中考数学-黄金知识点系列-专题42-位置与坐标

1专题42位置与坐标聚焦考点☆温习理解1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。3、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0yx点P(x,y)在第二象限0,0yx点P(x,y)在第三象限0,0yx点P(x,y)在第四象限0,0yx4、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。2位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数8、点到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx名师点睛☆典例分类考点典例一、确定位置【例1】(2015.北京市，第8题，3分)右图是利用平面直角坐标系画出的故故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向.表示太和门的点的坐标为(0，-1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A.景仁宫(4，2)B.养心殿(-2，3)C.保和殿(1，0)D.武英殿(-3.5，-4)【答案】B【解析】3考点：点的坐标【点睛】此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．【举一反三】1.如图是某市区四个景点或单位（A为商店，C为工人文化宫，F为牌坊，G为市汽车站）的大致平面图．可将方格的边长看作是一个单位长度．（1）请你建立适当的直角坐标系，分别写出这四个地点的坐标．（2）在商店A处有游客甲和游客乙，甲按线路A→D→E→F步行到达牌坊；乙按A→B→C步行到达工人文化宫，若一个单位长度代表100米，你能比较一下两人哪个走的路程较多吗？说明理由．【答案】（1）A（2，2），C（0，0），F（0，4），G（2.5，4）；（2）乙走的路程较多．【解析】试题分析：（1）以C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各点的坐标即可；（2）根据平面直角坐标系求出甲、乙二人所走的路程，然后比较即可得解．试题解析：（1）建立平面直角坐标系如图所示，A（2，2），C（0，0），F（0，4），G（2.5，4）；4考点：坐标确定位置．考点典例二、平面直角坐标系【例2】（2016四川甘孜州第5题）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D．【解析】试题分析：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选D．考点：点的坐标；探究型．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．平面直角坐标系是初中数学的基础内容之一，确定点的位置的关键是理解各象限横坐标与纵坐标的符号特征，还有x轴、y轴上的点的坐标特征等.【举一反三】（2016湖南衡阳第15题）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．【答案】x＞2．【解析】5试题分析：已知点P（x﹣2，x+3）在第一象限，根据第一象限点的坐标特征可得x-2＞0，x+3＜0，解得x＞2．考点：坐标系上点的特征.考点典例三、图形的坐标变化与对称【例3】（2016湖北武汉第6题）已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1D．a＝－5，b＝－1【答案】D.考点：关于原点对称的点的坐标．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．【举一反三】1．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）【答案】B.【解析】试题分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．试题解析：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6）．故选：B．6考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．2.（眉山）点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．【答案】（﹣3，2）．【解析】试题分析：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．考点典例四、点的坐标规律【例4】（株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【答案】C．考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．【点睛】本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．解规律探究性问题，一般都应先就有限个点进行分析，寻找规律，再推广到一般.【举一反三】（2016四川甘孜州第23题）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P27的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为．【答案】（8，0）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．课时作业☆能力提升一、选择题1.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第6题）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【答案】D．【解析】试题分析：将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，可得点A′的坐标为（﹣1，2），所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．2.(湖北孝感）在平面直角坐标系中，把点)35(，P向右平移8个单位得到点1P，再将点1P绕原点旋转90得到点2P，则点2P的坐标是w.()A.)33(，B．)33(，C．)33()33(，或，D．)33(，或)33(，【答案】D.【解析】8试题分析：)35(，P向右平移8个得1P（3，3），再旋转90°，分顺时针和逆时针两种，顺时针旋转得时候得到答案为)33(，，逆时针旋转的时候答案为)33(，.故选：D.考点：坐标系.2.（2016河南第8题）如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【】（A）（1，-1）（B）（-1，-1）（C）（2，0）（D）（0，-2）【答案】B.考点：规律探究题.3.（2016湖南长沙第8题）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【答案】C.【解析】试题分析：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案选C.考点：坐标与图形变化﹣平移.94.（凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线yx对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】C．考点：坐标与图形变化-对称．5.若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2-2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定【答案】A【解析】试题分析：利用完全平方公式展开得到xy=-1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．试题解析：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=-1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：B．考点：点的坐标；完全平方公式．106.（2016山东威海第18题）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．【答案】﹣（3）2015．考点：规律探究题.7.（辽宁丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为.【答案】(3×22-n,3×22-n)［也可写成(21-n×23,21-n×23)］.【解析】试题分析：由题意得△OA1B1是等腰三角形，△OB1A2是30°的直角三角形，△A1B1A2是等边三角形，∵OA1的第16题图yxA4B2B3DB1A3A2A1O11长为1，分别过B1，B2，B3作x轴的垂线，易得到B1，B2，B3的坐标：B1（23，23）B2（3，3）B3(6,23),等等.发现横坐标和纵坐标都和2的整数指数幂有关，B1的坐标可写成（3×21-，3×21-），B2的坐标可写成（3×20，3×20），B3的坐标可写成（3×21，3×21）于是Bn的坐标可写成（3×22-n，3×22-n），也可变形写成(21-n×23,21-n×23).考点：1.点的坐标规律；2.等边三角形及30度角直角三角形边角关系.二、填空题：8.（湖南常德）已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为【答案】（3,1）考点：坐标点的变换规律9.（2016山东威海第17题）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．【答案】（﹣8，﹣3）或（4，3）．【解析】12试题分析：直线y=x+1与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣2，0），B（0，1），已知△BOC与△B′O′C′是