空间直线与直线的位置关系

空间中直线与直线之间的位置关系问题：在空间几何中，两直线的位置关系如何？新课引入abcd？A′B′C′D′ABCD异面直线一、异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。abC讲授新课做一做如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?FAHGEDCBCDBAEFGH异面直线的画法αabαβbaαab动手试一试二、空间两条直线的位置关系1、从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------在同一平面内--------相交直线平行直线2、从是否共面的角度：没有公共点---------平行直线异面直线不在任何同一平面内---------相交直线异面直线三、公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行直线a，b，ca∥bc∥ba∥c(直线平行的传递性)abcA′B′C′D′ABCD例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证EFGH是一个平行四边形只需证EH∥FG且EH＝FGE，F，G，H分别是各边中点ABDEFGHC连结BD,只需证：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BD1212在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EHFGABCD分析：在例题1的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形变式一：如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?思考:BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'∠ADC=∠A′D′C′∠ADC+∠B′A′D′=1800四、等角定理ABCDEF定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.五、两条异面直线所成的角1、怎样定义异面直线所成的角？ab设a、b为两异面直线，经过空间任一点o作直线，我们把所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.bbaa//,//ba与oaˊbˊ两条异面直线所成的角的范围：αabO如果两条两条异面直线所成的角是直角，那么称这两条异面直线互相垂直。ba记作角的范围:（0°，90°]例2、如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中。（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2）直线BA1和CC'的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？CA1B1C1D1CBDA如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?2323解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60o练一练ABGFHEDC23232异面直线的求法:一作(找)二证三求小结：空间两条直线的位置关系异面直线定义及所成的角公理4填空：1、垂直于同一直线的两条直线,有位置关系2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有______________。4、过已知直线上一点可以作______条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作______条直线与已知直线垂直。平行相交异面平行异面无数无数相交、异面探究如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?FAHGEDCBCDBAEFGH练习反馈：奎屯王新敞新疆1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）√×√√××1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。()判断对错：练习反馈：2．选择题（1）“a，b是异面直线”是指①a∩b=Φ,且a不平行于b；②a平面，b平面且a∩b=Φ③a平面，b平面④不存在平面，能使a且b成立上述结论中，正确的是（）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A）2对（B）3对（C）6对（D）12对CC4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面．D1DCBAC1B1A1思考：同一平面内的两条直线有几种位置关系？课堂小结空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面位置关系是否共面公共点情况记法相交直线在同一个平面内有且只有一个公共点a∩b＝A平行直线没有公共点a∥b异面直线不同在任何一个平面内a∩b＝变式二：空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且，求证:四边形ABCD为梯形.23CFCGCBCDABCDEHFG分析：需要证明四边形ABCD有一组对边平行，但不相等。