滚刀：连续转动+缓慢轴向进给优点：效率和精度高；同一把刀具（m、α不变）可加工任意齿数、任意变位系数的齿轮。二、范成法：其共轭齿廓互为包络线。单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级18三：渐开线齿轮的根切现象：根切现象：用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过被切齿轮的极限点，则刀具的齿顶会将被切齿轮之齿根的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切现象。单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级19rsin2ααhaNrbrC四：渐开线标准齿轮不发生时根切的最小齿数条件：ha*m≤mz(sin2α)/2z≥2ha*/sin2α≈17单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级20§5-7：变位齿轮一：齿轮的变位原理1：变位的目的标准齿轮的缺点主要有：a：最少齿数的限制z≤zmin。b：小齿轮强度低，大齿轮强度高。c：不适宜实际中心距和标准中心距不等的场合。变位齿轮能解决此问题单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级21αxmtgααNrbrCxmxm名词：（a）径向变位法（b）变位系数（c）正变位、负变位2：齿轮的变位尺寸改变原理：（a）径向尺寸：mx（b）周向尺寸：mxtgα（c）法向尺寸：mxsinα单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级22名称公式齿厚s=m(π/2+2xtgα)齿顶高hf=(ha*+c*–x)m齿根高ha=(ha*+x)m齿根圆半径df=((z+2(ha*+c*–x))m齿顶圆半径da=(z+2(ha*+x*))m分度圆基圆渐开线x＞0x=0x＜0二：变位齿轮的几何尺寸单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级23rsin2ααNrbrCxm3：齿轮的变位最小变位系数标准齿条刀具切削标准齿轮不发生根切条件:ha*m-xm≤(mzsin2α)/2即：1-x/ha*≤(zsin2α)/2ha*≈z/17结论：xmin=（17-z）/17ha单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级24§5-8斜齿圆柱齿轮机构一、共轭齿廓曲面正确啮合条件：；；2121nnnnmmm。21单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级25二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算斜齿轮的几何参数有端面和法面之分齿距与模数coscostntnmmpp模数关系：两边同时除齿距关系：压力角关系βtgαtgαOAOBOCtncoscosOBC压力角关系：两边同时除齿高，中：在标准规定：法面模数和法面压力角为标准值。主要理由：加工直齿轮和斜齿轮能用相同的齿轮刀具单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级26斜齿轮几何尺寸计算单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级27三、斜齿轮传动的重合度ttpGHFGpFHttpbtgntmbsin在其他参数不变的情况下，重合度随着b的增大而增大。实用中，斜齿轮的齿宽取大一些好。单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级28四、斜齿轮的当量齿数当量齿轮当量齿数cosra长半轴rb短半轴|''|)''(2322yxyxyxabtbta232222)cossin(时，当090t22cosrba32coscos22nnnnVmzmmrmz3minmincosVzz3coszzV在进行斜齿轮的弯曲强度计算和采用成形法加工齿轮选择成形铣刀时，必须知道斜齿轮的法向齿形。单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级29五、斜齿轮机构的优缺点斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮相比，有如下特点：①斜齿轮接触线倾斜，一对齿是逐渐进入和退出啮合的，因而运转更平稳，噪音较小。②斜齿轮重合度大，承载能力更强，传递相同功率情况，结构更紧凑。③最小齿数可小于17。④可凑中心距。⑤存在轴向力，需要推力轴承。应用场合：绝大多数动力传动用定比闭式齿轮传动。单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级30圆锥齿轮传递相交轴之间运动。圆锥齿轮啮合运动，相当于节圆锥纯滚动。11sinOCr因121212sinsinrrzzi故大多数Σ=90°，此时：21tgctgi一、传动比22sinOCr§5-9圆锥齿轮机构单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级31二、传动原理圆柱齿轮圆锥齿轮瞬心（节点）、基圆、节圆瞬轴、基圆锥、节圆锥分度圆、齿顶圆、齿根圆分度圆、分度锥角；齿顶圆、顶锥角；齿根圆、根锥角；齿顶高、齿顶隙、齿根高、齿全高齿顶高、齿顶角；齿根高、齿根角；齿全高、齿全角；齿顶隙齿宽齿宽外锥距单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级32标准参数大端模数m标准系列值压力角α标准值20º齿顶高系数ha*标准值1齿顶隙系数c*标准值0.2分度圆分度圆直径dd=mz分度锥角δδ1=arctan(i),δ2=1/arctan(i)外锥距RR=0.5d/cos(δ)齿顶圆齿顶高haha=mha*齿顶角θaθa=arctan(ha/R)顶锥角δaδa=δ+θa齿顶圆直径dada=d+2hacos(δ)齿根圆齿根高hfhf=m(ha*+c*)齿根角θfθf=arctan(hf/R)根锥角δfδf=δ+θf齿根圆直径dfdf=d+2hfcos(δ)齿宽bb≈0.3R单击以编辑母版标题样式•单击以编辑母版文本样式–第二级•第三级–第四级»第五级33二、背锥和当量齿数当量齿轮：齿轮形状最接近圆柱直齿轮的等效齿轮当量齿数：当量齿轮的齿数背锥：如图有：iiVirrcosiVzzcosminmin2/iimzr2/ViVimzr而iiVizzcos于是由上分析可知，圆锥齿轮的几何尺寸计算应以大端为准以便于设计、制造和测量。容易得到，其正确啮合条件：大端分