空间直角坐标系中点的坐标求法

点的坐标的设元与求解策略高中数学人教版选修2-1第三章如图，四棱柱PABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝12AD＝1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由.引例探究一：空间内与坐标轴平行（坐标轴上）的线段上的动点坐标的设元例1.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上一点，若直线AP与平面BDD1B1所成角为60°.求P点的坐标。探究一：空间内与坐标轴平行（坐标轴上）的线段上的动点坐标的设元例1.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上一点，若直线AP与平面BDD1B1所成角为60°.求P点的坐标。xyz(0,1,0)(0,1,1)(0,1,t)(1,0,0)(1,10)(0,0,1)(1,1,1)(1,1,)APt(1,1,0)nr36sin60,23APntAPnuuurrguuurrg解得探究二：空间内不与坐标轴平行的线段上的动点坐标的设元与求解PDABCEF例2在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，F在PB上，若EF⊥PB于点F。试求点F的坐标探究二：空间内不与坐标轴平行的线段上的动点坐标的设元与求解PDABCEF例2在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，F在PB上，若EF⊥PB于点F。试求点F的坐标xyz(0,1,1)(0,2,0)(2,2,0)(2,0,0)(0,0,2)(0,0,0)P(0,0,2)B(2,2,0)F(?,?,?)三点共线（有坐标）两向量共线PFPB(,,2)(2,2,2)(2,2,2)xyz2222xyz(2,2,22)F探究二：空间内不与坐标轴平行的线段上的动点坐标的设元与求解探究二：空间内不与坐标轴平行的线段上的动点坐标的设元与求解PDABCEF例2在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，F在PB上，若EF⊥PB于点F。试求点F的坐标xyz(0,1,1)(0,2,0)(2,2,0)(2,0,0)(0,0,2)(0,0,0)(2λ,2λ,2-2λ)(2,2,2)PBuuur(2,21,12)EFuuur由EF⊥PB0EFPBuuuruuurg解得13故F224,,333探究三：空间内既不在坐标轴上，也不满足三点共线的点的设元与求解探究三：如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1，试求S点的坐标。SABCD探究三：空间内既不在坐标轴上，也不满足三点共线的点的设元与求解探究三：如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1，试求S点的坐标。SABCDxyz(0,0,0)(1,0,0)(0,2,0)(2,2,0)S(?,?,?)D(1,0,0)A(2,2,0)B(0,2,0)221由两点的距离公式可得222222222(1)1(2)(2)4(2)4xyzxyzxyz22222222221144444444xxyzxxyyzxyyz解得131,,22xyz故S13(1,,)22探究三：空间内既不在坐标轴上，也不满足三点共线的点的设元与求解如图，四棱柱PABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝12AD＝1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由.学以致用跟踪演练1.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点.若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置.2如图，四棱柱PABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝12AD＝1，若CE∥平面PAB，求E点坐标1.四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱都是底面边长的2倍，P是侧棱上的点（1）证AC⊥SC（2）若SD⊥面PAC，则侧棱SC上是否存在点E，使BＥ∥面ＰＡＣSABCD３．四棱棱的底面ＡBCD是梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形，（1）证面DEC⊥面BDE（2）求点A到面BDE的距离EDABC4.在锥体P-ABC右，底面是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=2，PB=2，E，F分别是BC、PC的中点，（1）证AD⊥面DEF（2）求二面角P-AD-B的余弦值。PADBECF5.在四棱锥P-ABC右，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2（1）证BC⊥面PBD（2）Q是棱PC上一点，满足二面角Q-BD-P为45°，求Q点坐标PDABC6.四棱锥P-ABCD中底面是正方形，SA⊥CD，BD⊥SC（1）证SA⊥平面ABCD（2）点P在SC上，SC⊥平面PBD，设SA=AB，求直线BP与平面SBD所成角的大小。SABCDP