空间直角坐标系上课

一、引入在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎么表示？0数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。1-12Ax数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？平面直角坐标系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。一、引入0yxPMN平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（x,y）表示。在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？猜想：空间中的点可用有序实数组（x,y,z）表示。二、讲授新课1、空间直角坐标系建立C'D'B'A'COAByzx以单位正方体的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长度，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。CBADOABCDODO记作:或xyzOOxyz1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)•Oxyz111二、讲授新课作图：一般的使135,90xOyyOz鞍??右手系XYZ通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,D'C'COB'A'AxyBz二、讲授新课O为坐标原点x轴,y轴,z轴叫坐标轴分别为平面、平面、平面。xOyyOzxOzⅡⅦzx面ⅤⅥⅠxy面yz面ⅢⅣⅧzxy•O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？•P1P2P3yxz••11P•xyzo1•3、空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。•xyzo111•P•P0xyzP点坐标为(x,y,z)P13、空间中点的坐标方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为点。点在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。0P0P1PMN3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.注意：2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该点分别到平面、平面、平面的距离。xOyyOzxOz小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置XY面内DYZ面内EZX面内F坐标形式•Oxyz111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点•Oxyz111•A•D•C•B•E•F342,.OABCDABCOAOCODDCABⅱⅱ-=ⅱⅱ==在长方体中，，，写出，，，四点的坐标C'D'B'A'COABzyx例1：如图D’(0,0,2)C(0,4,0)A’(3,0,2)B’(3,4,2)如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例2C'B'D'CADBA'yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）1258如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例2C'B'D'CADBA'yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例2C'B'D'CADBA'yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面xOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。例2C'B'D'CADBA'yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面yOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?练习.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。xyzOyzxxoyz上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，，1）．2121中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（，0，），（1，，），（，1，），（0，，）；2121212121212121下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,2121（，，0）.xyzO例3.在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，1).231231312oyzx③①②P（3，2，1）zxyO练习在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134D`D在空间直角坐标系中，x轴上的点、y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？总结:x轴上的点的坐标的特点：xOy坐标平面内的点的特点：xOz坐标平面内的点的特点：yOz坐标平面内的点的特点：y轴上的点的坐标的特点：z轴上的点的坐标的特点：Ｐ（m，0，０）Ｐ（０，m，０）Ｐ（０，0，m）Ｐ（m，n，０）Ｐ（０，m，n）Ｐ（m，0，n）yx•Oz111•••ABC•DEF••1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）点P所在卦限ⅠⅡⅢⅣ坐标符号点P所在卦限ⅤⅥⅦⅧ坐标符号(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)•A1(1,4,0)•A(1,4,1)•(2,-2,0)B1•B(2,-2,-1)xOyz111••(-1,-3,0)C1•(-1,-3,3)C练习：在空间直角坐标系中作出下列各点(1)、A（1,4,1）；(2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）；点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)3、空间中点的坐标(一一对应)4、特殊位置的点的坐标(表格)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号练习1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点D`，B`，P的坐标.xzyOACD`BA`B`C`PP`(0,0,3)(3,4,3)(3/2,2,3)已知点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),且线段P1P2的中点为M(x,y,z),则中点坐标公式122122122xxxyyyzzz练习zxyABCOA`D`C`B`Q2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.(0,0,0)(a,a,a)(,,)222aaa对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变，纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反，纵坐标不变。P3横坐标相反，纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)空间对称点xoyz1(1,1)1,P(1,1,1)P2(,111,)P31,(,1)1P4(1,11,)P5(1,1)1,P6(,)11,1P练习1：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)关于谁对称谁不变知识小结空间直角坐标系点在空间直角坐标系中的坐标xOyz111•M(x,y,z)M’p(x,y,-z)一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装一个顶灯,试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH一个房间的示意图如下,若要给这个房间安装一个顶灯,试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH463